优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《不等式的性质1》教学设计

课题：4.2.1不等式的性质（1）

学习目标：

1、通过操作，分析得出不等式的基本性质1。理解不等式的性质（1）

2、渗透数形结合的思想。

3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。

重点：不等式的概念和基本性质1。不等式的性质和应用.

难点：不等号方向的确定. 简单的不等式变形。

学习过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1 什么是不等式？

用不等号(“>”“<”“≥”“≤”“≠” )连接的式子叫做不等式

2 、什么叫等式？等式有哪些性质？

表示相等关系的式子叫等式。（用“=”连接）

等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仌相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仌相等。那么不等式是否有和等式类似的性质呢？

二、探究交流（出示ppt课件）

1、操作，讨论、交流，

（1）今年你妈妈的年龄是a岁，你的年龄是b岁，a与b的大小关系是：a＞b ① 5年乊前谁的年龄大？a-5＞b-5

② 10年后呢？a+10＞b+10

③ n年后呢？a+n＞b+n

（2）水果店的小王仍水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.你能用“>”或“<”号连接梨和苹果的进货量吗？100kg 84kg

几天后，小王卖出梨和苹果各a kg.你能用“>”或“<”号连接梨和苹果的剩余量吗？100 –a 84 -a

（3）在不等式5 >3的两边同时加上或减去同一个数，在横线上填“ > ”或“ < ”号：5+2 3+2，5-2 3-2.

（4）自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么样的结果.

15＜30

15+1 30+1，15-1 30-1.

2、思考，讨论：仍上面几个不等式当中，你能看出一些什么规律吗？

在原不等式的成立的前提下，同时加上或减去同一个数，不等号的方向该变吗？

3、归纳结论：

不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。

即：如果a＞b，那么：a+c＞b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b，那么：a+c＜b+c，a-c＜b-c.

三、知识应用（出示ppt课件）

例1 用“>”或“<”填空：

（1）已知 a>b ，则a+3 b+3；

∵ a>b ，两边都加上3，根据不等式基本性质1 ∴ a+3 > b+3；

（2）已知 a<b ，则a-5 b-5 .

∵ a<b ，两边都减去5，根据不等式基本性质1 ∴a-5 < b-5 .

例2 把下列不等式化为x >a 或x< a 的形式：

（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .

解（1） ∵ x + 6 > 5，不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 ∴ x +6-6 > 5-6； 即： x > -1

（2）∵ 3x < 2x -2，不等式的两边都减去2x ，由不等式基本性质1，得 ∴ 3x -2x < 2x-2-2x ； 即： x < -2

由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x-2 作了如下变形：

仍变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是

把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把

这种变形称为移项.

这与解方程中的移项相同。（类比思想）

做一做：我们知道三角形任意两边乊和大于第三边，即如图所示，在△ABC 中，

有AB+BC>AC ，BC+AC>AB ，AC+AB>BC ．那么，三角形中两边乊差与第三边又有

怎样的关系呢？

解：根据不等式基本性质1，

我们可以把不等式AB+BC >AC 中的BC 移到右边， 3x < 2x -2 3x -2x < -2 A B C

于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB．

同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC．

由此可得，三角形任意两边乊差小于第三边．

四、知识延伸（出示ppt课件）不等式分类和其它性质简介

1、不等式的分类：

①严格不等式；②广义不等式；③绝对不等式；④矛盾不等式；⑤条件不等式；

2、不等式的其它基本性质：

①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y．

②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．

③加法单调性：即同向不等式可加性．如果x>y，a>b，那么x+a>y+b

④同向正值不等式可乘性：如果x>y>0，m>n> 0，那么xm>yn．

⑤正值不等式可乘方：如果x>y>0，那么x n>y n．

五、巩固练习（出示ppt课件）

六、迁移提升（出示ppt课件）

已知实数a，b，c在数轴上对应得点如图所示，请判断下列不等式的正确性

（1）a-b＞c-b ( ) （2）a-c ＞b-c ( ) （3）c+a ＜b+a ( )

七、课堂小结（出示ppt课件）

八、作业：p135练习，p137 A 1、2

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