2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷

上海市徐汇区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）

1．（4分）下列各数中，无理数是（）

A．B．C．πD．

2．（4分）下列运算中，正确的是（）

A．2x﹣x=1B．x+x=2x C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4

3．（4分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）

4．（4分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（）

A．AB2=AC2+BC2 B．CD2=AH•HB =AH•HB AB

5．（4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：

用电量（度）120 140 160 180 200

户数23672 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

6．（4分）下列命题中，假命题是（）

A．没有公共点的两圆叫两圆相离

B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称

C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点

D．内含的两个圆的圆心距大于零

二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）

7．（4分）计算：2﹣2= ．

8．（4分）用科学记数法表示660000的结果是．

9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．

10．（4分）分解因式：4a2﹣16= ．

11．（4分）不等式组的解是．

12．（4分）方程的解是．

13．（4分）某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？

若原计划每天销售x 台，则可得方程．

14．（4分）将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如

果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点的函数y=x 图象上的概率

是．

（1，1）（1，2）（1，3）

（2，1）（2，2）（2，3）

（3，1）（3，2）（3，3）

15．（4分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，=，=，那么=（用向量、来表示）．

16．（4分）如果二次函数y=x2+2x﹣m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是．17．（4分）已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD= ．18．（4分）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB 沿EF 对折，使得折叠后的圆恰好与半径OB 相切于点G，若

OE=5，则O 到折痕EF 的距离为．

三、（本大题共7 题，19-22 每题10 分，23、24 每题12 分，25 题14 分，满分78 分）19．（10分）化简并求值：•（x2+），其中x=．

20．（10分）解方程组：．

21．（10分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函

数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2 万件猛增到5 万件，月收入两个月大幅度增长，且

连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC

边于点D．求：

（1）线段AB 的长；

（2）tan∠DBA 的值．

23．（12分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，

∠MAN=45°，将∠MAN 绕着正方形的顶点A 旋转，边AM、AN 分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）联结BD，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点

A（﹣1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E 在x 轴上，且△AEC 和△AED 相似，求点E 的坐标；

（3）若直角坐标平面中的点F 和点A、C、D 构成直角梯形，且面积为16，试求点F 的坐标．

25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=，点P是边AB上的动点，

以PA 为半径作⊙P．

（1）若⊙P 与AC 边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD 的面积为y，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域；

（2）若⊙P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长；

（3）若⊙C 的半径等于1，且⊙P 与⊙C 的公共弦长为，求AP 的长．

2015 年上海市徐汇区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）

1．（4分）下列各数中，无理数是（）

A．B．C．πD．

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；

B =3，是整数，是有理数，选项错误；

C、是无理数，选项正确；

D =2，是整数，是有理数，选项错

误．故选C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（4分）下列运算中，正确的是（）

A．2x﹣x=1B．x+x=2x C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，故此选项错误；

B、x+x=2x，故此选项正确；

C、（x3）3=x9，故此选项错误；

D、x8÷x2=x6，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，

正确化简各式是解题关键．

3．（4分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】将（﹣2，3）代入即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可．

【解答】解：设反比例函数解析式为，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，

符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．

故选A．