北京市海淀区2023届高三一模(期中)数学试题
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一、单选题
二、多选题
1. 若
对恒成立，则
的最小值为（ ）
A
．B
．
C
．
D ．0
2. 已知复数满足
，则在复平面内复数对应的点
所在的曲线方程为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
3.
已知双曲线
，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线
与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4.
复数的共轭复数为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 已知定义域为的函数
在
上单调递减，函数
是偶函数，若
，
，
，为
自然对数的底数，则，，的大小关系是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显
然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（
）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
7. 将向量列
组成的系列称为向量列
，并记向量列
的前
项和为
，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量
，那么称这样的向量列为等和向量列．已
知向量列
为等和向量列，若
，则与向量
一定是垂直的向量坐标是
A
．
B
．C
．
D
．
8. 已知i
为虚数单位，复数
，则z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9. 定义在R 上的函数
与的导函数分别为和，若，
，且为奇函数，则下列
说法中一定正确的是（ ）
A
．B ．函数关于对称
C
．函数
是周期函数
D
．
10. 下列说法正确的是（ ）
北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题
三、填空题
四、解答题
A ．不等式
的解集是B
．不等式
的解集是
C
．若不等式
恒成立，则a
的取值范围是
D ．若关于x 的不等式
的解集是，则
的值为
11. 已知圆
，直线
，则（ ）
A ．直线
过定点
B ．直线与圆可能相离C
．圆被
轴截得的弦长为
D
．圆被直线截得的弦长最短时，直线
的方程为
12. 已知实数
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A ．ab
的最小值为B ．
的最小值为
C
．
的最小值为6
D
．
13.
若
，则
___________.
14.
设
为正项等比数列
(公比)前
项的积，若
，则
__________
15. 集合
，
，则
等于________.
16. 已知函数
，.
(1)求函数的极值；
(2)当
时，若存在实数，
使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
17. 四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7％，7％，10％，6％的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量（单位：g ，下
同）在区间［100，260］上，苹果分装在A ，B ，C ，D 4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图
.
苹果箱种类A B C D 每箱利润（元）40506070苹果单个质量区间
[100，140)
[140，180)
[180，220)
[220，260]
(1)根据频率分布直方图，求a 和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益（单位：万元）：(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.
18. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若，，求的面积S；
（2）若，求．
19. 函数的图象关于原点对称，函数分别在点､处有极大值和极小值，且
，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设__________，求数列的前项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21. 已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．