8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念

浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选
【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。

【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。

【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。

【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。

【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。

【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。

【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。

①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．
【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.
圆圆同学的求解过程如下：
解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。

请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。

【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。

【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程1
3
(x＋1)＝3－a的解小？
【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？
【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.
（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。

【例13】已知关于x的方程x－x＋a
3
＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。

【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？
【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.
【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。

（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；
（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
【例17】请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：
因为|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：
大于－3而小于3的数的绝对值小于3，
所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值大于3，
所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3。

解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a(a＞0)的解为；不等式|x|＞a(a＞0)的解为。

（2）解不等式|x－2|＜4；（3）解不等式|x－5|＞7。

3.3一元一次不等式（1）-每日好题挑选-答案
【例1】1。

解：移项、合并同类项，得2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x＝1.
【例2】m＜2。

解：∵关于x 的方程x－m＋2＝0的解是负数，∴x＝m－2＜0，解得m＜2.
【例3】1。

【例4】a<1。

解：由题意，得a－1＜0，解得a<1.
【例5】4。

解：由5x－2＜6x＋1，得x＞－3，所以不等式的最小整数解为x＝－2.
将x＝－2代入2x－ax＝4，解得a＝4.
【例6】x＞49。

【例7】③④。

解：易得x＜[x)≤x＋1，由此进行判断：[0)＝1，故①错误．
[x)－x＞0，但是取不到0，故②错误.[x)－x≤1，即最大值为1，故③正确．
当x＝0.5时，[x)－x＝1－0.5＝0.5，故④正确．综上所述，③④正确．【例8】解：不正确．
正确的求解过程如下：移项，得7x－9x≤3＋2，
合并同类项，得－2x≤5，两边都除以－2，得x≥－5
2.
【例9】解：解方程x＋2m－3＝3x＋7，得x＝m－5，由题意，得m－5≤2，∴m≤7.
【例10】解：解方程2(x－2)＝4a＋6，得x＝2a＋5，解方程13(x＋1)＝3－a，得x＝8－3a，
根据题意，得2a＋5<8－3a，5a<3，∴a<3
5.
【例11】解：由3(x－2)＋6k＝0，得x＝2－2k，
由题意，得x>0，∴2－2k>0，则－2k>－2，∴k<1.
∴当k<1时，关于x 的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数．
【例12】解：（1）当a 为整数时，a＝4.
（2）∵不等式x≤a 的正整数解为1，2，3，4，∴a≥4，∵5不是它的正整数解，∴a＜5，
∴当a 为实数时，a 的取值范围为4≤a<5.
【例13】解：解方程，得3x－x－a＝6，2x＝a＋6，∴x＝a＋6
2.
把x＝a＋6
2代入2x＋a<2，得a＋6＋a<2，2a<2－6，2a<－4，∴a<－2.
【例14】x＝m－5，y＝－m＋8，x>y 得m－5>－m＋8，m>.
【例15】解：∵x＋y＞1，∴3(x＋y)＞3，
两个方程相加，得3(x＋y)＝3k－3，即3k－3＞3，解得k＞2.
【例16】（1）2×（1+5%）×200×（1-5%）-400＝-1（元）．
答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．
（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×（1-5%）x-200×2≥200×2×14%，解得：x≥2.4．答：该水果的售价至少为2.4元/千克．
【例17】解：（1）不等式|x|＜a(a＞0)的解为－a＜x＜a，不等式|x|＞a(a＞0)的解为x＞a或x＜－a.
故答案为－a＜x＜a，x＞a或x＜－a.
（2）∵|x－2|＜4，∴－4＜x－2＜4，解得－2＜x＜6.
（3）∵|x－5|＞7，∴x－5＜－7或x－5＞7，解得x＜－2或x＞12.。