辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期10月联考试题数学含答案

2023—2024(上)六校协作体高一联考
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
第一命题校：北镇市高级高中第二命题校：丹东四中
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四
A．{}
0,1B．{}
0,1,2C．{}13x x -<<D．{}
01x x ≤≤2.下列命题中为真命题的是（
）A．22
0a b a b
>>⇒>B．2
20
a
b a b >⇒>>C．1
b a b a
>⇒<D．33
a b a b >⇒>
A B C
==
项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，
D．设y x ，为实数，若2291x y xy ++=，则3x y +三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。

13.设a b ∈R ，，若集合{}1,,0,b a b a b a
⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，则20232023a b
+=．
四、解答题：本题共6小题，计70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)
20.(本题满分12分)
已知一元二次不等式2320x x -+>的解集为A ，关于x 的不等式
()2220mx m x -++<的解集为B （其中m ∈R ）
．(1)求集合B ；
(2)在①B A ⊆R ð，②A B ≠∅ ，③A B A = ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中。

问题：是否存在实数m ，使得______？若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由。

（注：如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分）．
经费x 的取值范围．
22.(本题满分12分)已知22y x ax a =-+.
(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{}12|A B x x =-≤≤，，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12x x ，，①若12x x ，均大于0，试求a 的取值范围；
②若22
12
1263x x x x +=-，求实数a 的值．
高一数学联考试题参考答案
一、单选题12345678A D B D C B A C
二、多选题9101112BCD ABC ABD BD 三、填空题1314
15
16
51
-()()
,63,-∞-⋃+∞四、解答题
17.解：
（1）解：{}70171x B x x x x ⎧⎫
-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭
，……2分
{}
{}{}2442426C x x x x x x =-<=-<-<=-<<.……4分
（2）解：因为{}
{2
93A x x x x =≥=≤-或}3x ≥，……6分
{1U B x x =≤-ð或}7x >，……8分
因此，(){1U A B x x ⋃=≤-ð或}3x ≥.……10分18.解：
（1）①当B =∅时，B A ⊆，此时121m m +>-,解得2m <，
②当B ≠∅时，为使B A ⊆，m 需满足121
12215m m m m +≤-⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，解得23m ≤≤，
综上所述：实数m 的取值范围为3m ≤.……6分
（2）先求A B ⋂=∅时，实数m 的取值范围，再求其补集，当B =∅时，由（1）知2m <，
当B ≠∅时，为使A B ⋂=∅，m 需满足12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121
212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩
，
解得4m >，
综上知，当2m <或4m >时，A B ⋂=∅，
所以若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是24m ≤≤.……12分19.解：
（1）{}()(){}1,10B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；
当1a ≠时，{}1,C a =，B 是C 的真子集.……6分
（2）当a<0时，因为A C C ⋂=，所以C A ⊆，所以{}1,a A ⊆.
当233a a a +-=时，解得1a =（舍去）或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ⎧⎫
=--⎨⎬⎩⎭符合题意.
综上，3a =-或1
2
a =-.……12分
20.解：
（1）解：由()2
220mx m x -++<，即()()210mx x --<．①0m =时，1x >；②0m <时，1x >或2
x m
<；③02m <<时，21x m
<<
；④2m =时，不等式无解；⑤2m >时，
2
1x m
<<．综上所述：当0m =时，{}1B x x =>；当0m <时，2|1B x x x m ⎧
⎫=><⎨⎬⎩
⎭或；
当02m <<时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭；当2m =时，B =∅；当m>2时，2|1B x x m ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
．
……6分
（2）由（1）{}
12A x x x =或，若选择①R B A ⊆ð，则{}R 12A x x =≤≤|ð，由（1）可知：只有当02m <<，2|1B x x m ⎧
⎫=<<⎨⎬⎩
⎭，则有22m ≤，所以12m ≤<；
另外，当2m =时，B =∅也成立，
所以选择①，则实数m 的取值范围是12m ≤≤；若选择②，A B ⋂≠∅，
由（1）可知：当0m =，0m <，2m >时，都能符合条件；当02m <<，2|1B x x m ⎧
⎫=<<⎨⎬⎩
⎭，则有22m >，所以01
m <<所以选择②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选择③，A B A ⋃=，则B A ⊆，
由（1）可知：只有当m>2时，2|1B x x A m ⎧⎫
=<<⊆⎨⎬⎩⎭
成立；
另外，当2m =时，B =∅也成立
所以选择③，则实数m 的取值范围是2m ≥．……12分
21.（1）由已知，当1536x ≤≤时，
2
1890
1901901088221010x x y x x x x x
-
+-==--+≤-⨯=．
当且仅当
19010x x
=，即30x =时，取等号；当3640x <≤时，0.45454
0.4x y x x
+==+．因为540.4y x
=+
在(]36,40上单调递减，所以54
0.4 1.936y <+=．因为2 1.9>，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．……6分（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤．于是，令190
810 1.9y x x
=-
-+≥，整理得2619000x x -+≤，解得2536x ≤≤．
因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤．
……12分
22.（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a -+<+，
即22230x ax a --<，即()()30x a x a -+<，又0a >，∴3a x a -<<，即{}|3A x a x a =-<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，
则0
132a a a >⎧⎪
-<-⎨⎪>⎩，解得0123a a a ⎧
⎪>⎪>⎨⎪⎪>
⎩
，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.……4分（2）方程为220y x ax a =-+=，
①若12,x x 均大于0，则满足21212
440
200a a x x a x x a ⎧∆=-≥⎪
+=>⎨⎪=>⎩，
解得1000a a a a ≥≤⎧⎪
>⎨⎪>⎩
或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.……8分
②若22
121263x x x x +=-，则()2
121212263x x x x x x +-=-，
则()2
1212830x x x x +-+=，即24830a a -+=，即()()21230a a --=，
解得12a =或3
2a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤.所以3
2a =
，即实数a 的值是32
.……12分。