人教A版-选择性必修第二册《第四章 数列》单选题专项练习题(含答案解析)

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人教A 版-选择性必修第二册《第四章 数列》单选题专项练
习题（含答案解析）
一、单选题
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3716a a +=，则9S =（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．144
【答案】B 【解析】 【分析】
利用等差数列下标和性质，求得5a ，再用等差数列前项和公式即可求解. 【详解】
根据等差数列的下标和性质，375216a a a +==，解得58a =， ()
199********
a a S a +=
==⨯=. 故选：B.
2．“天干地支纪年法”（也叫农历）源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推.今年（2021年）为“天干地支纪年法”的辛丑年，为了推算公元n 年（n 为不小于2021的正整数）所在的农历年份，我们定义数列{}n a ：()202160n a n =-÷的余数，若0n a =，则公元第n 年为辛丑年；若1n a =，则公元第n 年为壬寅年，依次类推，…，
则以下不正确的为（ ） A ．21498a = B ．N*n ∀∈，60n n a a += C ．m n a a n m ≠⇒≠ D ．11n n a k a k +=⇒=+
【答案】D 【解析】
根据数列{}n a 的定义可判断A ，数列{}n a 的周期为60，可判断B ，利用逆否命题的等价性可判断C ，59n a =，则10n a +=，可判断D. 【详解】
()21492149202160a =-÷的余数12860=÷的余数8=，所以A 对；
由n a 的定义得，60n n a a +=，所以B 对；
m n a a n m ≠⇒≠等价于n m n m a a =⇒=，显然对，所以C 对；
若59n a =，则10n a +=，所以D 错. 故选：D
3．数列1，34，1
2，516的一个通项公式可以是（ ）
A ．12n n
n a +=
B ．1
3
2n n n a ++=
C ．1
2n n a n
+=
D ．3
4n n a n
+=
【答案】A 【解析】 【分析】
根据各项的分子和分母特征进行求解判断即可. 【详解】 因为23421132114315411,,,2242282162
++++=
=====， 所以该数列的一个通项公式可以是1
2n n
n a +=； 对于选项B ：253
84
a =≠，所以本选项不符合要求； 对于选项C ：321
32
a =≠，所以本选项不符合要求； 对于选项D ：253
84
a =≠，所以本选项不符合要求， 故选：A
4．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，若2481a a ⋅=，313S =，则6a =（ ）．
A ．21
B ．81
C ．243
D ．729
【答案】C 【解析】
根据等比中项得到39a =，设出公比，得到方程组，求出公比，进而求出答案. 【详解】
2
24381a a a ⋅==，因为0n a >，所以0q >，39a =，又313S =，故124a a +=，设公比
是q ，则()121149
a q a q ⎧+=⎨=⎩，两式相除得：2149
q q
+=，解得：3q =或34
q =-（舍去），故
336393243a a q ==⨯=.
故选：C
5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若51137a a =，且10a >．则使0n S <的n 的最小值为（ ）． A ．30 B ．31
C ．32
D ．33
【答案】B 【解析】 【分析】
求得1a 和公差d 的关系，利用等差数列前n 项和公式列不等式，由此求得n 的最小值. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
()()111134710,312770a d a d a d a d +=++=+，12
29
d a =-
， ()()1111122229n n n n n S na d na a --⎛⎫=+=+⋅- ⎪⎝⎭
211
30029na n a -=<
由于10a >，*N n ∈，所以()22
300,300,300n n n n n n -<->->，
所以30n >，所以n 的最小值为31. 故选：B
6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若69a =，945S =，则数列{}n a 的公差为（ ）． A ．2 B ．－2
C ．6
D ．4
【答案】D 【解析】 【分析】
【详解】 ∵95945S a ==， ∵55a =，
∵数列{}n a 的公差为654a a -=． 故选：D ．
7．已知正项数列{}n a 满足：m ∀，*n ∈N ，m n m n a a a +⋅=，若44a =，则数列{}2n a 的前2022项和为（ ）． A ．202222- B ．202322- C ．101122- D ．101222-
【答案】B 【解析】 【分析】
本题的意思是只考虑偶数项，计算偶数项的通项公式，以及偶数项的前n 项的和. 【详解】
由题意得，224a a a ⋅=，∵0n a >，∵22a =；令2m =，则由m n m n a a a +⋅=可得
22n n a a +=，()222212n n n a a a ++==，故数列{}2n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，则
数列{}2n a 的前2022项和为
()2022202324640442122212
a a a a ⋅-+++
+=
=--，
故选：B ．
8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若313S a =，则6
3
a a （ ）
A ．8-
B ．8
C ．1或8-
D ．1-或8
【答案】C 【解析】 【分析】
根据等比数列的前n 项和公式及等比数列通项公式即可求解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则 因为3S a =，所以3a a a a ++=，
即220q q +-=，解得1q =或2q =-， 所以3
6
3
1a q a
或8-.
故选：C.
9．在等差数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，3169a a +=，510S =-，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．4-
C ．4
D ．1-
【答案】A 【解析】 【分析】
由已知条件列方程组求解即可 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为3169a a +=，510S =-，
所以111215951010a d a d a d +++=⎧⎨+=-⎩，解得141a d =-⎧⎨=⎩，
故选：A
10．已知数列{}n a 的首项1=1a ，且满足+1=4()n n a a n n *-∈N ，则5a =（ ） A ．31 B ．41 C ．51 D ．61
【答案】B 【解析】 【分析】
依题意根据()()()()5544332211a a a a a a a a a a =-+-+-+-+计算可得； 【详解】
解：因为1=1a ，且+1=4()n n a a n n *-∈N ，所以()()()()5544332211a a a a a a a a a a =-+-+-+-+
14142434441=+⨯+⨯+⨯+⨯=
故选：B
11．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n N ∀∈，都有242n n n S a a =+，则数列{(1)}n
n a -的
前2022项的和等于（ ）
【答案】D 【解析】 【分析】
根据11,1
,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩作差得到11()(2)0n n n n a a a a --+--=，即可得到12n n a a --=，
从而求出数列{}n a 的通项公式，再利用并项求和法计算可得； 【详解】
解：正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n N ∀∈，都有2
42n n n S a a =+∵，当1n =时
211142S a a =+，解得12a =或10a =（舍去），
当2n ≥时2
11142n n n S a a ---=+∵，
由∵-∵得22
1142(2)n n n n n a a a a a --=+-+，所以
11()(2)0n n n n a a a a --+--=， 0n a >，
120n n a a -∴--=即12n n a a --=，
∴数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为
2n a n =，
∴数列{(1)}n n a -的前2022项的和等于：246810....40424044-+-+-+-+
()()()()24681012....40424044210112022=-++-++-+++-+=⨯=，
故选：D ．
12．已知数列{}n a 的前n 项和(1)2
+=n
n n a S ，且12a =，则7S =（ ） A ．28 B ．32 C ．56 D ．64
【答案】C 【解析】 【分析】
由a n ={S n −S n−1,(n ≥2)
S 1,(n =1)可得()121
n n a a n n n -=≥-，从而可得2n a n =，利用等差数列的
前n 项和公式即可求解. 【详解】 解：因为(1)2
+=
n
n n a S ，所以()21n n S n a =+，()1122n n S na n --=≥，
两式相减可得()121n n n a n a na -=+-，即()1
21
n n a a n n n -=≥-， 因为12a =，
1
21a =，所以2n a n
=()2n ≥，即2n a n =()2n ≥，1n =时，也满足上式， 所以2n a n =， 所以()
77227562
S +⨯=
=，
故选：C.
13．已知等比数列{}n a 满足31
3
a =，53a =，则9a =（ ）
A ．243-
B ．27
C ．81
D ．243
【答案】D 【解析】 【分析】
由已知条件求出公比q 的平方，然后利用4
95a a q =即可求解.
【详解】
解：设等比数列{}n a 的公比为q ， 因为等比数列{}n a 满足31
3
a =，53a =，
所以
25339
13
a q a =
==， 所以42
9539243a a q ==⨯=，
故选：D.
14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球()11a =，第二层有3个球()23a =，第三层有6个球()36a =，第四层有10个球()410a =，第五层有15个球()515a =，…，各层球数之差{}1n n a a +-：21a a -，32a a -，43a a -，54a a -，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶
等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（ ）． A ．51 B ．68
C ．106
D ．157
【答案】C 【解析】
对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列{}1n n a a +-，直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解. 【详解】
现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41， 各项与前一项之差{}1n n a a +-：21a a -，32a a -，43a a -，54a a -，65a a -，… 即2，3，6，11，18，…，
32-，63-，116-，1811-，…
即1，3，5，7，…是等差数列，
所以()74118968a =++=，()86818911106a =+++=． 故选：C ．
15．已知数列{}n a 满足：11a =，21a =，()123,n n n a a a n n N *
--=+≥∈，若将数列{}
n a 的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 段圆弧所在正方形的面积之和为n S ，第n 段圆弧与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c .现有如下命题：
1p ：2
111n n n n S a a a +++=+⋅；
2p ：132121n n a a a a -+++=-；
3p ：12321n n a a a a a +++++=-；
4p ：()1124πn n n n c c a a -+--=⋅.
则下列选项为真命题的是（ ） A ．12p p ⌝∧ B ．13p p ⌝∨⌝
C ．23p p ⌝∧⌝
D ．24p p ∨
【答案】D 【解析】 【分析】
命题p ，可以取1n =、n k =和1n k =+去验证是否成立；命题p ，可以通过对n 进行
取值验证；命题3p ，可通过叠加的方法来进行推导；命题4p ，可以通过题意写出{}n c 的表达式，然后带入化简验证，判断完四个命题后，再根据四个选项的组合进行选择. 【详解】
因为11a =，21a =，()123,n n n a a a n n N *
--=+≥∈，
1p ，2
111n n n n S a a a +++=+⋅，
当1n =时，2
22212S a a a =+⋅=，而122a a +=成立，
假设当n k =时，2
111k k k k S a a a +++=+⋅， 那么当1n k =+时，
22222
212211211212()k k k k k k k k k k k k k k S S a a a a a a a a a a a a ++++++++++++=+=++⋅=++⋅=+⋅，
则当1n k =+时，等式也成立，
所以对于任意*N n ∈，2
111n n n n S a a a +++=+⋅成立，故该命题正确；
2p ，由题意可得11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，
132121n n a a a a -++
+=-，当2n =时，13431a a a +=≠-，该命题错误；
3p ，11a a =，231a a a =-，34211,
,n n n a a a a a a +-=-=-，叠加得：
1232221n n n a a a a a a a +++++
+=-=-，故该命题正确；
4p ，由题意可知2
π4
n n c a =
，所以()22111112π
44?()π()()π4
n n n n n n n n n n c c a a a a a a a a ----+--=-=-+=⋅，故该命题正确；
所以选项A ，12p p ⌝∧为假命题；选项B ，13p p ⌝∨⌝为假命题；选项C ，23p p ⌝∧⌝为假命题；选项A ，24p p ∨为真命题. 故选：D.
16．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是,n n S T ，若237
n n S n
T n =+，则64a b =
（ ） A ．1 B ．34
-
C ．
11
14
D ．2
【答案】C 【解析】
结合等差数列前n 项和公式求得正确答案. 【详解】
依题意等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是,n n S T ， 由于
237
n n S n T n =+， 故可设()22
2,37n n S n T n n λλ=⋅=⋅+，0λ≠，
当2n ≥时，()()2
2122142n n n a S S n n λλλλ-=-=⋅-⋅-=-，
()()()()2
2137317164n n n b T T n n n n n λλλ-⎡⎤=-=⋅+-⋅-+-=+⎣⎦
，
所以6422,28a b λλ==， 所以
642211
2814
a b λλ==. 故选：C
17．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是,n n S T ，若237n n S n
T n =+，则 33
a b =（ ） A ．1 B ．
511
C ．
2217
D ．38
【答案】B 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质和求和公式变形求解即可 【详解】
因为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是,n n S T ，
所以15153515
15355()105225()1571122a a a a a S b b b b b T ++==
===+++， 故选：B
18．在等比数列{}n a 中，若471=-a a ，563+=a a ，则56
11
+=a a （ ） A ．3 B ．1
3
C ．13
-
D ．3-
【答案】D 【解析】
由等比数列的性质得56471==-a a a a ，化简56
5656
11++=a a a a a a ，代入数值求解. 【详解】
因为数列{}n a 是等比数列，所以56471==-a a a a ，由题意，所以565656113
31
++===--a a a a a a . 故选：D
19．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为（ ）
A ．100299-
B ．1002101-
C ．99299-
D ．992101-
【答案】B 【解析】 【详解】 2
1
012
1
121222
2222
2112
n
n n n ---+++
+=+++
+==--, ∵该数列为{21n
-}，其前99项和为：
(
)99
100
2121992
10112
--⨯=--.
故选：B.
20．已知数列{}n a 满足11a =，()1
1
1n n a n a *-=+∈N ，则4a =（ ） A ．2 B ．32
C ．53
D ．1
【答案】C 【解析】 【分析】
根据数列的递推关系式即可求解. 【详解】
解：因为列{}n a 满足11a =，()1
1
1n n a n a *-=+
∈N ， 所以
234123
11113115112,11,11312232
a a a a a a =+
=+==+=+==+=+=
， 故选：C.
21．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日
A ．12.5尺
B ．13尺
C ．13.5尺
D ．14尺
【答案】B 【解析】 【分析】
设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为{}n a ，利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为{}n a ，则立春当日日影长为
49.5a =，立夏当日日影长为10 2.5a =，故1047
66
a a d -==- 所以冬至当日日影长为14313a a d =-=. 故选：B
22．数列15-，1
7，19-，111
，…，的通项公式可能是n a =（ ）
A ．1
(1)23
n n --+
B ．()
132
n
n -+
C ．()
1
132
n n --+
D ．(1)23
n
n -+
【答案】D 【解析】 【分析】
利用数列的前几项排除A 、B 、C ，即可得解； 【详解】
解：由11
5
a =-，排除A ，C ，由217a =，排除B ，
分母为奇数列23n +，分子为(1)n
-，故数列的通项公式可以为(1)23
n
n -+，
故选：D ．
23．在等差数列{}n a 中，若354a a +=，则4a =（ ） A ．2 B ．2-
C ．4
D ．4-
【答案】A 【解析】
利用等差中项求解. 【详解】
因为等差数列{}n a 中，354a a +=， 所以4a =35
22
a a +=， 故选：A 24
．已知)*n a n =∈N ，则数列{}n a 的前50项中，最小项和最大项分别是（ ） A ．1a ，50a B ．1a ，44a
C ．45a ，50a
D ．44a ，45a
【答案】D 【解析】 【分析】
先对数列的通项公式进行变形，然后判断单调性，结合单调性可求最值. 【详解】
1n a =
=
∵2441936=，2452025=，
∵当44n ≤时，数列{}n a 单调递减，且1n a <； 当45n ≥时，数列{}n a 单调递减，且1n a >.
∵在数列{}n a 的前50项中，最小项和最大项分别是44a ，45a . 故选：D.
25．若数列{}n a 满足12a =，23a =，1
2
n n n a a a --=（3n ≥且*n N ∈），则2019a =（ ） A ．32
B ．2
C ．1
2
D ．23
【答案】A 【解析】 【分析】
根据递推关系得出数列的周期，然后可求答案. 【详解】
因为12a =，23a =，1
2
n n n a a a --=
（3n ≥且*n N ∈）， 所以2313
2a a a ==，34
23
1232
a a a ===，
4531
1
2332a a a ===，56412313
2
a a a ===，
67152
321
3a a a a ====，782
62
32
3
a a a a ====， 所以{}n a 的周期6T =，所以201963363332
a a a ⨯+===. 故选：A.
26．在数列{}n a 中，已知21
3
n n n a +-=，*n N ∈，则193是数列中的（ ）
A ．第3项
B ．第4项
C ．第5项
D ．第6项
【答案】B 【解析】 【分析】
直接令
2119
33
n n +-=，然后解出方程即可. 【详解】
令
2119
33
n n +-=，可得：2119n n +-=， 解得4n =或5n =-（舍）. 故选：B
27．已知数列{}n a 的通项公式为912n a n =+，则在下列各数中，不是{}n a 的项的是（ ） A ．21 B ．33
C ．152
D ．153
【答案】C 【解析】 【分析】
直接代入n 进行各项检验即可 【详解】
当2n =时，B 满足； 当12n =时，D 满足； 令912152n +=，解得：143
12
n =
故又n 为正整数，所以选项C 错误 故选：C
28．已知某数列的前8项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，则此数列的第16项为（ ） A ．98 B ．112 C ．128 D ．162
【答案】C 【解析】 【分析】
根据数列的前8项的特点求解. 【详解】
由题意得，奇数项依次为2112-，2312-，251
2
-，…，
偶数项依次为222，242，2
62
，…，
所以第16项为2
161282
=. 故选：C.
29．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，35S a =，则1
n
S a =（ ） A ．n B ．n ＋1 C ．2n D ．2n n +
【答案】C 【解析】 【分析】
先通过等差数列求和公式和通项公式将条件化简，进而求出公差和首项的关系，进而求出数列的前n 项和，最后求出答案. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则由35S a =，得，11334a d a d +=+，则12d a =，故()21112
n n n S na d n a -=+
=，故2
1n S n a =．
故选：C ．
A ．
122
B ．
132
C ．
182
D ．
1128
【答案】C 【解析】 【分析】
根据114
a =，()*
1123N n n n n a a a a n +++=∈，分别求出2a ，3a ，4a 的值即可.
【详解】
∵114
a =，()*
1123N n n n n a a a a n +++=∈,
∵22112344a a ⨯+=，解得2110a =，
∵3311231010a a ⨯+=，解得31
28a =， ∵4411232828a a ⨯
+=，解得4182
a =， 故选：C .
31．已知数列{}n a 满足()21n
n a n =-，则12321n a a a a ++++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．()()121n n -++
B ．()()121n n ++
C ．()1n n -+
D ．()1n n +
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意所求和为()()22
2222212345221n n -+-+-+⋅⋅⋅+-+，然后变形为
()()()()22
222212345221n n ⎡⎤-+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦
，进而通过平方差公式化简，最后结合
等差数列求和公式求出答案. 【详解】
()()22
222221232112345221n a a a a n n ++++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+
()()()()22
222212345221n n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦
()()()()123452211234521n n n ⎡⎤=--+-+-⋅⋅⋅-++=-+++++⋅⋅⋅++⎣⎦
()()()()21221212
n n n n ++=-=-
++.
故选：A.
S
A ．6
B ．12
C ．27
D ．36
【答案】C 【解析】 【分析】
列方程组解得等差数列{}n a 的首项与公差，即可求得8a . 【详解】
设等差数列{}n a 的首项1a 公差为d
则111
16153332636
a d
a d a d a d +⎧=⎪
+⎨⎪+++=⎩，解之得136d a =⎧⎨=⎩，则867327a =+⨯=
故选：C
33．已知数列1，2，3，4，5，7，9，…，该数列从第5项开始成等差数列，若该数列所有项的和为106，则该数列最后两项的和为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．38
【答案】C 【解析】 【分析】
第5项起记为新数列{}n a ，进而得(523)
106102
n n ++-=，解得8n =，故该数列最后两项的和为78171936a a +=+=. 【详解】
解：从第5项起记为新数列{}n a ，则15a =，2d =，23n a n ∴=+， ∵数列1，2，3，4，5，7，9，…所有项的和为106，
(523)
106102
n n ++∴-=
，即24960n n +-=， 8n ∴=，
∵该数列最后两项的和为78171936a a +=+=. 故选：C.
34．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算
何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹4=丈，1丈10=尺，若这一个月有30
天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，2n a
n b =，对于数列{}n a 、
{}n b ，下列选项中正确的为（ ）
A ．1058b b =
B ．{}n b 可能不是等比数列
C ．130105a b =
D ．
357246209
193
a a a a a a ++=++
【答案】D 【解析】 【分析】
利用等差前n 项和公式，计算出公差，然后再根据等比定义和等差中项判断其它选项. 【详解】
由题意知{}n a 是等差数列且15a =， 所以3013029303902d
S a ⨯=+
=，解得1629
d =. 116129
(1)29
n n a a n d +∴=+-=. 2n a n b =11
22+-+∴
==n n a a d n n
b b ， 所以{}n b 是等比数列，故B 不正确.
()
805
10
29
5
228==≠d b b 1058b b ∴≠，故A 不正确.
2113052105∴=⨯≠a b ，故C 不正确.
41193329
=+=
a a d ，51209
429a a d =+= ， 3575246432093193++∴==++a a a a a a a a ，故D 正确. 故选：D.
35．已知等差数列{}n a 的通项公式为31n a tn =-（t Z ∈），当且仅当10n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 最大，则当10k S =-时，k =（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
首先由条件求t ，再代入等差数列的前n 项和公式，即可求解. 【详解】
由条件可知，当10n =时，1031100a t =->，1131110a t =-<， 解得：
3131
1110
t <<，因为t Z ∈， 所以3t =，得313n a n =-， ()28313102
k k k S +-=
=-，解得：20k =或1
3k =-（舍）.
故选：D
36．若等差数列{}n a 满足公差0d ≠，11a =，1a ，2a ，5a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（ ） A ．n B ．2n C ．21n - D ．21n
【答案】C 【解析】 【分析】
根据1a ，2a ，5a 成等比数列，由2
125a a a =求解.
【详解】
因为1a ，2a ，5a 成等比数列，
所以2
125a a a =，即()2
141d d +=+，
解得2d =或0d =（舍去）， 所以{}n a 的通项公式为21n a n =-. 故选：C.
37．等差数列{}n a 是递增数列，且公差为d ，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选项错误的是（ ） A ．0d >
B ．10a <
C ．当5n =时n S 最小
D ．0n S >时n 的最小值为8
利用数列的单调性结合等差数列的定义可判断A 选项；利用753a a =可得出1a 、d 的等量关系，可判断B 选项；求出n S ，利用二次函数的基本性质可判断C 选项；解不等式0n S >可判断D 选项.
【详解】
对于A 选项，因为等差数列{}n a 是递增数列，则10n n d a a +=->，A 对； 对于B 选项，因为753a a =，即116312a d a d +=+，可得130a d =-<，B 对；
对于C 选项，()()()22
17117493222224n n n d n n d n n d d S na dn n -⎡⎤
--⎛⎫=+
=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
， 所以，当3n =或4时，n S 最小，C 错； 对于D 选项，()2
702
n
n
n d S -=
>，因为N n *
∈，解得7n >，故0n S >时n 的最小值为
8，D 对.
故选：C.
38．在等差数列{}n a 中，49a =，且2410,,a a a 构成等比数列，则公差d 等于( ) A ．3- B ．0
C ．3
D ．0或3
【答案】D 【解析】 【分析】
根据等比中项和等差数列通项公式即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，∵49a =，2410,,a a a 构成等比数列，
∵()()1421142103=99
981a d a a d a d a a a +=⎧⎧⇒⎨⎨++==⋅⎩⎩
，解得d ＝0或3.
故选：D.
39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1320a a +=，410S =，则其公比q 为（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】
依题意可得2410a a +=-，再根据24
13
a a q a a +=+计算可得； 【详解】
解：因为1320a a +=，410S =，即123410a a a a +++=，所以2410a a +=-，所以2413101
202
q a a a a -=+=
=-+； 故选：A
40．等差数列{}n a 中，若36a =，1116a a +=，则9a 等于（ ） A ．1- B ．2- C ．0 D ．1
【答案】C 【解析】 【分析】
由等差数列下标和性质可得. 【详解】
因为111396a a a a +=+=，36a =，所以90a =. 故选：C
41．设单调递增的等比数列{}n a 满足4620a a +=，456512a a a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．212n -
B ．1212n +-
C ．416n -
D ．1416
n +-
【答案】C 【解析】 【分析】
依题意求出q 、1a ，即可得到n a ，从而得到1
1142
n n n a a -+=⨯，再根据等比数列求和公式
计算可得； 【详解】
解：由456512a a a =，即35512a =，所以58a =，可得2
465
64a a a ==，解46462064a a a a +=⎧⎨=⎩，得46416a a =⎧⎨=⎩或4616
4
a a =⎧⎨=⎩（舍去），54
2a q a ∴==，所以5252n n n a a q --==，从而121
23
112
242
2
n n n n n n a a ---+-==⨯=，从而()
122311
14412146
n
n n n a a a a a a +⨯--++⋅⋅⋅+==-. 故选：C
42．在明朝程大位《算法统宗》中有首依筹算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争.”题意是：“现有甲､乙､丙､丁､戊､己､庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲､乙两人共237钱，戊､己､庚三人共261钱，求各人钱数.”根据上题的已知条件，戊有（ ） A ．107钱 B ．102钱
C ．101钱
D ．94钱
【答案】D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】
设该数列为{}n a ，公差为d ，
由题意可知：12111567111237237122
2614562617a a a a d a a a a a d a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨++=+++++==-⎩⎩⎩，
所以5141224794a a d =+=-⨯=，即戊有94钱， 故选：D
43．已知数列{an }是首项为1a ，公差为d 的等差数列，前n 项和为Sn ，满足4325a a =+，则S 9=（ ）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差数列的通项公式基本量计算出55a =，进而利用等差数列求和公式及等差中项
4325a a =+，则()112325a d a d +=++，即145a d +=，即55a =，所以
()
199********
a a S a +=
==⨯=. 故选：C
44．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S aq -=（0a ≠，1q ≠，q 为非零常数），则数列{}n a 为（ ） A ．等差数列
B ．等比数列
C ．既不是等差数列，也不是等比数列
D ．既是等差数列，又是等比数列
【答案】C 【解析】 【分析】
由数列的前n 项和与通项的关系，求得数列{}n a 的通项公式即可进行判断. 【详解】
当1n =时，11a S a ==，
当2n ≥时，()2
11n n n n a S S aq q --=-=-， 所以()1
11n n a aq q -+=-，所以
1
n n
a q a +=（2n ≥，q 为非零常数）， 又由1
n n S aq -=，可得12a a aq +=，解之得2a aq a =-，则
2
1
1a q q a =-≠， 则数列{}n a 的通项公式为()2
,1
1,2n n a n a aq q n -=⎧=⎨-≥⎩ 所以数列{}n a 从第二项起为等比数列，
32
12
1=a a q q a a =-≠，212a a aq a -=-，232(1)(1)(1)a a a q q a q a q -=---=- 则
32
12
a a a a ≠2132a a a a -≠-，故以数列{}n a 既不是等差数列，也不是等比数列 故选：C
45．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且16abcd =，4bd =，则+++a b c d 的值为（ ） A ．8 B ．－8
C ．8或－8
D ．8或－8或0
【答案】D
设这四个数分别为a 、aq 、2aq 、3aq ，列方程组解得a 、q ，即可求得+++a b c d 的值. 【详解】
由已知a ，b ，c ，d 成等比数列，可设这四个数分别为a ，aq ，2aq ，3aq ，
所以4624164a q a q ⎧=⎨=⎩
，解之得1q =±，
当1q =时，2a =或2a =-，
所以这四个数分别为2，2，2，2或－2，－2，－2，－2，其和为8或－8． 当1q =-时，2a =或2a =-，
此时这四个数分别为2，－2，2，－2或－2，2，－2，2，其和为0． 故选：D
46．在数列{}n a 中，11
3
a =，()111*n n a n N a +=-∈，则前2022项和的值为（ ）
A ．112-
B ．6836
-
C ．337
3
-
D ．
337
3
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意得到该数列周期，根据20226743=⨯进行转化即可求和. 【详解】 因为()11
1*n n
a n N a +=-
∈， 所以11
3a =，22a =-，332a =，413
a =，52a =-，…，
所以该数列的周期是3，
又因为1231
6
a a a ++=-，20226743=⨯，
所以2022133767463S ⎛⎫
=⨯-=- ⎪⎝⎭
. 故选：C
47．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知678125a a a a ++=，且10a >，当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
【分析】
由题意，可得137
2
a d =-，又10a >，所以0d <，进而可得190a >，200a <，从而可得答案. 【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵678125a a a a ++=， ∵()11318511a d a d +=+， ∵137
02
a d =-
>， ∵0d <， ∵1902d a =-
>，2002
d
a =<， ∵19S 取得最大值. 故选：C.
48．已知数列{}n a 满足111,41n n n a a a a +==+，则满足129
n a >的n 的最大取值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
【答案】B 【解析】 【分析】
首先地推公式变形，得111
4n n
a a +-=，
111a ，求得数列{}n a 的通项公式后，再解不等
式. 【详解】 因为141
n n n a a a +=+，两边取倒数，得1411
n n n a a a ++=， 整理为：
111
4n n
a a +-=，
111a ，
所以数列
1
n
a 是首项为1，公差为4的等差数列，
()1
11443n n n a =+-⨯=-，143
n a n =-， 因为1
29
n a >
，即114329n >-，得4329n -<， 解得：18n ≤<，*n N ∈, 所以n 的最大值是7. 故选：B
49．等差数列{}n a 中，已知376a a +=，则9S =（ ） A ．36 B ．27 C ．18 D ．9
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用等差数列的求和公式及等差数列的性质求解. 【详解】
解：由题得91937999
()()627222
S a a a a =+=+=⨯=.
故选：B
50．斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，….从第3项开始，每一项都等于
前两项之和，记此数列为{}n a ，则222
122021a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．20202021a a
B ．20202022a a
C ．20212022a a
D ．20222023a a
【答案】C 【解析】 【分析】
由21n n n a a a ++=+，则12n n n a a a ++=-，且12a a =，可得222
122021a a a ++⋅⋅⋅+
()212321a a a a a a =+-()()20202021201920202021202220212020a a a a a a a a +⋅⋅-⋅-++，化简即可求解. 【详解】
由已知条件可知21n n n a a a ++=+，则12n n n a a a ++=-，且12a a =，
则2
121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，…，
()220202020202120192020202120192020a a a a a a a a =-=-，
()220212021202220202021202220212020a a a a a a a a =-=-，
上述各式相加得222
122021a a a ++⋅⋅⋅+
()()()()202020212019202020212022202122123213243002a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅++- 20212022a a =.
故选：C .
51．已知数列1，3-，5，7-，9，…，则该数列的第50项为（ ） A ．99- B ．99 C ．101- D ．101
【答案】A 【解析】 【分析】
t 通过分析即可求得该数列的通项，由通项公式即可求得第50项. 【详解】
由已知条件可知，该数列的通项公式为()()1
121n n a n +=--，
则()()501
501250199a +=-⨯-=-.
故选：A .
52．已知数列{}n a 为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出11a =，接着复制该项后，再添加该项的后继数2，于是21a =，32a =，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是41a =，51a =，62a =，73a =，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加3的后继数4，…，如此继续，则2019a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题中规律得到()21121n n
k k a a k -+=≤<-，将所求的2019a 逐步转化得到20192a a =即可
得到答案. 【详解】
由11a =，32a =，73a =，154a =，
可得21n a n -=，所以()21121n n
k k a a k -+=≤<-，
故201999648523010340921a a a a a a a a ========． 故选：A
53．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134 B ．135 C ．136 D ．137
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知条件进行转化得到数列{}n a 通项公式，由题意解出不等式即可判断项数. 【详解】
由题意知，被3除余1且被5除余1的数即为被15除余1的数，
故1514,n a n n N *
=-∈．
由15142019n a n =-≤，得135.5n ≤， 又因为n *∈N ，所以此数列的项数为135． 故选：B
54．据有关文献记载：我国古代有一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，最底层的灯数是最顶层的13倍，则塔的最底层共有灯（ ） A ．2盏 B ．13盏 C ．26盏 D ．27盏
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意设最顶层有x 盏灯，计算得到2
3
x n =，再结合共挂了126盏灯列出方程求解即可. 【详解】
设塔的最顶层有x 盏灯，则最底层有()8x n +盏灯，
由题意得813x n x +=，即2
3
x n =
． 由题意得()()()()238126x x n x n x n x n +++++++⋅⋅⋅++=， 即936126x n +=，代入2
3x n =，得29361263
n n ⨯+=， 解得3n =，2
323
x =⨯
=， 所以最底层共有灯28326+⨯=（盏）． 故选：C
55．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（ ）
A ．
()
()5
111
a γγ++-万元 B ．
()
()5
5
111
a γγγ++-万元
C ．
()
()
5
4
111
a γγγ++-万元 D ．
()
5
1a γ
γ+万元
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意设每年偿还x 万元，根据题意列出方程求解即可. 【详解】
设每年偿还x 万元，
则()()()()()2345
11111x x x x x a γγγγγ++++++++=+， 所以()()
()5
5
11111x
a γγγ++--=+， 解得()
()5
5
111
a x γγγ+=
+-．
故选：B
56．等比数列{}n a 的各项均为正数，且45364a a a a +=，则12378a a a a a =（ ）
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
【答案】B 【解析】 【分析】
由等比数列的下标和性质即可求得答案.
【详解】
由题意，453645454242a a a a a a a a +=⇒=⇒=，所以()123784
4516a a a a a a a ==.
故选：B.
57．已知数列{}n a 2n n =+，则数列n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前
n 项和为（ ） A ．221n n ++ B ．222n n + C ．23n n + D ．232n n +
【答案】B 【解析】 【分析】
先确定1a ，再利用递推式得2n ≥()()2
11n n ⋅⋅⋅-+-， 采用两式相减的方法可求得n a 的表达式，进而说明n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，求得答案.
【详解】
2n n =+，∵
∵当1n =2，14a =；
当2n ≥()()2
11n n ⋅⋅⋅=-+-，∵
∵－∵2n =，对1n =也适用，
∵当*n ∈N 2n =，24n a n =，∵
4n
a n n
=， ∵n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是等差数列，它的前n 项和为()244222
n n n S n n +==+, 故选:B ．
58．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243
32
S S S =+，12a =，则5a =（ ）
A ．10
B ．－10
C ．12
D ．－12
【答案】A 【解析】 【分析】
设出公差，根据条件列出方程，可求公差，根据通项公式可得结果. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
由324332S S S =+，12a =，得()323433322242222d d d ⨯⨯⎛
⎫⎛⎫⨯+=⨯++⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得2d =，则5142810a a d =+=+=． 故选：A ．
59．已知首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足56150S S +=，则d 的取值范围是（ ） A
．d ≤-
d ≥B
．2d -≤ C ．0d < D ．0d >
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式将56150S S +=展开，利用判别式即可求得答案. 【详解】
由56150S S +=，得()()11510615150a d a d +++=，
整理得22
11291010a a d d +++=，
所以()22
8181100d d ∆=-+≥，
解得d ≤-
d ≥ 故选:A ．
60．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．20 B ．30
C ．40
D ．50
【答案】B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】
设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ()0,1>≠q q ，则
()()10
130
11211141-=--=⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩
①
②
a q q
a q q
，由
②
①
得 102017q q ++=，
即201060q q +-=，解得102q =或103q =-（舍）， 且代入∵得
1
21a q
=--，则4016=q ， 所以(
)()()30
14012116301-==-⨯-=-a q S q
.
故选：B.
61．已知数列满足()*
123231n a a a na n n N +++⋯⋯+=+∈，则数列的通项公式是
（ ）
A ．n a n =
B ．1
n a n
=
C ．2n a =
D ．2,11,2n n a n n
=⎧⎪
=⎨≥⎪⎩
【答案】D 【解析】 【分析】
利用11,1
,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求通项公式.
【详解】
因为数列满足()*
123231n a a a na n n N +++⋯⋯+=+∈，
所以当n =1时，12a =；
当2n ≥时，有1231231n a a a n a n -+++⋯⋯+
-=（）； 所以()1n na n n =--， 所以1
n a n
=
. 经检验，1
n a n
=
对n =1不符合， 所以2,11,2n n a n n
=⎧⎪
=⎨≥⎪⎩ 故选：D
62．已知等比数列{}n a 的公比q ∈N ，前n 项和为n S ，若2536a a +=，3424a a +=，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．481a =
C ．数列{}lg n a 与数列(){}lg 2n S +都是等差数列
D ．数列(){}lg 2n S -是公差为lg 2的等差数列 【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本量法求得1,a q ，即可判断A ，再根据等比数列的通项公式即可判断牛B ，求出数列{}n a 前n 项和为n S ，再根据等差数列的定义即可判断C ，D. 【详解】
解：由2536a a +=，3424a a +=，q ∈N ，
得41123
1
13624a q a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩，解得12a q ==，故A 错误； 则2n n a =，所以416a =，故B 错误；
则()12122212
n n n S +-==--，
则lg lg 2n
a n ，()()lg 21lg2n S n +=+，
因为()1lg lg 1lg2lg2lg2n n a a n n +-=+-=， 所以数列{}lg n a 是以lg 2为公差的等差数列，
因为()()()()1lg 2lg 22lg21lg2lg2n n S S n n ++-+=+-+=， 所以数列(){}lg 2n S +是以lg 2为公差的等差数列，故C 正确； ()()()()22
1
1124
lg 2lg 2lg 2
4lg 2
4lg 24
n n n n n n S S +++++----=---=-，
因为()()4323
24
lg 2lg 2lg lg324S S ----==-， ()()5434247
lg 2lg 2lg lg lg3243
S S ----==≠-，
所以数列(){}lg 2n S -不是等差数列，故D 错误. 故选：C.
63．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14799a a a ++=，25893a a a ++=，若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值是（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
【答案】B 【解析】 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列通项公式列出方程，求出1a 和d ，进而求出等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，再根据二次函数的性质，即可求出结果. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
由1471258
13999,31293,a a a a d a a a a d ++=+=⎧⎨++=+=⎩解得139,
2,a d =⎧⎨
=-⎩ ∵()()()2
21139140204002
n n n d S na n n n n n n -=+
=--=-+=--+． ∵当20n =时，n S 取得最大值． ∵对任意*n ∈N 都有n k S S ≤成立， ∵k S 为数列{}n S 的最大值，∵20k =． 故选：B.
64．已知数列{}n a 满足()1122n n n a a a n -+=+≥，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则
34a a +=（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】B 【解析】 【分析】
先判断数列为等差数列，结合等差数列的性质可求结果. 【详解】
∵()1122n n n a a a n -+=+≥，∵{}n a 是等差数列．
由等差数列的性质可得2464312a a a a ++==，135339a a a a ++==， ∵44a =，33a =，∵34347a a +=+=． 故选：B ．
65．数列{}n a 满足m n m n a a a +=+对任意m ，*n ∈N 恒成立，且1a 为常数，若n S 是{}
n a
的前n 项和，且104S =，1009030S S -=，则100S =（ ） A ．150 B ．160 C ．170 D ．180
【答案】C 【解析】 【分析】
根据已知条件得到101154S a ==，919210019901100305S a a S a a =++=-+=……，从而得到114
5
a =
，1916a =，再根据()10120211191100502525a a a a S ==+=求解即可． 【详解】
数列{}n a 满足m n m n a a a +=+对任意m ，*n ∈N 恒成立， 所以1012101154S a a a a =+++==……，即1145
a =
， 919210019901100305S a a S a a =++=-+=……，解得1916a =．
所以()1210010110012021191502525170S a a a a a a a +++==+===……． 故选：C
66．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若315312,48a a a a -=-=，则公比q =( ) A ．2- B ．2 C ．2或2- D ．4
【答案】B 【解析】 【分析】
由315312,48a a a a -=-=两式相除即可求公比. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，∵其各项均为正数，故q ＞0，
∵5348a a -=，∵()312
48a a q -=，又∵3112a a -=，∵2q =4，则q ＝2.
故选：B.
67．设正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2
114
n n S a =
+，记[]x 表示不超过x 的最大整数，212022⎡⎤
=+⎢⎥
⎣⎦
n n a b ．若数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得2022≥n T 成立的n 的最小值为( )
A ．1180
B ．1179
C ．2020
D ．2021
【答案】A 【解析】 【分析】
利用通项公式n a 和前n 项和n S 之间的关系求出{}n a 数列的通项公式，再根据n 的取值讨论212022⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦
n n a b 并判断2022≥n T 即可. 【详解】
()2
114
n n S a =
+∵， 令1n =，得()2
1141a a =+，解得11a =．
()2
11114
n n S a --=
+，2n ≥∵， 由∵-∵可得()()22
11111144
n n n n n a S S a a --=-=
+-+， 整理得()()1120n n n n a a a a ----＋＝， 根据0n a >可知12(2)n n a a n --=≥，
则数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， ∵12(1)21n a n n =+-=-，*n ∈N ． ∵2421120222022-⎡⎤⎡⎤
=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
n n a n b ，*n ∈N ， 当[1,505]n ∈时，422022n -<，1n b =；
当[506,1011]n ∈时，2022424042≤-≤n ，2n b =， 当[1012,1517)n ∈时，4044426066n <-<，3n b =． ∵101150550621517T =+⨯=，(20221517)3168.3-÷≈， ∵使2022≥n T 成立的n 的最小值为10111691180+=． 故选：A ．
68．高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前n 项
和公式．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，43S =，()*
4125,-=≥∈n S n n N ，
17n S =，则n 的值为（ ）
A ．8
B ．11
C ．13
D ．17
【答案】D 【解析】 【分析】
根据等差数列下标的性质，结合已知条件即可求解. 【详解】
根据题意，43S =，()*
4125,-=≥∈n S n n N ，4175n n n S S S -=⇒-=，
则12343a a a a +++=，1235n n n n a a a a ---+++=， 两式相加得12132438n n n n a a a a a a a a ---+++++++=， 即()11482n n a a a a +=⇒+=， 所以()
117172
n n n a a S n +=
=⇒=， 故选：D ． 69．定义
12n
n
p p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数1p ，2p ，…，n p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的
前n 项的“均倒数”为1
5n
，5n n a b =.则10b 等于（ ）
A ．15
B ．17
C ．19
D ．21
【答案】C 【解析】 【分析】
根据“均倒数”求得数列{}n a 的前n 项和n S ，利用11,1
,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a ，进而求得
n b ，从而求得10b .
【详解】
设n S 是数列{}n a 的前n 项和， 由
121
5n n a a a n
=++⋅⋅⋅+，
得2
125n n S a a a n =++⋅⋅⋅+=，则()()2
1512n S n n -=-≥，
()11052n n n a S S n n -=-=-≥，当1n =时，15a =也满足.
故105n a n =-，21n b n =-，所以10210119b =⨯-=. 故选：C。