用二分法求方程的近似解-经典例题及答案

例1：利用估计器，供圆程0122=--x x

）．之阳早格格创做

【解】设2()21f x x x =--， .

(如左图所示) 果为

(2)10,(3)20f f =-<=>， 所以正在区间(2,3)内，圆程2210x x --=有一解，记为1x .与2与

3的仄衡数2.5，果为

(2.5)0.250f =>，

所以 12 2.5x <<. 再与2与2.5的仄衡数2.25，果为(2.25)0.43750f =-<， 所以 12.25 2.5x <<. 如许继承下去，得

1(2)0,(3)0(2,3)f f x <>⇒∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5)f f x <>⇒∈1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)f f x <>⇒∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5)f f x <>⇒∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>⇒∈ 2.4375)，果为2.375与2.4375透彻

到0.1的近似值皆为2.4，所以此圆程的近似解为

1 2.4x ≈. 利用共样的要领，还不妨供出圆程的另一个近似解.

面评:①第一步决定整面地圆的大概区间),(b a ，可利用函数本区间，尽管收缩区间少度，常常可决定一个少度为1的区间； 整面地圆

区间 区间中面函数值 区间少度 ]3,2[ 0)5.2(>f 1

]5.2,2[ 0)25.2(<f

]5.2,25.2[ 0)375.2(<f

]

5.2,375.2[ 0)4375.2(>f

如许列表的劣势：估计步数透彻，区间少度小于粗度时，即为估计的末尾一步．

例2：利用估计器，供圆x x -=3lg 似解（透彻到

0.1）．

分解：分别绘函数lg

y x

=战3

y x

=-

的图象，正在二个函数图象的接面处，函数值相等．果此，那个面的横坐标便是圆程x

x-

=3

lg的解．由函数lg

y x

=

与3

y x

=-的图象不妨创造，圆程x

x-

=3

lg

有惟一解，记为1x，而且那个解正在区间(2,3)内.

【解】设()lg3

f x x x

=+-，利用估计器估计得

果为2.5625与2.625透彻到0.1的近似值皆为2.6，所以此圆程的

近似解为

12.6

x≈.

思索:创造估计的截止约宁静正在2.58717.那本量上是供圆程近似解的另一种要领——迭代法．

除了二分法、迭代法，供圆程近似解的要领另有牛顿切线法、弦切法等．

例3：利用估计器，供圆程24

x x

+=的近似解（透彻到0.1）．

【解】圆程24

x x

+=

不妨化为24

x x

=-．

分别绘函数2x

y=

与4

y x

=-的图象，由图象不妨了解，圆程24

x x

+=的解正在区间(1,2)内，那么对付于区间(1,2)，利用二分法便不妨供得它的近似解为 1.4

x≈.

逃踪锻炼一

1. B ）

A

C

2.（ B ）

A

C

3 A ）

A）

C

4.利用估计器,供下列圆程的近似解(

问案

一、含字母系数的二次函数问题

例4：二次函数中真数、、谦脚

（1；

（2

分解：原题的巧妙之处正在于，第一小题提供了有益的依

【解】（1）

,

⑵

1

面评：（1）题目面明是“二次函数”，那便表示着二次项

变动．

（2

比较佳．

逃踪锻炼二

1

是 (B )

A

C

3

．

4

有存留，请道明缘由．

问案：（1

（2

造．