电能计量基础理论

平均功率
P U lI lc3 o 0 ) s c( 3 o 0 )s(
2UlIl cos30 cos 3UlIl cos
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2） 三相三线制有功电能计量
二表法 由以上分析，我们可以得到二表法的三相三线有功电能的
计量方法
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2） 三相三线制有功电能计量
电能计量基础理论
梁原华
1
前言
电能表是连接电力部门与电能用户的最终计量器具，关 系到双方的切身利益，因此要求必须具备高精度、长寿命、 低功耗等特点，为了适应用户不断变化的需要和便于用电的 管理，还要求电能表具有高过载、多功能、智能化、防窃电 等功能。
随着我国经济的腾飞和城乡电网改造工程的进行，巨大 的电能表需求市场为电能表行业的发展带来了机遇，提供了 广阔的发展空间，特别是近年来，电子技术的飞速发展，使 电能表行业跨上了跳跃式发展的快速道路，高新技术产品不 断涌现，服务领域不断拓宽 。同时行业的竞争也日趋激烈 ，对行业企业、行业的从业人员特别是工程技术人员的素质 也提出了更高的要求。行业培训是提高从业人员素质的一个 重要途径。
iq(t)i(t)ip(t)，
4）上式同乘电压 u (t) ，就得到 p(t)pp(t)pq(t)。
以上诸条在任何波形的条件下都成立
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1.1.3 瞬时无功功率
无功现象产生的机理 1）若负载为纯阻性，则 电流 i(t) 1 u(t), 电流与
R
电压同步、同形，电流 i (t ) 是有功电流 i p ( t ) ， 无功电流 iq(t) 0 ，系 统中没有无功交换现象 。
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1.2.2 无功功率
为提高电网的运行 效率，通常采用无功补 偿的方法，无功补偿设 备的功能是向负载提供 无功电流 iq (t ) ，这样 从电源端看负载，负载 就是一个纯电阻性的器 件，电源只须向负载提 供有功电流 i p ( t ) 就 行了，从而提高了电网 的运行效率。
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1.2.3 视在功率
10
1.1.3 瞬时无功功率
pq(t)u(t)iq(t)
Umsin(t) Im sincos(t) UmIm sinsin2(t)
2
UIsinsin2(t)
显然，瞬时无功功 率 pq (t) 的均值为零， 表示这部分功率不做功 ，但它表示负载与电源 能量交换的状况。
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1.2 平均功率、无功功率、视在功率、功率 因数和复功率
1.2.1 平均功率
平均功率表示负载消耗的有功功率，用瞬时功率的均
值表示
PT 10Pp(t)d tT 10Tpp(t)dt
T 10 Tu(t)i(t)d tT 10 Tu(t)iP(t)dt
平均功率的单位是瓦（W）
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1.1.3 瞬时无功功率
2）若负载中存在储能元件，或负载是非线性的，电流i (t ) 不 可能与电压 u (t ) 同步、同形，i(t) ip(t), 这时电源除向负载 提供与电压同步、同形的有功电流i p (t ) 外，还必须向负载提 供一个无功电流 iq (t ) ，使 i(t)ip(t)iq(t) ，即电源除向负 载提供一个有功功率，pp(t)u(t)ip(t)外，还必须提供一个无 功功率 pq(t)u(t)iq(t)，这个无功功率在电源与负载之间进 行流动和交换，但并不作功。这是负载正常工作的必要条件 和必然结果，这就是无功现象产生的机理，那种认为只有负 载中有储能元件才能产生无功现象的理解是片面的。事实上 负载的非线性是产生无功现象的一个重要原因。
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1.1.3 瞬时无功功率
1）瞬时电流 i (t ) 、瞬时功率 p(t) 是由负载的性质 及所加的电压决定的。
2）有功电流ip(t)Imcossi nt)(与电压 u(t)Umsin t)(
同形、同步(相)，即 ip(t)Cu(t) ，C 是实常数。
3）无功电流 i(t)ip(t)iq(t)，即 并且 i p ( t ) 与 iq ( t ) 正交。
U
aN
'
、U bN
'
、U cN
'
不易直接测量，
因此用不采用上式直接测量每相的有功电能。但由基尔霍夫定
律 iaibic 0，把 ib (iic) 代入上式，可得瞬时功率
p(t)(uaN' ubN')ia(ucN' ubN')ic uabiaucbic
平均功率
P U aIb a C1 o U scIb c2
1.1.2 瞬时有功功率
把电流 i(t ) 作如下分解
i(t)Imsi nt() Im c o ssi t) n Im (s in c o t)s(
瞬时有功电流 瞬时无功电流 瞬时电流
ip(t)Imcossi nt)( iq(t)Imsincots)(
i(t)ip(t)iq(t)

1
：U
ab
、

Ia
之间相角，
2
：U
cb
、

Ic
之间相角。
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2） 三相三线制有功电能计量
二表法 当三相对称时
U ab U bc U l 3 U a3 U P
U l ：线电压有效值
Ia Ic Il
I l ：线电流有效值
2 30 c` 1 30 a
二表法相量图
（2）负载 利用 －Y变换，可以把三角型负载等效变换成星型负载
，可以得到相同的结果。
－Y变换 二表法适用于对称和不对称三相三线制电路有功电能的计 量，但不适用三相四线制电路，因为三相四线制电路，当三相 不对称时，零线电流 iN 0 、iaibic 0。二表法成立的前提 条件不成立。
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P U a I a co a U b s I b co b U c s I c co c
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1） 三相四线制有功电能计量
当三相对称时
P3UPIPcos
该计U P量：电相路电适压用有于效对值称。不I对P 称：电相路电，流对有感效应值式。电能表，
有三元件三盘式、三元件二盘式和三元件单盘式等结构。
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1.1.1 瞬时功率
1） 瞬时功率可正可 负 ， p(t) 0 时，表示 电源向负载输入功率。 即负载吸收功率，p(t)0 时，表示负载向电源回 馈能量，这是由于负载 中的储能元件（L或C） 和电源之间产生了能量 的交换。另外，瞬时功 率 p(t) 的计算需四象 限乘法器。
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1.1.1 瞬时功率
定义：视在功率 SUI
表示负载可吸收（ 消耗）的最大功率，也 表示电源可供给的最大 功率。
单位为伏安（VA）。
正弦条件下，有功 功率、无功功率、视在 功率满足功率三角形。
S2 P2Q2
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1.2.4 功率因数
定义：功率因数
Pf

P S
这个定义在任何波形条件下都成立
在正弦条件下 Pf cos
当三相对称时，设
ua(t) 2UPsint,
ia(t) 2IPsin(t)
ub(t) 2UPsin(t23),
ib(t) 2Ipsin(t23)
uc(t) 2UPsin(t23),
三相的瞬时功率
ic(t) 2Ipsin(t23)
P ( t ) u a ( t ) i b ( t ) u b ( t ) i b ( t ) u c ( t ) i c ( t ) 3U PIPco sP
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1.1.2 瞬时有功功率
pp(t)u(t)ip(t)
Umsin(t) Im cossin(t)
UmIm cos sin2(t)

1 2UmIm

cos

1 2UmIm
cos
cos2(t)
UIcos UIcoscos2(t)
它在一个 周期内的均值 为与瞬时功率 在一个周期内 的均值是一致 的。
p (t) U m Im sitn )s(itn )(
U cI o U scIo 2 t s) (
2） 上式中的第一项是恒定分量，表示负载一个 周期消耗的平均功率。第二项是功率的交变分量 ，频率为基波的二倍。在一个周期内的均值为零 。因此它不作功。
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1.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率
Q U a I a si a n U b I b si b n U c I c si cn
当三相对称时
UaU bU cUP IaIbIcIp abc
Q 3Ulwk.baidu.coml sin
特别在三相对称条件下，瞬时无功 P q(t) u a ia qu b ib qu cicq 0 式中：iaq、ibq、icq 是无功电流。该式说明三相四线电路的瞬 时无功功率是在三相负载与电源之间进行交换，并且在任意 时刻三相瞬时无功之和为零，但由于交换需要经过电源进行 。因此它仍需要占用供电设备的容量。
1.4 无功电能的计量
为了充分发挥供电设备的运行效率，尽量减少 无功电能损耗，加强对供电系统的无功测量和监 管是一项十分重要的工作。本节所讨论的无功计 量方法是基于正弦条件下的经典方法。若用于谐 波条件下，将会产生很大的计量误差，这一点需 要特别注意。
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1.4.1 三相四线制无功电能计量
三相四线制电路 无功电能
本讲的主要目的是对电能计量的基础理论、电能表的基 本原理作一概要的表述，使学员能建立基本的概念，而不去 讨论技术细节。
因时间和水平所限，错误和不全面之处在所难免，故请 指正。
3
第一章 电能计量概述
4
1.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率
1.1.1 瞬时功率
电源 u(t) 给负载 Z供 电，则有电流 i(t) 流过负 载，并对负载做功，在某
一时刻t，电源输送给负载
的功率定义为瞬时功率。
ptu(t)i(t)
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1.1.1 瞬时功率
正弦电路
u(t)Umsin t)(
i(t)Imsi nt ()
瞬时功率
p (t) U m Im si tn )s(i tn )( U Ic o s U Ic o s(2 t )
该式表明，正弦三相对称电路任一时刻的瞬时功率值都
等于平均功率，因此，我们可以用任意时刻的采样值，直接
算出平均功率，而不必计算一个周期的平均值。
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2） 三相三线制有功电能计量
（1） Y型负载
P UaN' Ia cosa UbN' Ib cosb UcN' Ic cosc
对三相三线制电路，相电压
P jQ
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1.3 有功电能的测量
1.3.1 单相有功电能计量
PUcIos
Pdt
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1.3.2 三相电路有功电能计量
1） 三相四线电路有功电能的计量
三相四线电 路可看成由三个 单相电路组成， 所以总的电能为 各相电能之和。
因为电能与
功率仅差一个时 间因子，所以为 方便起见，以下 用功率表示单位 时间内的电能。
显然，提高功率因数，可以充分利用电网设备 的容量，从而具有很大的经济意义。
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1.2.5 复功率
正弦条件下 电压向量 电流向量 复功率定义

U Ueju

I Ieji
~ *
S U I
U Ie j(u i )
U Ie j
U I (cos j sin )
2
前言
本讲的主要内容是电能计量的基础理论和电能表的基本 原理。尽管现在电能表行业的发展日新月异，但基本的原理 是相对稳定的，也是最重要的。第一章是电能计量概述，第 二章讲述电能表原理，第三章介绍电能表的结构与电路，第 四章学习电能表乘法器电路与电能计量模块，第五章的重点 是采样测量技术与算法，第六章我们研究准同步采样测量技 术及算法,第七章初步讨论了在谐波及畸变条件下有功、无功 电能计量的若干问题。
正弦条件下
P T 10 T U cI o s co 2 ts ()d tU cI os
电能 Pdt
单位是千瓦﹒时（Kwh）
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1.2.2 无功功率
定义正弦条件下无功功率 QUIsin
无功电能 EQ Qdt
无功功率是瞬时无功功率 pq (t) 波形的峰值， 是负载与电源能量交换强度的一个量度。这部分能 量不做功，但占用电网供电设备的容量资源、降低 效率、增大线损。而当 ＞0时，表示感性负载， 当 ＜0时，表示容性负载。无功功率的单位为乏 (Var、KVar )。