2020年江西省中考数学一轮章节复习巩固练习：31、概 率

概 率
1．下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A ．刻舟求剑 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．揠苗助长
2．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )
A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A.25
B.12
C.3
5
D ．无法确定 4．(2019·齐齐哈尔)在一个不透明的口袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中装有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是1
10，则袋中黑球的个数为( )
A ．27
B ．23
C ．22
D ．18
5．(2019·毕节)在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线．现从以下四个
关系：①AB＝BC ；②AC＝BD ；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( ) A.14 B. 12 C.3
4
D ．1 6．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ，那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是( ) A.12 B.13
C.816
D.19
36
7．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 2发光的概率是________．
8．(2019·贵阳)一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．
9．(2019·云南)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x ，y 表示，若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜．
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x ，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
10．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A. 器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
图①图②
1．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m ，n 满足|m －n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是( )
A.38
B.58
C.14
D.12
2．(2019·镇江)如图，有两个转盘A ，B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中，分别标有数字1，2，分别转动转盘A ，B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是1
9，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆
心角的度数是________°.
图① 图②
3．(2019·苏州)如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰好有三个面涂有红色的概率为________ .
4．如图，有四张反面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中，随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由(纸牌用A ，B ，C ，D 表示)．若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
5．(2019·山西)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名．甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都是7分，请你分别判断小华、小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由)；
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)；
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心．这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好，志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好
是“A”和“B”的概率．
图①
图②
6．文化是一个国家、一个民族的灵魂．近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经典咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； (3)若选“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
参考答案
基础训练
1．B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.1
3 8.m ＋n ＝10
9．解：(1)画树状图如解图所示：
由树状图可知，共有16种等可能情况．
(2)公平·理由如下：由(1)可知x＋y的结果为奇数的有8种情况，x＋y的结果为偶数的有8种情况，
∴甲获胜的概率为P1＝8
16
＝
1
2
，乙获胜的概率为P2＝
8
16
＝
1
2
，
∵P1＝P2，∴这个游戏对双方公平．
10．解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%＝100(人)．
(2)喜欢B类项目的人数有：100－30－10－40＝20(人)，
补图如解图①：
解图①
(3)画树形图如解图②：
解图②
共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是2
12＝
1 6
.
拔高训练
1．B 【解析】画树状图如解图：
由树状图可知，所有等可能情况共有16种，其中满足|m－n|≤1的有10种，
∴P(两人“心领神会”)＝1016＝5
8，故选B.
2．80 3.8
27
4．解：(1)3
4
.
(2)游戏不公平．理由： 列表得：
小亮
小明
A
B
C
D
A (A ，B) (A ，C) (A ，D)
B (B ，A) (B ，C) (B ，D)
C (C ，A) (C ，B) (C ，D) D
(D ，A)
(D ，B)
(D ，C)
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A ，C)，(C ，A)，
∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)＝212＝16≠1
2，∴游戏不公
平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜． 5．解：(1)小华不能被录用；小丽能被录用．
(2)从众数来看，甲、乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别是8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多，乙班的10名志愿者的基本素质测评得分更高；(从“中位数”或“平均
数”方面评价略) (3)画树状图如解图所示：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种， ∴P＝212＝16
.
6．解：(1)调查的学生人数为30÷20%＝150. (2)D 类人数为150×50%＝75(人)；
B 类人数为150－(30＋24＋75＋6)＝15(人)． 补全条形统计图如解图．
“B”所在扇形圆心角的度数为360°×
15
150
＝36°.
(3)记“E”类中2名女生为N 1，N 2，4名男生为M 1，M 2，M 3，M 4.列表如下：
N 1 N 2 M 1 M 2 M 3 M 4
N 1 (N 1，N 2) (N 1，M 1) (N 1，M 2) (N 1，M 3) (N 1，M 4)
N 2 (N 2，N 1)
(N 2，M 1) (N 2，M 2) (N 2，M 3) (N 2，M 4)
M 1 (M 1，N 1) (M 1，N 2)
(M 1，M 2) (M 1，M 3) (M 1，M 4)
M 2 (M 2，N 1) (M 2，N 2) (M 2，M 1)
(M 2，M 3) (M 2，M 4)
M 3
(M 3，N 1) (M 3，N 2) (M 3，M 1) (M 3，M 2)
(M 3，M 4)
M 4 (M 4，N 1) (M 4，N 2) (M 4，M 1) (M 4，M 2) (M 4，M 3)
由表知共有30种等可能结果，其中恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，
∴P(F)＝1430＝7
15
.。