七年级上册数学课件ppt

七年级上册数学课件
目 录
• 第一章：代数基础 • 第二章：函数与图像 • 第三章：三角函数初步 • 第四章：平面几何基础 • 第五章：统计与概率初步 • 第六章：综合应用与拓展
01 第一章：代数基础
代数式的定义与分类
总结词
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类 。
详细描述
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类 。单项式是由一个数字与一个字母的积组成的式子，例如2x，-3y等；多项式则是由多个单项式的和 组成的式子，例如2x+3y，-4x^2+5x-6等。
代数式的化简与求值
总结词
代数式的化简是指将一个复杂的式子简化为一个或几个简单的式子，而求值则 是将已知的数值代入代数式中计算结果。
角的定义：角是由两条射线或线段公共 端点为端点所组成的图形。
角的表示方法：用一个大写英文字母表 示一个角，如∠AOB。
三角函数的定义与性质
正弦函数（sine function）： sinA=∠A的对边/斜 边
振幅：sinA的振幅在 -1~1之间。
周期性：sin（ A+2kπ）=sinA， k∈Z。
04 第四章：平面几何基础
线段、射线、直线的认识与作图
01
02
总结词：理解线段、射 线、直线的概念，掌握 它们的表示方法和画法 。
详细描述
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04
05
线段：线段是直线上两 点间的有限部分，有两 个端点，可以度量长度 。作图时，可使用直尺 或圆规画出线段。
射线：射线是直线上一 点和直线外一点之间的 部分，有一个端点，可 以向一侧无限延伸。作 图时，通常选择一个端 点作为起点，然后画出 射线的延伸部分。
详细描述
恒等变换是指在不改变代数式的值的前提下对其进行 变换，常见的恒等变换有移项、合并同类项、提取公 因数等。移项是将代数式中的项进行移位，但要注意 保证移项后的式子与原式相等；合并同类项是将同类 项进行合并，例如2x+3x=5x；提取公因数则是将代 数式中的公因数提取出来，例如3(2x+3y)=6x+9y。 这些恒等变换都可以在不改变代数式的值的前提下对 其进行简化或变形。
函数的最大值与最小值
• 总结词：了解如何求函数的最大值和最小值，以 及它们在生活中的实际应用
函数的最大值与最小值
01
详细描述
02
最大值和最小值的求法：对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)， 当x=-b/2a时，y会取得最大值或最小值。这个最大值或最小值可以通过将x=b/2a代入y=ax^2+bx+c来求得。
证明方法：通过将三角形的三个内角 转化为平角（180度）来证明这个定 理。具体来说，可以将三角形的三个 内角分别置于一个平面上，然后将它 们转化为一个平角，从而证明三角形 内角和等于180度。这个证明方法也 是平面几何中常用的转化思想的一个 具体应用。
05 第五章：统计与概率初步
数据的收集与整理
、根的判别式等，让学生挑战自己的思维和能力。
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函数的图像与性质
• 总结词：掌握如何绘制函数图像，并了解一些基本函数的 性质
函数的图像与性质
详细描述
函数图像的绘制：函数图像的绘制通常是通过描点法来实现的。首先，根据函数的解析式计 算出各个自变量对应的因变量的值，然后，将这些点按照一定的规则连接起来，就得到了函 数的图像。
基本函数的性质：包括一次函数、二次函数、反比例函数等。这些函数的图像和性质是初中 数学学习的重要内容。例如，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线， 反比例函数的图像是双曲线等。
举例
在讲解一元一次方程时，引入购物打折、银行利息等实际问题，让 学生感受到方程在生活中的重要作用。
数学竞赛题目解析
总结词
01
挑战思维、提升能力
详细描述
02
选取一些数学竞赛题目进行解析，通过解决这些具有挑战性的
问题，提高学生的思维能力和解题技巧。
举例
03
在讲解一元二次方程时，引入一些数学竞赛题目，如求根公式
三角函数的定义与性质
余弦函数（cosine function） ：cosA=∠A的邻边/斜边
周期性：cos（A+2kπ） =cosA，k∈Z。
振幅：cosA的振幅在-1~1之 间。
三角函数的定义与性质
正切函数（tangent function）：tanA=∠A的对边/∠A的邻边 周期性：tan（A+kπ）=tanA，k∈Z。
详细描述
总结词：了解数据的收集与 整理是统计与概率学习的基
本技能
01
02
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了解数据收集与整理的重要 性
掌握数据收集与整理的基本 方法，如：分类、排序、分
组等
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了解数据收集与整理的实践 应用，如：市场调研、社会
调查等
数据的表示与分析
总结词：掌握数据的表示 与分析是统计与概率学习 的核心技能
了解数据表示与分析的基 本方法，如：图表、表格 、图形等
直线：直线是两点间的 无限制延伸，没有端点 ，可以向两侧无限延伸 。作图时，可以使用直 尺或胶带等工具画出直 线的延伸部分。
角的概念与度量
总结词：理解角的概念和度量方法，掌握角度的 基本单位和表示方法。
角的概念：角是由两条射线或线段的公共端点划 分出的两个射线或线段之间的部分。根据角的度 数，可以分为锐角（小于90度）、直角（等于90 度）、钝角（大于90度）和周角（等于360度） 。
强化理解、解题利器
详细描述
数形结合思想是数学中重要的思想方法，通过数与形的相互转化， 帮助学生深入理解数学概念和问题，提高解题能力和思维水平。
举例
在解一元一次不等式时，利用数轴表示不等式的解集，直观形象地理 解不等式的解法。
生活中的数学问题
总结词
实际应用、增强兴趣
详细描述
通过引入生活中的数学问题，让学生感受到数学在生活中的实际应 用，增强学习数学的兴趣和动力。
详细描述
角的度量：角度的度量单位是度，用符号“°”表 示。度量角时，将角的顶点置于量角器的中心点 上，然后读出两边射线或线段上的刻度数。
三角形内角和定理与证明
• 总结词：掌握三角形内角和定理及其证明方法，理解该定理在 平面几何中的应用。
三角形内角和定理与证明
详细描述
三角形内角和定理：三角形的内角和 等于180度。这个定理是平面几何中 非常重要的基础定理之一，可以用于 证明或解决许多几何问题。
详细描述
代数式的化简通常采用合并同类项、提取公因数、利用运算律等方法，例如 (2x+3y)+(4x-5y)=2x+3y+4x-5y=6x-2y。求值则是将已知的数值代入代数式 中计算结果，例如将x=3，y=2代入2x+3y中得结果为12。
代数式的恒等变换
总结词
恒等变换是指在不改变代数式的值的前提下对其进行 变换，常见的恒等变换有移项、合并同类项、提取公 因数等。
03
最大值和最小值的应用：在实际生活中，最大值和最小值有着广泛的应用。例 如，在工程设计中，需要考虑到设计的安全性、稳定性和经济性等多个方面， 这些方面往往可以通过求解函数的最大值或最小值来得到最优解。
03 第三章：三角函数初步
角的概念与度量
角的基本概念
角度的测量方法：使用量角器测量角度 。
角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（ ″）。
详细描述
掌握数据表示与分析的实 践应用，如：财务分析、 销售数据分析等
概率的概念与计算
总结词：理解概率的概念与 计算是统计与概率学习的关 键技能
04
掌握概率的实践应用，如： 赌博、保险、股票等
01 03
详细描述
02
了解概率的基本概念及计算 方法
06 第六章：综合应用与拓展
数形结合思想的应用
总结词
02 第二章：函数与图像
函数的定义与表示
• 总结词：了解函数的基本概念和表示方法
函数的定义与表示
01
详细描述
02
函数的定义：函数是建立在两个数集 之间的一种对应关系，它对每个输入 值确定一个唯一的输出值。
03
函数的表示：函数通常可以用解析式 、表格和图象来表示。其中，解析式 是最为简洁的形式，它通过数学运算 来表达函数关系。表格形式虽然不如 解析式精确，但可以较为直观地反映 函数的变化规律。图象则是通过绘制 函数曲线来反映函数关系，它具有直 观、形象的特点。
振幅：tanA的振幅在-∞~+∞之间。
三角函数的图像与变换
01
02
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正弦函数的图像
以y轴为对称轴，以原点 为起点，向右上方延伸， 与x轴相交于点（0，1） 。
余弦函数的图像
以y轴为对称轴，以原点 为起点，向右下方延伸， 与x轴相交于点（0，-1） 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正切函数的图像
以y轴为对称轴，以原点 为起点，向右上方延伸， 与x轴相交于点（0，0） 。