2货币的时间价值
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2021/5/14
单利
解：若40万元存于银行，5年可得本利和： F=40×（1+4%×5）=48万元
因为：48＜52 所以：应现在支付设备款
48＜52
40
?
0
5
2021/5/14
单利
或解： P=F/(1+i×n) 52万元相当于现在价值为：
P=52/（1+4%×5）=43.33万元
因为：40＜43.33
0123
P=30000 5%
F？
第3年末：P（1+5%）（1+5%）（1+5%）= F 30000 34728 (F/P，5%，3)=1.1576
23
练习
① （1+10%）5 ② （1+8%）5 ③ （1+3%）15 ④ （1+6%）10
（F/P，10%，5）1.6105 （F/P，8%，5） 1.4693 （F/P，3%，15）1.5580 （F/P，6%，10）1.7908
利滚利
15
货币时间价值的计算
（1）单利 （本生利而利不生利） （2）复利 （本生利而利也生利）
F—终值 I—利息 n—时期
P—现值 i— 利率
2021/5/14
一、单利的终值和现值
1．概念： 单利：是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。 2．计算公式：
17
单利
例：某企业准备购买一设备，供应 商提出现在支付设备款为40万元，延期5 年后支付，设备款52万元，问：当5年期 存款年利率为4%，企业应选择现在付款 还是延期付款？
但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？
2021/5/14
时间就是金钱
先生，一次性支付房 款，可获房价优惠
2021/5/14
思考 今天的100元是否与1年后的100元
价值相等？为什么？
2021/5/14
什么是货币时间价值
（一）概念
货币经过一段时间后所发生的价值增值。
【资金在周转过程中会随着时间的推移而 发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上 价值不同，形成价值差额。】
0 1 23 4 5 图形：
10 10 10 10 10
i=10%
n=5 A=10万 F=？
37
A
A
A
0
1
2
3
38
A
A
n- 1 n
A
A(1i)
A(1i)n3 A(1i)n2
A(1i)n1
n1
A(1 i)t
t 0
F A A ( 1 i ) A ( 1 i ) 2 A ( 1 i ) 3 A ( 1 i ) n 1
所以：应现在支付设备款
40＜43.33
?
52
0
5
2021/5/14
二、复利的终值和现值
复利：指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也 要计息，即“利滚利”。 1．复利的终值
（1）概念：是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。 （2）计算公式：
F=P×(1+i )n
21
课堂练习
例：张女士将500元存入银行,利率为2%，每年按 复利计算,则三年后张女士可得款项多少？
复利终值计算公式：F=P（1+i）n F=P（F/P，i，n）
24
二、复利的终值和现值
0 P=？
1
2
5%
F=P（1+i）n P=F/ （1+i）n P=F× （1+i）-n
3 F=10000
25
二、复利的终值和现值
2.复利的现值 （1）概念：是指在将来某一特定时间取得或支出一
定数额的资金，按复利折算到现在的价值。 （2）计算公式：
35
1．普通年金——财务管理中所述的年金
定义：
是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相 等金额的系列款项。
每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年 金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。
0 图形：
1 23 4 5
AAAAA
5期普通 年金
36
①普通年金的终值 F
按复利计算，在最后一期末所得的本利和。
8
货币时间价值的形式
货币时 绝对数：（增值额） 间价值 相对数：（收益率）——常用方法 小李将1 000元，存入银行，银行的年利率为5%。 小张将10 000元，存入银行，银行的年利率为5%。
9
货币时间价值的应用表现
（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。
10000元
10000元
2006年
复利现值计算公式：P=F（1+i）-n P=F（P/F，i，n）
27
注意
•货币时间价值通常按复利计算 ！！ •已知 P F i n四个值中任意三个可求 第四个。
28
课堂练习
例：王先生现在有现金30000元，准备5年之后买一辆车，估 计届时该车价格为 48315 元。假如将现金存入银行，请问 年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？
n
A
F/
F
A,i,n
41
课堂练习
1.小明每季度末存入1000元，银行存款年利率8%，试问小明 三年后共能取出多少元？
分析：每季度末存入1000元，符合普通年金的性质，等额 等距的收付款项，三年共12期。
F=A（F/A，2%，12）=1000*13.412=13412元
2.某人有一笔2年后到期的债务10万元，到期一次还清借款。 为此他每月末向银行存一笔钱，年利率为12%，以备到期还 债，问他每月应存多少元？ • 分析：此题相当于已知终值10万，2年内每月末还款（等 额），构成普通年金，共24期，利率为12%/12=1% •A=F/（F/A，1%，24）=100000/26.973=3707.41元。
2007年
2008年
不一样的一万元
百度文库
（2）等量资金随时间推移价值会降低。
> 10000元
10000元
2021/5/14
货币时间价值运用意义
A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。
+ 错 10000元
10000元 =20000元
B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金 价值才能加减乘除或比较。
F=P(1+i)n= (F/P，i，5)= 48315 = 30000 ×复利终值系数
复利终值系数 = 48315÷30000 = 1.6105
查复利终值系数表，5期复利终值系 数为1.611,对应的利率为10%.因此, 当利率为10%时,才能使他五年后能 美梦成真.
29
练习
本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利一 次，则本利和、复利息是多少？
等式两边同乘(1 + i)
F ( 1 i ) A ( 1 i ) A ( 1 i ) 2 A ( 1 i ) 3 A ( 1 i ) n
F (1 i) F A (1 i)n A
(1i)n 1
F A
i
记作 (F/A，i，n) —年金终值系数
FA(1ii)n1AF/A,i,n 见教材例题
分析：半年利率i=6%/2=3%，期数n=8×2=16 本利和： F = P（F/P，i，n）=100 000（F/P，3%，16）=100
000×1.6047=160 470（元） 复利息：I=160 470－100 000=60470（元）
30
复利的威力！
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际 象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他 想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋 盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里 给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的 米粒，都赏给您的仆人吧！”
P = F/(1+i )n = F×(1+i ) - n
(1+i ) - n
( P/F，i，n )
26
练习
① （1+10%）-5 ② （1+8%）-5 ③ （1+3%）-15 ④ （1+6%）-10
（P/F，10%，5）0.6209 （P/F，8%，5） 0.6806 （P/F，3%，15）0.6419 （P/F，6%，10）0.5584
12
计算工具——现金流时间线
0
1
2
3 … … n-1 n
P －100 500 1000
F
在时间线的上方标注的是时间。时点0表示现在， 时点0至1表示第一期，该期可以代表任何一个时 间长度，如年、半年、季度、月等。时点1表示第 一期的期末，与第二期的期初可视为重合，以此
类推。为简化，如无特殊说明，假设现金流量均 发生在期末。
13
货币时间价值的基本专业术语
0
1
2
3
期数n
P 现值
i
利率、折现率、 投资回报率
F 终值
2021/5/14
例：现在将一笔10 000元的现金存入银行，利率为 10%，2年后一次性取出本利和为多少？
现值
0
1
P=10000
终值
2
F=？
i=10% n=2
F=10000（1+10%×2）=12000元 F=10000（1+10%）（1+10%） =12100元
1．连续性：中间不得中断，必须形成系列。
2．等额性
3．等距性
01 2 3 4 …
图形：
AAAA
34
三、非一次性收付款项（年金）的终值、现值
（三）年金的种类:
根据每次收付发生的时点不同，年金可分为普通年金、 即付年金、递延年金和永续年金四种。
1．普通年金——期末收付款项 2．即付年金——期初收付款项 3．递延年金——距今若干期发生的普通年金 4．永续年金——无限期连续收付的普通年金
第2章 财务管理的价值观念
货币时间价值 和 风险价值
2021/5/14
学习目标
理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念 熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递
延年金、永续年金的计算思路 掌握货币时间价值的计算方法
2021/5/14
曼哈顿——“我们受骗了！”
1614 荷兰人年开始建设纽约港， 1626 年荷兰（ Holland ） 首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约 24 美 元）的玻璃（ glass ）、石头之类的小物品从当地印第安 酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印 第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）.
2021/5/14
利率=5%
012
思考
345
1万 1万 1万 1万 F
F=P*（1+5%）4=P（F/P,5% ,4） =10000*1.2155=12155元
33
三、非一次性收付款项（年金）的终值、现值
（一）年金：
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费等都属 于年金问题。
（二）年金的特点：
39
【例】小王是一位热心于公众事业的人，自1995年12 月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向 这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助其完成九年义 务教育。假定每年定期存款利率为2%，则小王9年的 捐款在2003年底相当于多少钱？
分析：小王1995至2003年每年年底捐款1 000元，构 成9期普通年金。
国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结 果后，他就笑不出声了。 那么，宰相要求得到的 米粒到底有多少呢？
2021/5/14
总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000 这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米
粒4万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于 4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨，考 虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推 测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。
产生原因：使资金处于生产经营活动中，并不 是时间
6
投入
增值
收回
1 000
1 050
【例】我们现在有1 000元，存入银行，银行的年利率为5%
现在1 000元
= =
1年后的1 000元 1年后的1 050元
货币时间价值的实质：
资金周转使用后的增值额
7
思考
投 时间 资
增值
风 险
贬值
货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社 会平均利润率，可理解为“无风险投资收益率” 通胀很低时,国债利率可视为时间价值
第一年：500×（1+2%）= 510 第二年：510 ×（1+2%）= 520.2 第三年：520.2 ×（1+2%）= 530.604 所以：三年后张女士可得款项530.604元
22
例：小明3年后要上大学，妈妈现在想存银行一笔钱30000 元，银行利率为5%，每年按复利计算，问3年后妈妈能取 出多少元？
如何计算？
2021/5/14
货币时间价值的基本专业术语
终值（Future value）
也称将来值和未来值，是现 在投入的货币资金在将来某 时期结束时的价值。对于存 款和贷款而言就是到期将会 获得（或支付）的本利和。
现值(Present value)
是指在将来某一时间的一 笔资金相当于现时的价值。
2021/5/14
F=A（F/A，i，n）=1 000×（F/A，2%，9） =1 000×9.7546=9754.6（元）
40
② 年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A)
含义: 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积
聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备
金。
A=？
F （已知）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1
单利
解：若40万元存于银行，5年可得本利和： F=40×（1+4%×5）=48万元
因为：48＜52 所以：应现在支付设备款
48＜52
40
?
0
5
2021/5/14
单利
或解： P=F/(1+i×n) 52万元相当于现在价值为：
P=52/（1+4%×5）=43.33万元
因为：40＜43.33
0123
P=30000 5%
F？
第3年末：P（1+5%）（1+5%）（1+5%）= F 30000 34728 (F/P，5%，3)=1.1576
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练习
① （1+10%）5 ② （1+8%）5 ③ （1+3%）15 ④ （1+6%）10
（F/P，10%，5）1.6105 （F/P，8%，5） 1.4693 （F/P，3%，15）1.5580 （F/P，6%，10）1.7908
利滚利
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货币时间价值的计算
（1）单利 （本生利而利不生利） （2）复利 （本生利而利也生利）
F—终值 I—利息 n—时期
P—现值 i— 利率
2021/5/14
一、单利的终值和现值
1．概念： 单利：是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。 2．计算公式：
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单利
例：某企业准备购买一设备，供应 商提出现在支付设备款为40万元，延期5 年后支付，设备款52万元，问：当5年期 存款年利率为4%，企业应选择现在付款 还是延期付款？
但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？
2021/5/14
时间就是金钱
先生，一次性支付房 款，可获房价优惠
2021/5/14
思考 今天的100元是否与1年后的100元
价值相等？为什么？
2021/5/14
什么是货币时间价值
（一）概念
货币经过一段时间后所发生的价值增值。
【资金在周转过程中会随着时间的推移而 发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上 价值不同，形成价值差额。】
0 1 23 4 5 图形：
10 10 10 10 10
i=10%
n=5 A=10万 F=？
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A
A
A
0
1
2
3
38
A
A
n- 1 n
A
A(1i)
A(1i)n3 A(1i)n2
A(1i)n1
n1
A(1 i)t
t 0
F A A ( 1 i ) A ( 1 i ) 2 A ( 1 i ) 3 A ( 1 i ) n 1
所以：应现在支付设备款
40＜43.33
?
52
0
5
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二、复利的终值和现值
复利：指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也 要计息，即“利滚利”。 1．复利的终值
（1）概念：是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。 （2）计算公式：
F=P×(1+i )n
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课堂练习
例：张女士将500元存入银行,利率为2%，每年按 复利计算,则三年后张女士可得款项多少？
复利终值计算公式：F=P（1+i）n F=P（F/P，i，n）
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二、复利的终值和现值
0 P=？
1
2
5%
F=P（1+i）n P=F/ （1+i）n P=F× （1+i）-n
3 F=10000
25
二、复利的终值和现值
2.复利的现值 （1）概念：是指在将来某一特定时间取得或支出一
定数额的资金，按复利折算到现在的价值。 （2）计算公式：
35
1．普通年金——财务管理中所述的年金
定义：
是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相 等金额的系列款项。
每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年 金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。
0 图形：
1 23 4 5
AAAAA
5期普通 年金
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①普通年金的终值 F
按复利计算，在最后一期末所得的本利和。
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货币时间价值的形式
货币时 绝对数：（增值额） 间价值 相对数：（收益率）——常用方法 小李将1 000元，存入银行，银行的年利率为5%。 小张将10 000元，存入银行，银行的年利率为5%。
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货币时间价值的应用表现
（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。
10000元
10000元
2006年
复利现值计算公式：P=F（1+i）-n P=F（P/F，i，n）
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注意
•货币时间价值通常按复利计算 ！！ •已知 P F i n四个值中任意三个可求 第四个。
28
课堂练习
例：王先生现在有现金30000元，准备5年之后买一辆车，估 计届时该车价格为 48315 元。假如将现金存入银行，请问 年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？
n
A
F/
F
A,i,n
41
课堂练习
1.小明每季度末存入1000元，银行存款年利率8%，试问小明 三年后共能取出多少元？
分析：每季度末存入1000元，符合普通年金的性质，等额 等距的收付款项，三年共12期。
F=A（F/A，2%，12）=1000*13.412=13412元
2.某人有一笔2年后到期的债务10万元，到期一次还清借款。 为此他每月末向银行存一笔钱，年利率为12%，以备到期还 债，问他每月应存多少元？ • 分析：此题相当于已知终值10万，2年内每月末还款（等 额），构成普通年金，共24期，利率为12%/12=1% •A=F/（F/A，1%，24）=100000/26.973=3707.41元。
2007年
2008年
不一样的一万元
百度文库
（2）等量资金随时间推移价值会降低。
> 10000元
10000元
2021/5/14
货币时间价值运用意义
A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。
+ 错 10000元
10000元 =20000元
B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金 价值才能加减乘除或比较。
F=P(1+i)n= (F/P，i，5)= 48315 = 30000 ×复利终值系数
复利终值系数 = 48315÷30000 = 1.6105
查复利终值系数表，5期复利终值系 数为1.611,对应的利率为10%.因此, 当利率为10%时,才能使他五年后能 美梦成真.
29
练习
本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利一 次，则本利和、复利息是多少？
等式两边同乘(1 + i)
F ( 1 i ) A ( 1 i ) A ( 1 i ) 2 A ( 1 i ) 3 A ( 1 i ) n
F (1 i) F A (1 i)n A
(1i)n 1
F A
i
记作 (F/A，i，n) —年金终值系数
FA(1ii)n1AF/A,i,n 见教材例题
分析：半年利率i=6%/2=3%，期数n=8×2=16 本利和： F = P（F/P，i，n）=100 000（F/P，3%，16）=100
000×1.6047=160 470（元） 复利息：I=160 470－100 000=60470（元）
30
复利的威力！
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际 象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他 想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋 盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里 给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的 米粒，都赏给您的仆人吧！”
P = F/(1+i )n = F×(1+i ) - n
(1+i ) - n
( P/F，i，n )
26
练习
① （1+10%）-5 ② （1+8%）-5 ③ （1+3%）-15 ④ （1+6%）-10
（P/F，10%，5）0.6209 （P/F，8%，5） 0.6806 （P/F，3%，15）0.6419 （P/F，6%，10）0.5584
12
计算工具——现金流时间线
0
1
2
3 … … n-1 n
P －100 500 1000
F
在时间线的上方标注的是时间。时点0表示现在， 时点0至1表示第一期，该期可以代表任何一个时 间长度，如年、半年、季度、月等。时点1表示第 一期的期末，与第二期的期初可视为重合，以此
类推。为简化，如无特殊说明，假设现金流量均 发生在期末。
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货币时间价值的基本专业术语
0
1
2
3
期数n
P 现值
i
利率、折现率、 投资回报率
F 终值
2021/5/14
例：现在将一笔10 000元的现金存入银行，利率为 10%，2年后一次性取出本利和为多少？
现值
0
1
P=10000
终值
2
F=？
i=10% n=2
F=10000（1+10%×2）=12000元 F=10000（1+10%）（1+10%） =12100元
1．连续性：中间不得中断，必须形成系列。
2．等额性
3．等距性
01 2 3 4 …
图形：
AAAA
34
三、非一次性收付款项（年金）的终值、现值
（三）年金的种类:
根据每次收付发生的时点不同，年金可分为普通年金、 即付年金、递延年金和永续年金四种。
1．普通年金——期末收付款项 2．即付年金——期初收付款项 3．递延年金——距今若干期发生的普通年金 4．永续年金——无限期连续收付的普通年金
第2章 财务管理的价值观念
货币时间价值 和 风险价值
2021/5/14
学习目标
理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念 熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递
延年金、永续年金的计算思路 掌握货币时间价值的计算方法
2021/5/14
曼哈顿——“我们受骗了！”
1614 荷兰人年开始建设纽约港， 1626 年荷兰（ Holland ） 首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约 24 美 元）的玻璃（ glass ）、石头之类的小物品从当地印第安 酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印 第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）.
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利率=5%
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思考
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1万 1万 1万 1万 F
F=P*（1+5%）4=P（F/P,5% ,4） =10000*1.2155=12155元
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三、非一次性收付款项（年金）的终值、现值
（一）年金：
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费等都属 于年金问题。
（二）年金的特点：
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【例】小王是一位热心于公众事业的人，自1995年12 月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向 这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助其完成九年义 务教育。假定每年定期存款利率为2%，则小王9年的 捐款在2003年底相当于多少钱？
分析：小王1995至2003年每年年底捐款1 000元，构 成9期普通年金。
国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结 果后，他就笑不出声了。 那么，宰相要求得到的 米粒到底有多少呢？
2021/5/14
总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000 这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米
粒4万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于 4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨，考 虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推 测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。
产生原因：使资金处于生产经营活动中，并不 是时间
6
投入
增值
收回
1 000
1 050
【例】我们现在有1 000元，存入银行，银行的年利率为5%
现在1 000元
= =
1年后的1 000元 1年后的1 050元
货币时间价值的实质：
资金周转使用后的增值额
7
思考
投 时间 资
增值
风 险
贬值
货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社 会平均利润率，可理解为“无风险投资收益率” 通胀很低时,国债利率可视为时间价值
第一年：500×（1+2%）= 510 第二年：510 ×（1+2%）= 520.2 第三年：520.2 ×（1+2%）= 530.604 所以：三年后张女士可得款项530.604元
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例：小明3年后要上大学，妈妈现在想存银行一笔钱30000 元，银行利率为5%，每年按复利计算，问3年后妈妈能取 出多少元？
如何计算？
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货币时间价值的基本专业术语
终值（Future value）
也称将来值和未来值，是现 在投入的货币资金在将来某 时期结束时的价值。对于存 款和贷款而言就是到期将会 获得（或支付）的本利和。
现值(Present value)
是指在将来某一时间的一 笔资金相当于现时的价值。
2021/5/14
F=A（F/A，i，n）=1 000×（F/A，2%，9） =1 000×9.7546=9754.6（元）
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② 年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A)
含义: 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积
聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备
金。
A=？
F （已知）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1