八年级下学期期中数学试卷含答案(共5套,北师大版)

北师大版八年级(下册)期中联考
数 学 试 题
（友情提醒：全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确
答案填在答题卡表格上）
1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A 、a+c ＞b+c B 、c-a ＞c-b C 、ac ＞bc D 、
2．分式方程2
11
x =+的解是（ ）
A 、﹣1
B 、0
C 、1
D 、
32
3、因式分解正确的是（ ）
A 、m 3＋m 2＋m=m （m 2＋m ）
B 、x 3－x=x （x 2－1）
C 、－4a 2+9b 2=（－2a+3b ）（2a+3b ）
D 、（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A ．y x -2
B ．12
+x C ．22y xy x ++ D ．442
++x x
5．已知0432≠==c b a ,则c b
a +的值为( )
A ．54
B ．45
C ．2
D ．2
1
6．点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），若AB=10㎝，则AC 等于（ ） A ． 6㎝ B ． 5(5+1)㎝ C ．5(5-1)㎝ D ．(55-1)㎝ 7．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A ．a －2＜b －2 B ．2
2b
a
＜
C ．－2a ＜－2b
D ．－a ＞－b 8．在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7㎝，则它的实际长度是（ ） A ．26.6km B ．2.66km C ．0.266km D ．266km 9．一次函数32
3
+-
=x y 的图象如图所示，当33<<-y 时x 的取值范围是（ ）
A ．4>x
B ．20<<x
C ．40<<x
D ．42<<x
10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．
9448448=-++x x B ．9448
448=-++x
x
C ．
9448=+x D ．94
96496=-++x x 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在答题卡的横线上）
11．计算：=+b
a 1
1 .
12．已知a,b,c,d 成比例，a = 3cm ,b = 2cm ,c = 6cm 则d = cm 13．根据分式的基本性质填空：
() 1
4
22
=-+a a 14．如图，若,2:3:=BC AC 则BC AB := 。

15．当x __________时,分式3
9
2--x x 的值为零。

三、解答下列问题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每题6分，21~23题每题8分，24题10分，25题11分。

共75分） 16．分解因式：()()x y y y x x ---
17．化简：12
)1(4
4122++∙-÷++-x x x x x x
18．解不等式：312
5
->+-x x
A
B
C
19．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示：⎪⎩
⎪
⎨⎧<>-)2(131
)1()1(2x x x
20．解方程：14
222=-+-x x x
21．如图，一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm 。

边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？
22．计算下列各式：
（1）221
1-
＝ ； （2）=--)31
1)(211(22 ；
（3）=---)4
1
1)(311)(211(222 ；
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
)411)(311)(211(222---
…)1011)(911(22--…)11(2n
-
23．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成
的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
24．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的
服务质量相同，且报价都是每人200元。

经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

设该单位参加旅游的人数是x 人，选择
甲旅行社时，所需费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需费用为2y 元。

（1）写出甲旅行社收费1y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的关系式。

（2）写出乙旅行社收费2y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的关系式。

（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
25．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润
，型产品的每件利润不变，问该公司又仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B
如何设计分配方案，使总利润达到最大？
参考答案
一．选择题
二．填空题 11．
ab
b
a + . 12． 4 . 13． a-2 .
14． 5:2 . 15． -3 . 三．解答题
16．解：原式=x(x-y)+y(x-y) 3分 17．解：原式=
12
11)
2()1)(1(2
++⨯-⨯+-+x x x x x x 4分 =（x-y ）(x+y) 6分 =
2
1
+x 6分 18.解 x-5+2>2(x-3)……2分 19.解不等式（1）得x>2 2分
x-5+2>2x-6 3分 解不等式（2）得x<3 4分 x-2x>3-6
4分 解不等式组的解集为2<x<3 5分
-x>-3 5分 解集画对 6分 x<3 ……6分
20．解：方程两边同时乘以42
-x 得
42)2(2-=++x x x 3分
4222
2
-=++x x x 4分 2x=-6
x=-3 ……5分
检验x=-3代入原方程得左边==右边
∴x=-3是原方程的解……6分 21．判断正确得3分。

能说明理由得5分。

22.(1)
43
2分 (2)32
4分
(3)8
5
6分
原式=
n
n n n n n 2111454334322321+=+⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8分 23.解：设原计划每天铺设x 米 1分 依题意得：3000/x=3000/1.25x+30 4分 解得 x=25米 6分 经检验x=25是原方程式的根 7分
实际每天铺设1.25x=31.25米
答实际每天铺设31.25米长管道。

8分
24．（1）1y =150X 2分 （2）2y =160（X-1） 4分 （3）甲社总费用=乙社总费用的情况 150X=160（X-1） X=16
当x=16个人时，两家费用一样。

6分
甲社总费用多于乙社总费用的情况 150X>160（X-1） 解不等式得:X<16
当10≤x ≤15人时,乙社费用较低 8分
(3)甲社总费用少于乙社总费用的情况 150X<160（X-1） 解不等式得:X>16
当17≤x ≤25人时,甲社费用较低 10分
25. （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-
2016800x =+． 2分
由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．
解得1040x ≤≤． ················································································· （3分） （2）由201680017560W x =+≥， 38x ∴≥．
3840x ∴≤≤，38x =，39，40． 4分 ∴有三种不同的分配方案．
①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．
③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． 7分 （3）依题意：
(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-
(20)16800a x =-+． 8分
①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．
②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达
到最大． 11分
北师大版八年级下学期期中考试
数 学 试 卷
温馨提示：考卷分为试题和答题卡两部分，所有答案必须填写在答题卡。

一．选择题，（每题一分，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A ．a －2＜b －2 B ．2
2b
a ＜
C ．－2a ＜－2b
D ．－a ＞－b 3、如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是（ ）
（A ） a >0
（B ） a <0
（C ） a >-1 （D ） a <-1
4、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ， 若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为( )
A ． 5
B ． 6
C ．7
D ．8
5、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠C D ．∠A ＝∠C
6、把不等式组110
x x +⎧⎨-≤
>0,
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
（A ）
（B ）
（C ） （D
7．已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( ) A.m ＜2
1 B.m ＞
2
1
C.m ＜2
D.m ＞0
-1 1
-1 -1 1 -1 1
8、如图3，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D. 1个 9、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ， 则∠APE 的度数是（ ）
A.45°
B.55°
C.60°
D.75° 二、填空题：（共18分，每题2分）
10、用不等式表示：x 与5的差不大于x 的2倍： ；
11．如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是 .
12．三角形ABC 平移得到三角形DEF ，三角形ABC 的面积等于2，则三角形DEF 的面积等于 。

13. 全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 14．如图，△ABC 中，DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AB 于D ， 若AB=10cm ，AC=6cm ，则△ACD 的周长为_________．
15．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm ，则AD=_________cm ．
16．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P
则不等式3x b ax +>+的解集为 _ ． 17．不等式组4
x x m
>⎧⎨
>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 。

18．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD
和BE 的交点，则线段BH 的长度为 。

x
D
C
B
A
E H
三、解答题
19、（每题5分，共20分）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来 （1）4563x x +-≥． （2）
（3）⎩
⎨⎧+≥-3x x 2-3x 1x 2＞
（4）1324x x x +-⎧⎨⎩
＞＞ 20、 (10分)△AB C 中，AB=AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．
（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 长．
21.（8分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1） 将△ABC 向下平移6个单位，得到的△A ’B ’C ’； （2） 将△A ’B ’C ’绕点C'顺时针旋转90°，得到的△A ”B ”C ’； 请你画出△A ’B ’C ’和△A ”B ”C ′。

（不要求写画法）
22．（6分）已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k
y x k
y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围．
23、（8分）四边形A BCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=5，AB=9求： （1）指出旋转中心和旋转角度;（2）求DE 的长度;（3）BE 与DF 的位置关系如何？ （提示，正方形四条边都相等，四个角都是直角）
3(2)4121
3{x x x
x --≤+>-
24、（12分）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元。

(1)分别表示出甲旅行社收费y1 ,乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式.
(2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？
八年级下数学期中考试试题参考答案
一、选择题
二、填空题
10、 5-x ≤2x ；11、 -1,0 ； 12、 2 ；13、____假 __；
14、__16_； 15、6 ； 16、x＞1 17、m≤4; 18、 4
三、解答题
19、⑴解：x≤4 数轴（略）
⑵解： 1≤x＜4 数轴（略）、
（3）无解数轴（略）
（4） x＞3 数轴（略）
20、（1）∠ECD=36°
（2）BC=5
21、略
22、k＞1/3
23、(1)A 90°
（2）4
（3）垂直
24
（1）y1=200+50x
y2=70x
y1=y2 x=100
y1＜y2 x＞100
y1＞y2x＜100 答略
北师大版八年级下学期期中考试
数学试卷
满分120分，时间120分钟
1、在m abc
y
x xy x x
,3,3,21,21,
12++π中，分式的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2 、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、分式2
8,9,12z y
x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ）
A. 72xyz2
B. 108xyz
C. 72xyz
D. 96xyz2
4、若分式x x 2
-的值为零,则x 的值是( )
A.0
B.2
C.-2
D.2或-2 5、下列运算正确的是( )
A.x10÷x5=x2
B.x-4·x=x-3
C.x3·x2=x6
D.(2x-2)-3=-8x6
6、 计算1112
-÷-x x x 的结果是（ ）
A. 1
B. x+1
C. x x 1+
D. 11
-x
7 、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，可列方程（ ）
A.
3172=-x x B. 72-x=3x C. x+3x=72 D.31
72=-x x 8 、分式:①11
2
++x x ,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 9、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）
A.2
1a a +
B.11+a
C.112++a a
D.112
++a a
10、已知正比例函数y= (m －1) x 的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 < x2时，有 y1>y2，那么m 的取值范围是( ).
A.m<1
B.m>1
C.m <2
D.m> 0
二 填空（共8小题，每题3分，小计24分）
13、函数x y -=1中自变量x 的取值范围是 .
14 、约分：
()a
b ab ab
a 233222
2=++
15 、点P （－3，5）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ；
16 、关于x 的一次函数35-+=m x y ，若要使其成为正比例函数，则m= ； 17 、点（-3，2）在函数1-=kx y 的图像上，则k =
18、若关于x 的分式方程323
2
-=
--x m x x 有增根，则增根为 19 、已知0132=+-a a ，那么12
+a a
的值为
20、已知一次函数y=x+4，那么平行于这个一次函数的图像且经过点（2，-3）的函数表达式是______________。

三 解答题（共8小题，小计60分）
21、（6分）计算 ： 22、（6分） 解分式方程：2112-=
-x x
()2
31200841
0-+⎪⎭⎫
⎝⎛--+-
（6分）计算：111122--
--÷-a a a a a a
24、（6分）一次函数y ＝kx ＋2b ＋4的图象经过点（－1，－3），k 满足｜k －3｜＝4，且y 随x 的增大而减小，求此一次函数的表达式。

25 、（8分）先化简，再求值：
⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+--x x x x x x 11222 ， 其中21=x
26、（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
27、（10分）某租书店设有两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每本0.4元,若每月租书数量为x本,
（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间函数关系式;
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式;
（3）小彬计划下月租书25本，他应选取哪种方式更合算?
28、（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数
y= 1
2x的图象相交于点(2，a)。

(1)求a的值
(2)求此一次函数的表达式
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

八年级数学试题
二、填空
八年级下学期期中考试
数学试卷
一. 选择题（30分） 1、在
n
m n
m b a a a x -++--,2,)1(3,352π中，分式有（ ）个 A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ） A 、51-- B 、51- C 、5-
D 、51+-
3、如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小为原来的31倍 D 、缩小为原来的6
1倍 4、对于反比例函数x
y 2
=
，下列说法不正确的是（ ） A 、点（-2，-1）在它的图象上。

B 、它的图象在第一、三象限。

C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。

D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。

5、已知下列四组线段，其中能构成直角三角形的有（ ） ①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④4
3,.1,45。

A 、四组 B 、三组 C 、二组 D 、一组 6、下列运算中，错误的是（ ） A 、
1-=+--b a b a B 、b a b
a b a b a 321053.02.05.0-+=-+
C 、y x y
x y xy x y x +-=++-2
2222 D 、223m m m m m +=+
7、在反比例函数x
k y 3
-=
图象的每支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、3>k B 、0>k C 、3<k D 、0<k
8、学校升国旗的一名国旗手发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能知道旗杆的高是（ ） A 、10米 B 、12米
C 、13米
D 、15米
9、己知如图，反比例函数AB x ＞x
k y x ＜x
k y 若各一支与,)0()0(21=
=
∥x 轴，
与图象分别交于A 、B 两点，若△AOB 的面积为2，则下列说法正确的是（ ） A 、k 1+k 2=4
B 、k 1-k 2=4
C 、-k 1-k 2=4
D 、k 2-k 1=4
10、如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）
A 、cm 61
B 、cm 85
C 、cm 97
D 、cm 109 二.填空题（24分）
11、用科学记数法表示：－0.0000000304= ； 12
，则底边长为 ． 13、如右图所示，设A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则k= .
14、计算222
a ab
a b +-=_______________．
15、如果分式2327
3
x x --的值为0，则x 的值应为 ．
16
、计算3
01()
1)42
--+--=
17、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的高为
18、如图，反比例函数y=
x
m
的图象与一次函数y=kx+b 的 图象交于点M （a ，3），点N （-3，-1），则反比例函数y=x
m
的值
大于一次函数y=kx+b 的值时x 的范围是 三.解答题（66分）
19、（6分）先化简，再求值： .51)1111(2=+÷--+x x
x x x ，其中
x
第13题
x
20.（6分）解分式方程:
23+x x +2
2
-x ＝3
21.(8分)如图，在ABC ∆中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4,BC=3,DB=
95
, （1）求CD,AD 的值。

（2）判断△ABC 的形状，并说明理由。

22.（6分）若关于x 的分式方程113
1=-+-x
x m 的解为正数，求m 的取值范围
23.（10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处， ⑴求过E 点的反比例函数解析式 ⑵求折痕AD 的解析式
24.（10）某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
25 .（10分） 己知反比例y=x k 2的图象过点（-2，-2
1） ①求此函数的解析式；
②如果点A （m,1）是反比例函数图象上的点，求m 的值。

③利用②的结果，请在坐标轴上找一点P ，使以A 、O 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标。

26.（10分）如图所示,等腰三角形ABC 的底边BC 为8cm,腰长为5cm ，一动点P 在底边上从点B 向点C 以0.25cm/s 的速度移动，请你探究：当P 运动几秒时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直？
参考答案
1、B
2、A
3、A
4、C
5、A
6、D
7、A
8、B
9、D 10、C 11、-3.04×10
-10
12、2 13、-3 14、
b
a a
15、-3 16、-11 17、5
52 18、x ﹤-3或0﹤x ﹤1
19.-
2
5
20.x=4 21.CD=
512;AD=516;R T ⊿. 22.m ﹥2且m ≠3 23.(1) y=
x
32
; (2) y=0.5x+5. 24 (1) 500; (2)624 25.y=
x
1
; m=1; (1,0), (0,1), (2,0), (0,2) 26.5s 或27s
北师大版八年级下学期数学期中试卷
时间：100分钟 总分：120分
一．选择题(每题4分，共40分)
1.在二次根式中，x 的取值范围是（ ）。

A 、x ＜1
B 、x ＞1
C 、x ≥1
D 、x ≠1
2.下列运算中，错误的是（ ）
=3=
C.= 16925=+= 3.x 26-是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x 为（ ） （A ）、-2 （B ）、2 （C ）、4 （D ）、-4
4.用配方法解方程2
420x x -+=，下列配方正确的是（ ）
A ．2(2)2x -=
B ．2
(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．
2
(2)6x -= 5. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月
增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A 、200(1+x)2
=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x)+(1+x)2
]=1000 6. 正多边形的每个内角与外角之比为3：1，则其边数为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9
7.a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程
()022
=++++b a cx x b a 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
8.如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，有下列条件中的某一个能推出△ABC 是等腰三角形的共有( )个w W w.x K b 1. c om
①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ， ③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CD
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个
9.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2
－16x ＋55＝0的根，则第三边长是 （ ）
A 、5
B 、11
C 、5或11
D 、6
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10
B.54
C. 10或54
D.10或172 二．填空题(每题4分，共20分)
11.已知
5
2x =
4
x -的结果是 __________
12.若一元二次方程式x 2
-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b= __________ 13. 已知x,y 为实数且|6-3x|+(y-5)²=3x-6-23)y (x -,则x-y=__________
14.有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为_____________________
15.定义：如果一元二次方程：ax 2
+bx +c =0(a ≠0)满足 a + b + c = 0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax 2
+bx +c=0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是__________①.a = c ②a = b ③ b =-c ④b=-2a 三．解答题（60分） 16.（8分）计算： （1） ()(
)131
32+- （2）)2
1(--1
-12+（π-2013）0-|3-2|
17.解方程（10分）
（1）22)12()3(+=-x x （2） 12211
x
x x +=-+
18、已知关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，求方程的另一个根和p 的值．（10
分）
19、阅读下面的例题： 解方程X 2-∣X ∣-2=0
解：（1）当x ≥0时，原方程化为X 2
-X-2=0，解得X 1=2，X 2=-1（不合题意，舍去）.
（2）当X ﹤0时，原方程化为X 2+X-2=0，解得X 1=1（不合题意，舍去），X 2=-2. ∴原方程的根是X 1=2，X 2=-2.
请参照例题解方程X 2-∣X-1∣-1=0.
20，（10分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边
长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6
S
＝m ＝k ；第三步：
分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.
（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(5分)
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.(5分)
21（12分）.如图：已知等腰三角形AC的底边AB=100cm,O为AB的中点，OC=100cm，一动点P 由A以2cm/s的速度向B点同时，另一动点Q由点O以3cm/s的速度沿OC方向出发。

问：(1)求一腰上的高。

（2）是否存在这样时刻，使两动点与O组成
三角形的面积为450 cm2 ?
C
()123+±=-x x ………………………（2分） 当123+=-x x 时，解得4-=x ………………………（3分）
当()123+-=-x x 时，解得32
=x ………………………（4分）
∴原方程的根为32
,421=-=x x ………………………（5分）
(2) 解:方程两边同时乘以(1)(1),x x -+得
212(1)2(1),
33x x x x x x ++-=--=-= 检验：x=3是原分式方程的解。

…………………………………（4分）
…………………………………（2分）
19. 解：①当x －1≥0即 x ≥1时，原方程化为X 2
-（X-1）-1=0 即X 2
-X=0，解得x 1=0,x 2=1, ∵x ≥1，∴x=1； ②当x －1＜0即 x ＜1时，原方程化为X 2
+（X-1）-1=0 即X 2
+X －2=0，解得x 1=－2,x 2=1 ∵x ＜1，∴x=－2, ∴原方程的根为x 1=1,x 2=－2
20.解：（1）当S=150时，==， 所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；
（2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•
而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边． 其面积S=
12
（3k ）·（4k ）=6k 2
，
所以k 2
=
6S ，（取正值）， 即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数
21.（1）∵AC=BC , OA=OB ∴CO ⊥AB
在R t △AOC ，由勾股定理得
22OC AO AC +=＝5501005022=+（cm ） 作ＡＣ边上的高ＢＥ，则
BE AC CO AB S ABC ⋅=⋅=∆21
21
∴5405
50100
100=⨯=⋅=
AC CO AB BE (cm ）……………………(6分) （2） 解：设运动时间为t
OP = OA-AP = 50-2t
OQ = 3t S △OPQ =
2
1
×OP × OQ = -3t² +75t = 450 t=10 或 t = 15
即：存在这样的时刻，当同时运动10秒或运动15秒后 △OPQ 的面积为450cm²。