2019-2020年高三上学期第三次阶段考试文科数学试卷 含答案

2019-2020年高三上学期第三次阶段考试文科数学试卷 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集，集合，则=（ ）
A. {5}
B. {1,2,3}
C. {1,2}
D. {3,4,6}
2．设复数的共轭复数为,为虚数单位，若则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．设是两条直线，、是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A. ⊥，∥，⊥ B . ⊥，⊥，∥
C. ，⊥，∥
D. ，∥，⊥ 4．下列命题中正确的是 （ ） A ．若命题，则命题
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C. 若，则
D. 函数图像的一条对称轴是
5. 函数的性质描述正确的是（ ）
A.最大值为2
B.周期为的奇函数
C.关于点中心对称
D.在上单调递减 6. 如右图是一个算法的程序框图，该算法所
输出的结果是（ ）
A. 12
B. 23
C. 34
D. 45
7．长方体的一个顶点所在三个面的面积分别是2,3,6则这个长方体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D.
8．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为
（ ）
9.若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ． B ． C ． D ．
11.设函数的导函数为，若，则当时，与的大小关系为
（ ）
A O 1 2 x
B O 1 2 x
C O 1 2
x D O 1 2 x
第8题图 O 1 2 x
正视图
俯视图
4
侧视图 4
4
4
P
D C
A A. B. C. D.
12. 定义为不超过的最大整数，如。

设，则下列论断正确的有 （ ）
① ② 其中 ③ ④
A ①②
B ①③
C ②③
D ②④
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列的前项之和为若则= 。

14．已知向量a 与b 夹角为，且a=(-2,-6),|b|=，则a.b= 15. 已知函数 若则实数的取值范围是 . 16．函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线 上，则的最小值为
三、解答题：（本题共70分）解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. （本小题满分10分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值。

18．(本小题12分)在数列中,已知 .
(I) 证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ) 设,的前n 项和为,求证
.
19．（本小题12分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图． （1）若为的中点，求证：面;
（2）求此几何体的体积
20．（本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取名
学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）
）．已知图（1）中身高在~的男生人数有人。

（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为
（3）在上述名学生中，从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从
这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率。

参考公式：
21．（本小题满分12分）已知椭圆其离心率，右焦点为，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点。

（1） 求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆分别交于两点，交轴于点，且,试问是否为定值，若是求出该值，
否则说明理由。

22．（本小题满分12分）设函数
（1）若函数在处与直线相切，求实数的值并求函数在上的最大值． （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围，
xx 届高三第三次月考（文数）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

CACDD CDBAA AD
11. 依题意，令f （x ）=e 2x ，f′（x ）=2e 2x ＞e 2x =f （x ）， ∴m=f （a ）=e 2a ，n=e a f （0）=e a .e 0=e a ∵a ＞0， ，，选A
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分。

（13）12 （14）10 （15） （16）4
三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17
18解.⑴
∴为等比数列，公比为2，首项为，∴
112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+
…………………………………………6分 ⑵，，, 所以
)]1
1
1()3121()211[(21111321+-++-+-=++++n n S S S S n =2<2. ………………………………………12分
19．解: （Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形,PA ⊥面ABCD,
∵PA=AD,F 为PD 的中点， ∴PD ⊥AF ，又∵CD ⊥DA,CD ⊥PA,PA ∩DA=A ，
∴CD ⊥面ADP,∴CD ⊥AF ．又CD ∩DP=D, ∴AF ⊥面PCD ． …………………………………5分
（Ⅱ）取PC 的中点M,设AC 与BD 的交点
为N ，连结MN ，EM
∴MN=PA ，MN ∥PA ，又PA ∥EB ，
PA=2EB=4．
∴MN=EB,MN ∥EB ，故四边形BEMN 为
平行四边形，F M
E P B
A
∴EM ∥BN ，又EM 面PEC,BD 面PEC ∴BN ∥面PEC 即BD ∥面PEC ．……………………10分
（Ⅲ）易知PA ⊥面ABCD ,,故此几何体的体积为 11
33
P ACD C ABEP ACD ABEP V V V S AP S CB --=+=
⨯+⨯……12分 20解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为，设男生数为，则，得．由
男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．4分
（Ⅱ）男生身高的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：
…………………………………………6分
2
2
80(3036104)34.5810.82840403446
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关； …………………………………8分 （Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． …………………9分 设男生为，女生为． 从5人任选3名有:
,共10种可能， ……10分 3人中恰好有一名女生有:
共
6种可能，
………………………11分
故所求概率为．
…………………………………………12分 21.（1）(Ⅰ)椭圆的离心率，， 又抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点， ，，∴椭圆的方程为. …………3分
(Ⅱ)由题意知，直线的斜率存在，由（Ⅰ）知，设直线的方程为：，设，则点. 由，消去y ，得，
. ………………………………6分 ，，
，. ……9分
28x x x x +-==-.………………………12分 22 （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
函数在处与直线相切 解得 2分 当时，令得；
令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，
……6分
（Ⅱ）当b=0时，
若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立，……………8分
令为一次函数，
上单调递增
，对所有的都成立……10分
……12分
（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分） .。