周炳琨激光原理第四章习题解答(完整版)

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周炳琨激光原理第四章习题解答(完整版)
习题1
解:根据多普勒效应,有
习题2
解:为清楚起见,如下图所示
光源发出频率为V o 的光,以M 上反射的光为I'它被M1反射并透过M ,由图中 的I 所标记;透过 M 的光记为II '它被M2反射后又为 M 反射,此光记为II ,由 于M 和M1均为固定镜,所以I 光的频率不变,仍为:°,将M2看作光接收器,
由于它以速度:运动,故它感受到的光的频率为 :0
,依照下式
因M2反射II '光,所以它又相当于光发射器,其运动速度为 :时,发出的光的频率为
当: = 0.1c 时, ■ 1 : 572 .4 nm 当: = 0.4c 时, ■ 2 : 414 .3nm 当: = 0.8c 时, ■ 3 :'
210 .9 nm
这样I 光的频率为:° ,11光的频率为■- ° 2v
1
在屏P 上, I 光和II 光的电场可分
c 1
相对应的M2镜的空间坐标,且有(Lz -L J^L
习题3
解:根据光波的相干长度公式(1.1.16)
C L
C
Av
由题意可知,忽略自然加宽和碰撞加宽,则主要表现为多普勒加宽
7
T 1/2
_7
C T 即:匸 -
D 二 7.16 10 ■- 0
( )
7.16 10
( M
\ M
二 336 MH Z
C C
则 L C
0.89 m
Av A%
对氦氖激光器,相干长度为
因而屏P 上的总光场为
E ii = E ° cos |2,: ; o
( V 、 fv
2血)0t + — 2叱 0
t icos 一2皿 0
t 1 、、、 c 丿2
光强正比于电场振幅的平方,所以
P 上光强为
I I
o
它是t 的周期函数,单位时间内的变化次数为
u 2°o dL
m = - 2: o
c c dt
由上式可得dt 时间间隔内屏上光强暗变化的次数为
mdt 二
c
因为dt 是镜M2移动dL 长度所花费的时间, 屏上光强的亮暗变化次数,对上式两边积分,
所以mdt 也就是镜M2 即可得到镜M2移动L
暗变化的次数 S 二
t 2
t1 mdt
L2
2
o dL
c
L1
2
°°(L 2
J )= c
式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻,
L1和 移动dL 过程中 时,屏上光强亮 2L ■■"••0
L2为与t1和t2
E = E | :卜Eu =2E 0
cos
丿
1 +c 0S|2兀 I v
2u
L C
( ),—63.28 m
u a
习题4
解:CO 2
气体,T=300K ,考察10.6」m 线,多普勒线宽为
3
5 10 H
由- P - D 得:P .1.08kPa 。

即当压强大于 1.08kPa 时均匀加宽将占优
势。

习题5
f T 斗2
解:根据(4.3.26)多普勒线宽为 Au D =7.16汇10亠90 \M 丿 取 M=20,
T=400K
对 632.8nm 的跃迁: k D ^1.5G
A 。

D 2
6
用心为单位,.一 =一-■
= 2 10-
」m
c
对 1.1532 J
m 的跃迁: 「D
-0.833 G
用'l m 为单位,•― -3.6 10 5
J m
(1、
用cm 丄为单位,也—l=2.7^K :10^em^
对3.39」m 的跃迁:D
=0.3G
.':D =7.16
7 T 1 / 2
10 一:。

()
M
= 7.16 10 -
^M )1/2
=52 .9MH Z : 53 MH Z
碰撞线宽系数
•V. L
计算 I :」L
22
16 KT 空Q aa
T
二m a
1
因此:
7.24 10
P JT
16 KT
=49KH Z
/P a
二 m a
16 KT
aa
22
X

1 —N a Q
JI
1
7.24 10

用cm 」为单位,
—-5 10 'em
c
用」m 为单位,.—-1.0 10 6

其中(2)式可改写为
n 2 = n 3 S 32 ' B 12 "(n 1 I “2) - n 2 (A 21 ' S 21 )
因S 32与A 21
相比很大,这表示粒子在E 3能级上停留的时间很短,
故认为 粒子数n3 :-0,由此得n3 :-0这样实际上将三能级问题简化为二能级问题来求解, 由(1)式得
习题6
用cm 」为单位,
■IL1-10 鼻)
_2
一 cm
dn 2
解:由 二-(A 21
dt
1
S nr ) “2 二
-(
1
川2可得:
nr
(i )自发辐射光功率:
P = n 2 (t) A 21 hvV
(2)自发辐射光子数:
2s
(3)量子产额:
2
N 2s
2
(0)e
n 2(0)e s
::n
2(t)Vdt
n 2(0)V
nr
hv V
s
Vn 2(0)
:e _
"
dt
n
2(0)V --A
-nr
习题7
解:粒子数方程为
dn 3
n
1W 13 ■ n 3 (S 32
A
31 )
dt
(1)
匹「(n 2 -里 nJ 如 g(. ,• °) I 一 dt
S 21 ) n 3 S 32
(3)
(4)
E 3能级上的
n 3
A31 * S32
代入(4)式,得
. n1W13
n2S32- B12P(门勺-n2) - n2(A21S21)
A31 + S32
由于n 2 - - n t ,所以
| n i W i3
(门2 —厲)=2 | S32 * B12 代n i — n 2 )— n 2 (A21 + S 21 )(5)
[A" +S32 一
红宝石对波长为6943 10 ~ J m的光透明,意为在能量密度;-的入射光作用下,红宝石介质内虽有受激吸收和受激辐射,但出射光的能量密度仍为T .而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度,必须有(n2- nJ为常数,即(n2- nJ = 0 ,这样(5)式变为
n t W13
S12 B12 ■■( n i -n 2) - n2(A2i S N) = 0
A31 + S32
该式应对任意大小的匸恒成立,这意味着它应与无关,这只有
B12「(n1—n2) =0 ,即 n1= n2时才行
W13 = (A21 S21 )(1 丛)
S32
因S21门:: A21,所以
W13
A31
:A21 (1 一)
S32
=3.18 102s」
习题8
”…dn 3
解:由式(4.4.18)3
dt
=片 W13—n3S32 A 31=0,及(4.4.20)n t n 2n 3 = n,
其中n3:-0 。

可得:n
S32
W n -门2,代入(4.4.19)并略去受激跃迁项有: A 31
dn 2
万勺忌-n2 A21
W13S32
■S21 生壬
S32 A 31
n - A21+S21+
W
13S32 h2三A - Bn 2 I S32 + A31 丿
A
0乞t 乞t 0
时积分得:n 2
(t) = — 1 _ e 目
B
A
t .t o 时则为:n 2(t )二一1 _e 旦0 e —A 21 S21(t -0)
B
(可参考式(5.0.1/2)),图见5.0.1。

习题9
解:(1) v z v 0
时,只有V z 很小的粒子的表观频率在中心频率处,因而只有在
v z
很小
处才能造成受激吸收。

故不影响原粒子数的分布。

7 O
1 (2) v -v 0 叱一A v D 时,由 v =v 1 +
2
v
z
A v 。

2v
c 。

即在该速度处的 □

o
1
-II n
5 J 3 2 o.a o.a o
粒子受激吸收最大,粒子数减少最多。

(3) v =v 0
时,V z =0处粒子受激吸收最大,粒子数减少最多。

10
在频率为v 的单色辐射场的作用下,受激跃迁几率为 (4411)
由爱因斯坦系数关系(1.2.15): A 21=B 21 n V hv ,及P 与第丨模内光子数密度N/勺
0.7
-

T.a
O.Q-O.
瞿包一話
02 -
0.1
035
习题 解: :W 21
= B 21 g(v, V o ) P •
□ 1
ore
d
o
velgsity M sfloms
OS
15 匚扇 u 口京
-
n v
在单位体积内 W
表示由一个光子引起的受激跃迁几率。

N i
A 21
g v,v
°表示频率为v 单位频率间隔内分配在一个模式上的自发辐射几率。

n v
关系:-N l hv 。

有性宀“。

N I
习题11
解:设统计权重匚=
2
,则有,均匀加宽的吸收截面为
2
v A 21
12
(4414)
其中,v 是工作物质中的光速, v = o o , A 21
为自发辐射爱因斯坦系数,
A
21
所以,
习题12
• S 为原子在能级 E 2上的平均寿命;由于主要为自然加宽,故
解:红宝石在 T=300K 2~. s
常温下是均匀加宽,粒子数密度为: 2 3.98 0.05 /152 23 18^3
^1.31 10 2mol 6.022
10 / mol = 2 7.884 10 个 / cm
所以:=0.4cm °
当也n c 0时,(也n = n 2
— n ,),计算出0值
门2
-31
一二 e KT
=9.25
10


18 人 3
n 2 -n 1 = 2
7884 10 个 / cm
所以厂 -2.5
10 cm 2
习题13
习题15
解:若:!,: 2
二强光同时入射,则此时反转集居数
微安表
调节单色仪使694.3nm 的光入射红宝石样品。

通过光电倍增管测光经过红宝石样
品前后的光强:
I °和I 。

并测得样品长度
题12所得结果,则吸收截面 门2
二。

由于f , =f 2
=4,故发射截面等于吸收截面。

n
用光源直接射在红宝石样品上,
用单色仪对其荧光进行测量, 测得最大值的一半
处两频率之差为荧光线宽。

而荧光寿命为荧光线宽的倒数,即
习题14
解:g (: 1.1 : •!) = g H (: o)
(.■: : H )
2
2
2
H 2
(:1 -: o )-( 一)
2
(1 0 o . o '■ A 21
g H (: 0)=八n 匚21 二八n
线宽定义的最大值一半的.V.
Av
g(: o
2
,:0
,
|
.0)
1
= -gC o- o , |-.0)
代入得,g H
C °)
(J)2
2
)(1 -
1)2
(宀
2
二-2
可推出()
2
L- H 2
=(-)(1
2
--^)进一步可推出丄當H I
解:实验方框图:
光源 单色仪 红宝石样品 光电倍增管 由
I
0 可得吸收系数并利用习
2 At)H (-) 2 二n - . n,
挡*
1
C 2
、2 心5
_■ 0 )(
■)2(1 I 2)
2 I S
(:1
、2 「H
2
, 、2 ,M H、-■ 0)( ) (:2 -: 0)( )
:n0 -
2 2
2 △站H 2 1林 2 △站H 2 1\1
(0 7。

)+( ) (1 + )(5 7。

)+( ) (1+ )
2 I S 2 I S (1) 弱光:的增益系数
2
v 一
g H C ,1. 1, 1. 2=■,:n”_. 21 (:, :。

)= •■:n 2 A2i g H (:i 八o)
8血)0
2
v
二m 2 A21 8i严。

2 也5
C 0)-(
2
(2)强光.1的增益系数
习题16
解:综合加宽线型函数为
g( , 。

)= g D (。

,。

)Q H( , o)d 。

J-=a
2
e D
-V- H
D
4(ln 2)( Q‘T)2
.讥
2
.eXP -
,2丄皿H (:
-:。

)(-
2
0。

一0。

2
4(ln 2)( ------ )
d。

(4.3.17)(4.3.2
7)
2
D
"\2+/£°H\
(•—)( )
g H(1,1.! ,1 2) = :nc21 ( 1,。

)
2
v
A
1
g H (1,0)
2
v
~ A 21 8二。

/
C 2
也U H 2
( ) 2
2A。

H 2
o)( )
2
2
C 2 -:。


(1
也U H
2n _____________
H 2 1 1
)(1+ )
2 I S
(4328)
卩=
母V^e~
■- - ■- 0
=0
::丿
D
i t
I S
In
2
误差函数定义为 w(;。

-
ri)
i -: e "2
dt
-二(;o i」-t)
习题17
证明:(1)在稳态情况下, (4428)为:
dn 2
-二只2
dt
口2
n ;「21(v, v0)VN l=
dn l
R
dt
n i n 2
一rns (v,V o)VN i = 0
■2
可得:n2 (v,V o)VN i I
n i f
-21
亠:-n 二21 (v,V o)VN i
由L n = n 2
f2
-亠n t
得: f1
/、
f 2
G R 2——T1R +R2
f1 T 21 )
1 ;「21 V,V o VN I
2 1 - f 2 1 - 2
1
(1 _ )
1 -
2 - 21
计0
二21 V , V0 VN l
(2)均匀加宽介质
中:
(3)当.1 / .2 :::::: 1 时, I s。


三 21
21 - 2
可得:mW^ = n 3S 32
n 1)、. 21 (■ o ) V N n 2 A 21 = n 3 S 32
1
1
. 21—
v,V o VN 1

n
其中I
hv o
■ ■- 21 -
21
i n
i n
1 X. 12、- 21(V, V o ) VN
I
V —Vo
)丁
1 2 3 .丿
[△V H
2
/
A 亠
1十
< 2
) k 1s
2
2

n
2
厶V H
V -V o
o
习题18 解:0
8
3 1o m / s 69
4 .3 1o ' m
= 8.1 10
」6 2
cm
® =22 X10 上 s h = 6.626 X10 ^4 J ,s
习题19
由公式I " 0
2CT 21 S
解得 I s =8.03
10 6W/
2
cm
解:三能级系统,稳态时
dn 3
dn
2
dt dt
dn ’
1
=0 dt
(1)
由于S 32沦W^ ,所以
n 3
(n 2
n 2 二
(1 %Z0)V N+A21+W,3] f1
n1
n (二21 vN A21 )
(
1
亠gvN+A'wJ
f2 f1
n(W13 -上A21)
f (1¥=vN・A2「W13
将式(4.4.14)及(4.3.17)代入上式,可得
L n
(1
*)
I S
(A21 W13)
二21
(1 :)
h- 0
习题20
:
解:能级0-2之间存在一频率为 v,单色能量密度为]-hvN的发射场。

dn 2 1
n? W02 n°
dt ;20 - 21 20 21
dn 1 dt n 2n t
及n 0 -21 10
稳态情况下: n
1 10
n?
21 ■ A
W02
,n°
W02
W02
解:(1)自然加宽:
碰撞加宽:
L
=
= 2.79 10 10 Hz HT L
多普勒加宽:•「D
=3.16 10 9
Hz
.. 22
Pa
21 3
(2 )钠原子数密度: N = 7.24
10 3.2 10 m
T
hv
而 e KT :0,故可认为 n t=N=3.2
10 21
m ^ , n 2=0
在均匀加宽占优势时,其谱线线型为均匀加宽,则在中心频率处吸收截面为:
2
f
2
V
A 21
」7
2
■ 12
2~2
3.97
10 m
f 1 4兀 V 0 MJ H
-'L 9-1
一 =1.0 10 7
Hz
5 二.s
当 V =.v 。

时,W 02
02
hv ,
:n (I s ) =1.: n 0
=丄
(
2 2
n)
hv
1
+ 4 5
/
cf 。

1^20
巧 21
氏2 '
丿
+ 2 —
f2 s f 2
大信号吸收系数:
(J 02
习题 21
12-
则小信号吸收系数为:
-1 .27 5 _L
10 m
(3)取饱和光强I
hv ——A -12
21 = 5.3 10 5 Js A m
_2
则激光光强为
时,吸收系数为::-
由I L
I 。

二 e 0.5,得:I 二9.7 10 Js m
习题22
解:若有一频率为:的光沿Z向传播,粒子的表观中心频率:0 0(1 • v z/c)。


:=:0时粒子产生受激辐射,所以产生受激辐射的粒子具有速度
V z =c(吟-査)/:若有一频率为:的光沿-Z方向传播,则粒子的表观中心频率为
:0 = : 0 (1 - V z / C)产生受激辐射的粒子具有速度V z=C(:o -:)/:
由以上分析,可知本题所述的两种情况下反转集居数密度按速度V z的分布曲线见草图如下:
诃(V z )
n t • n2■ n3 = n >5 ,n2三式联立,分别求得V
z
汕(V z )。

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