平面向量及其线性运算练习题(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面向量及其线性运算练习题（1）
1. 设a →
=(sin α,√3
3),b
→
=(cos α,1
3)，且a →
// b →
，则锐角α为（ ）
A.30∘
B.60∘
C.75∘
D.45∘
2. 已知向量a →
=(2, 1)，b →
=(2, sin α−1)，c →
=(−2, cos α)，若(a →
+b →
) // c →
，则tan α的值为（ ） A.2 B.1
2
C.−1
2
D.−2
3. 已知四个命题：
p 1：∃x 0∈R ，sin x 0−cos x 0≥√2；p 2:∀x ∈R ，tan x =sin x
cos x ；
p 3：∃x 0∈R,x 02
+x 0+1≤0；p 4:∀x >0，x +1
x ≥2．
以下命题中假命题是（ ） A.p 1∨p 4 B.p 2∨p 4 C.p 1∨p 3 D.p 2∨p 3
4. 设平面向量a →
=(1, 2)，b →
=(−2, y)，若a →
// b →
，则|2a →
−b →
|等于（ ） A.4 B.5 C.3√5 D.4√5
5. 已知命题p ：“x >1”，命题q ：“1
x <1”，则p 是q 的（ ） A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6. 下列说法中正确的是（ ） A.零向量没有方向
B.平行向量不一定是共线向量
C.若向量与同向且
，则
D.若向量，满足且与同向，则
7. |OA →
|＝1，|OB →
|=√3，OA →
⋅OB →
=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30∘
，设OC →
=mOA →
+nOB →
(m 、n ∈R)，则m
n 等于（ ） A.13 B.3
C.√3
3
D.√3
8. 已知集合A ＝{x|x ≥0}，集合B ＝{x|x >1}，则以下真命题的个数是（ ）
①∃x 0∈A ，x 0∉B ；②∃x 0∈B ，x 0∉A ；③∀x ∈A ，x ∈B ；④∀x ∈B ，x ∈A ． A.4 B.3 C.2 D.1
9. 已知AD 是△ABC 的中线，AB →
=a →
，AD →
=b →
，以a →
，b →
为基底表示AC →
，则AC →
=( )
A.12(a →
−b →
) B.2b →
−a →
C.12(b →
−a →
)
D.2b →
+a →
10. 已知D ，E ，F 分别是△ABC 三边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式成立的是（ ） A.
B.
C.
D.
11. 已知、是任意两个向量，下列条件能判定向量与平行的是（ ） A.
B.
C.与的方向相反
D.与都是单位向量
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为线段AD ，CD 的中点，AF ∩CE =G ，则( )
A.AF →
=AD →
+12
AB →
B.EF →
=1
2(AD →+AB →
)
C.AG →
=23AD →−13AB →
D.BG →
=3GD →
13. 已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为E ， ∠BAE =30∘，BC =2，AE =√3，则点B 到直线AC 的距离为________.
14. 已知向量a →
=(−2,−1)，b →
=(1,λ)，若(a →
+2b →
) // (2a →
−b →
)，则实数λ＝________．
15. 给出下列命题： ①若，则； ②若
，则
；
③若与同向，则；
④若
，则与所在的直线重合．
其中正确命题的个数为________．
16. 已知向量a →
=(x,2)，b →
=(2,−1)，且a →
∥b →
，则实数x 的值是________．
17. 如图，过△OAB 的重心M 的直线与OA ，OB 分别相交于C ，D ，设
＝ℎ
，
＝k ，求+的值．
18. （1）已知集合A ={1,2,4,a 2},B ={1,√a}，且A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围： 18. （2）已知p:x −2>0，q:ax −4>0，其中a ∈R ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
19. 已知a →
=(1,√3)，b →
=(0,−1)，则(a
→
|a →|
+
b
→
|b →
|
)⋅b →
=________．
20. 已知平面曲线C 上任意一点到点F(0, 1)和直线y =−1的距离相等，过直线y =−1上一点P 作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ． （1）求证：直线AB 过定点F ；
（2）若直线PF 交曲线C 于D ，E 两点，DF →
=λFE →
，DP →
=μPE →
，求λ+μ的值．
21. 平面上有n 个向量，其中至少有两个向量不共线，且任意n −1个向量的和都与剩下的一个向量平行，求证：这n 个向量的和是零向量．