2017-2018学年度第二学期期中考试 初二年级 数学 试卷及参考答案

2017-2018学年度第二学期
期中考试初二年级数学
班级姓名学号
考生须知
1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。

3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。

一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）
1.一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C.无实数根D．无法确定
2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值
是（）
A．3B．C.D．
3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分
的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果
他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）
A．10B．11C.13D．11或13
5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点
E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）
A ．12cm
B ．9cm
C .6cm
D ．3cm
6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米
C ．8米
D ．10米
7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式
中，正确的是（
）
A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A
，B
，
C
，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（
）
A ．y 3>y 2>y 1
B ．y 3>y 1>y 2
C .y 2>y 3>y 1
D ．y 1>y 2>y 3
9.
在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象
的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是
”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：
“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的
（
）A .小亮
B .小丽
C .小红
D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点
E ，
F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D
时停止
A
D
O
F
运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），
则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
A B C D
二．填空题（每空2分，共24分）
11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.
12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式
的值为．
13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围
是__________________.
14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手甲乙
平均数（环）9.59.5
方差0.0350.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．
15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．
16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为
．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD
于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一
点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是_____________；（选填
矩形、菱形、正方形、无法确定）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．
18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一
名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理
的是_____________.
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理
三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每
题8分，共56分）
19.解方程：
（1）（2）
（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.
21．关于的一元二次方程有两个不相等的实
数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
（1）统计表中的a=，b=，c=；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅
读7本及以上的人数．
23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x……
y
……（1）表格中的=，=；
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于
点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推
理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
x
y
1
1
O
（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .
25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′）
，给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，
6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；
（2）如果点
（m +1，2）是一次函数
y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．
（3）如果点P 在函数
的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.
图1图2图3
参考答案：
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.D
8.A
9.D10.B
11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④
19.（1）5，-1（2），（3）
（4）
20.20%21.（1）（2）
22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）264
23.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-2
24.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。