广东省高职考数学真题10年汇总

2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试
数 学
本试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟 注意事项：
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={x|1<x<5}，N={-2<x<2}，则M ∩N=( ) A ．{x|-2<x<1} B. {x|-2<x<2} C. {x|-2<x<5} D. {x|1<x<2}
2. 函数f(x)=log 2(3x −2)的定义域是( ) A. [ 2
3
,+∞) B. ( 2
3
,+∞)
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
3. 已知函数f(x)=2x-1(x ∈R )的反函数是g(x)，则g(-3)=( ) A. -9 B. -1 C. 1 D. 9
4. 不等式x 2-x-6<0的解集是（ ）
A. {x|-3<x<2}
B. {x|x<-3或x>2}
C. {x|-2<x<3}
D. {x|x<-2或x>3}
5. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,4)，则sin α=( ) A. -4
5
B. -3
5
C. 35
D. 4
5
6. 已知向量a =(1，x)，向量b =(2，4)，若a ∥b ，则x=( ) A. -2 B. -1
2
C. 1
2
D. 2
7. “-2<x<1”是“2x<2”的( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
8. 双曲线x2
17−y2
8
的右焦点坐标为( )
A. (-5,0)
B. (-3,0)
C. (3,0)
D. (5,0)
9. 在平面直角坐标系xOy中，点(3, 2)到直线x-2y+2=0的距离为( )
A. √5
5B. 2√5
5
C. 3√5
5D. 4√5
5
10. 某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次成绩的稳定性进行评判，其结论是( )
A. 第一次比第二次稳定
B. 第二次比第一次稳定
C. 两次的稳定性相同
D. 无法判断
11. 抛物线y2=4x的准线方程为( )
A. x=-1
B. x=1
C. y=-1
D. y=1
12. 已知数列{a n}为递增的等数列,a1=2，若a1、a2、a4成等比数列，则数列{a n}的公差为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
13. 已知tanα=3, 则sinα−cosα
sinα+cosα
= ( )
A. 2
5B. 1
2
C. 3
5D. 3
4
14. 掷两枚质地均匀骰子，则向上的点数之和为5的概率为( ) A.
118 B.
1
12
C. 1
9 D. 1
6
15. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则满足f(x-1)>f(3)的x 的取值范围为( )
A. (−1
2 ,1
4) B. (-2,4)
C. (−∞,−1
2)∪(1
4,+∞) D. (−∞,−2)∪(4,+∞)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

16. 设向量a =(1, -2), b =(x, -4), 若a ⊥b , 则x= 17. 函数y=√3sinx +cosx 的最大值为
18. 现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学书，则不同取法的种数为
19. 已知数列{a n }为等差数列，且a 2+a 8=1, 则2a 3∙2a 7=
20. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x+y-3=0被圆(x −2)2+(y +1)2=4 截得的弦长为
三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分共50分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

21. 已知函数f (x )=(sinx +cosx )2−1
(1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 若α∈(0,π
2)，且f (π
4−α)=1
2 , 求cos α的值.
22. 如图1，在平面直角坐标系中xOy中,四边形OABC为平形四边形，点A(4,0), ∠AOC=π
.
4
(1) 若|OC|=2，求点C的坐标；
(2) 若|OC|=2m,点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D，记∆ODP的面积，S1,平
行四边形OABC的面积为S 2. 若S2=4S1，求m的值
23. 已知数列{a n}为等差数列，a1=−2,a12=20.
(1) 求数列{a n}的通项公式
(2) 令b n=a1+a2+⋯a n
，求数列{3b n}的前n项和T n.
n
24. 已经椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F
1、
F2. 离心率e=√5
3
，且|F1F2|=
2√5，点P(x0,y0)在椭圆C上.
(1). 求椭圆C的标准方程.
(2). 当∠F1PF2为锐角时，求x0的取值范围.
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）
1、（2019）已知集合{}1,0,12A =-，，{}0B x x =|<，则A ∩B =（ ）
A. {}1,2
B. {}1-
C. {}1,1-
D. {}0,1,2 2、（2019）函数)2lg(+=x y 的定义域是（ ）
A. ()2,-+∞
B. [)2,-+∞
C. (),2-∞-
D. (],2-∞- 3、（2019）不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（ ）
A.（-1，5]
B.（-1，5）
C. (−∞，−1]∪[5，+∞)
D. (−∞，−1)∪(5，+∞) 4、（2019）已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是（ ）
A. ()()23f f ->
B. ()()23f f <
C. ()()23f f -<-
D. ()()10f f -> 5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ）
A.30
B.35
C.65
D.1050 6、（2019）“1a >”是 “1a >-”的（ ）
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件 7、（2019）已知向量(,3)a x =-，(3,1)b =，若a b ⊥，则x =（ ） A.-9 B.-1 C.1 D.9
8、（2019）双曲线
22
12516
x y -=的焦点坐标是（ ） A.（-3，0），（3，0） B.（-41，0），（41，0） C.（0，-3），（0，3） D.（0，-41），（0，41）
9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全是红球的几率是（ ）
A.
16 B. 12 C. 13 D. 2
3
10、（2019）若函数)(,13)(2
R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则=)1-(f （ ）
A. 4
B. -4
C.2
D. -2
11、（2019）若等差数列{}n a 的前n 项和)(2
R a a n s n ∈+=，则a =（ ）
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0 12、（2019）已知),2
(,21sin ππ
αα∈=
，则)cos(απ+=（ ）
A. B. 12- C. D. 12
13、（2019）已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,100,lg )(x x x x f x ，若t f =)101
(，则)(t f =（ ）
A. 1
B.
1
10
C. -1
D. 10 14、（2019）抛物线2
4y x =上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15、（2019）直线1C 的方程为0x =，直线2C 的倾斜角为1C 倾斜角的2倍，且2C 过坐标原点O ，则2C 的方程为（ ）
A. 20x -=
B. 20x =
C. 0y -=
D. 0y +=
二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）
16、（2019）已知A （7，5），B （2，3），C （6，-7），则AB AC -= . 17、（2019）数列,2,x y 既是等差数列又是等比数列，则
y
x
= .
18、（2019）已知函数)0,0(,sin )(>>=ωωA x A x f 的最大值为2，最小正周期为
2
π
，则函数)(x f = .
19、（2019）已知数据54321,,,,x x x x x 的平均数为80，则数据5,4,3,2,154321+++++x x x x x 的平均数为 . 20、（2019）以点（2，1）为圆心，且与直线03-4=y x 相切的圆的标准方程为 .
三、解答题（50分）
21、（2019）已知O 为原点，A （8，0），B （0，6），若P ,Q 分别为OA 与OB 上的动点，且
)160(,<<==x x AP BQ .
（1）求OQP ∆的面积y 与x 的函数解析式；
（2）当x 为何值时，四边形APQB 的面积等于OQP ∆的面积.
22、（2019）在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若4
1sin sin cos cos =-B A B A ，且52==b a ，.
（1）求C cos ；（2）求ABC ∆的周长.
23、（2019）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1043585==S S ，， （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若{}n b 为等比数列，,2,3221+==a b a b 求公比q 及数列{}n b 的前n 项和为n T .
24、（2019）已知椭圆的一个焦点为F （1，0），且椭圆经过P （0，1），线段AB 经过原点，A 、B 为椭圆上的点，且BP AF //.
（1）求椭圆的标准方程； （2）求APB ∆的面积.
2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生
考试数学
一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M =｛ 0，1，2，3 ｝，N = { 0，2，4，5 }，则M ∩ N = （ ） A. { 0，1，2 ，3，4，5} B. ｛3，4，5｝ C. ｛0，2｝ D. ｛1｝ 2.函数f (x ) = 34x -的定义域是 （ ）
A. (－∞,
34] B. (－∞, 43] C. [34, +∞] D. [4
3
, +∞] 3. 下列等式正确的是 （ ） A. lg5+lg3 =lg8 B. lg5－lg3=lg2 C. 1lg
2100=- D. ln10
lg5ln 5
=
4. 指数函数的图像大致是 （ ）
A. B. C. D.
5. “x < －3”是“x 2 > 9”的
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件 6． 抛物线2
4y x =的准线方程是 （ ） A. y =1 B. y =－1 C. x =1 D. x =－1
y ＝1 x
y
(0,1)
O
y ＝1
x
y
(0,1) O
7. 在△ABC 中，已知，，C=90°，则下列等式正确的是 （ ）
A. sinA=
B. cosA=
C. tanA=
D. cos(A +B)
8. 2
1
111
1222n -+
+++
= ( ) A. 2(12)n
-- B. 12(12)n
-- C. 2(12)n - D. 12(12)n --
9. 已知向量AB =（1，2），AC =（3，4），则BC = ( ) A. （2，2） B. （－2，－2） C. （1，3） D. （4，6）
10. 某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗共400株，为了解树苗的生长情况，采用分层
抽样的方法，从该批树苗抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 11. 已知函数f (x ) =2
3,0
()1,0
x x f x x x - ≥⎧=⎨
- <⎩，设c = f ( 2 )，则f ( c ) = ( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 3
12. 将一枚硬币连续掷两次，则至少有一次正面朝上的概率是 （ ） A.
34 B. 23 C. 12 D. 13
13. 已知点A （－1，4）和点B （5，2），则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 3x － y －10 = 0 B. 3x － y －3 = 0 C. 3x + y － 9 = 0 D. 3x + y －8 = 0
14. 设数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n+1 + a ，若｛a n ｝为等比数列，则常数a = ( ) A. 3 B. 0 C. －3 D. －6
15. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，都有f (x +4) = f (x )，若 f (－1) = 3，则f (4) + f (5) = ( ) A. 6 B. 3 C. 0 D. －3 二、 填空题：本大题共5小题，满分25分。

16． 双曲线
22
1432
x y -= 的离心率e = ( ) 17．已知向量a =（4，3），b =（x ，4），且a ⊥ b ，则| b |=（ ）
18．已知数据10，x ，11，y ，12， z 的平均数为8，则数据x ，y ，z 的平均数为（ ） 19．以两条直线x + y = 0和2x － y － 3 = 0的交点为圆心，且与直线2x － y + 2 =0相切的圆
的标准方程是（ ）
20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4a = 3b, B=2A ， 则cos A= ( )
三、 解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．（本题满分12分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A ，一边的长为x , （1）将A 表示为x 的函数； （2）求A 的最大值； （3）设周长为10的圆的面积为S ，试比较A 和S 的大小关系，并说明理由。

22．（本题满分12分）已知等差数列｛a n ｝满足a 1 + a 2 + a 3 = 6，a 5 + a 6 = 25。

（1）求数列｛a n ｝的通项公式； （2）设b n =a 2n ，求数列{ b n }的前n 项和S n 23．（本题满分12分）已知函数f (x )=Asin(ωx +ϕ) (A>0，ω >0，0<ϕ<π)的最小值为－3，最小正周期为π。

（1）求常数A 和ω的值。

（2）若曲线y = f (x )经过点（
4
π
）
，求f (8
π
)的值。

24．（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别是F1（，0）和F2，0），且椭圆与x
轴的一个交点为A（－3，0）．
（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上的任意一点，求cos∠F1PF2的最小值。

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
班级 学号 姓名
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 A.⊆M N B. ⊆N M C. {}3,4=M N D. {}0,1,2,5=M N
2. 函数()
=
f x 的定义域是 （ ） A. (,)-∞+∞ B. 3,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C. 3,2⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦ D. ()0,+∞ 3. 设向量(,4)=a x ，(2,3)=-b ， 若2•=a b 则 =x （ ） A. 5- B. 2- C. 2 D. 7 4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ).
A. 5和2
B. 5
C. 6和3
D. 6 5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，2
3
()4=-f x x x ，则(1)-=f （ ）. 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为
34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
P ，则下列等式正确的是 （ ） A. 3sin 5θ=
B. 4cos 5θ=-
C. 4tan 3θ=-
D. 3tan 4
θ=- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) .
A. 22log 10log 51-=
B. 222log 10log 5log 15+=
C. 0
21= D. 10
8
224÷=
9. 函数()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 （ ） A.
2
π
B. 23π
C. π
D. 2π
10. 抛物线2
8=-y x 的焦点坐标是 ( ).
A. (2,0)-
B. (2,0)
C. (0,2)-
D. (0,2)
11. 已知双曲线22
216
-
=x y a 的离心率为2，则=a ( ).
A. 6
B. 3
C.
D.
12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，
则不同的选派方案共有 ( ).
A. 41种
B. 420种
C. 520种
D. 820种
13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14. 设直线l 经过圆2
2
220+++=x y x y 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为
( ).
A. 2
B. 2-
C.
12 D. 1
2
-
15. 已知函数=x
y e 的图象与单调递减函数()=y f x ，()∈x R 的图象相交于点(),a b ，给出下
列四个结论：则(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)当>x a 时，()<x f x e 。

其中正确的结论共有 ( ).
A. 1 个
B.2 个
C. 3个
D. 4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

)
16. 已知点()0,0O ，()7,10-A ，()3,4-B ，设=+a OA AB ,则=a
.
17. 已知向量(2,3sin )θ=a ，(4,cos )θ=b ，若a b ，则tan θ=
.
某高中学校三个年级共有学生2000名。

若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 . 18. 从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它 们的编号之和为5的概率是
.
19. 已知点()1,2A 和()3,4-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5+=x y 相切的圆的标准方程是
.
20. 设等比数列{}n a 的前n 项和1
1
33-=-
n n S ，则{}n a 的公比=q .
三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）
已知两点()6,0A 和()3,4B ，点C 在y 轴上。

四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设=OP x . （1）求点C 的坐标；
（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？
22. （本小题满分12分）
设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=a ，3=b ，=c .
（1）求sin C ABC ∆；
（2）求cos()sin 2++A B C 的值.
23．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 前n 项和，若716=a ，1226=a . （1）求n a 及n S ； （2）设12
=+n n b S *()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
24．（本小题满分14分）
如图，设1F ，2F 分别为椭圆22
22:1(0)16+=>-x y C a a a
的左、右焦点在x 轴上，且1222=F F .
（1）求椭圆C 的标准方程;
(2)设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若12⊥QF QF ，求线段PQ 的长度.
2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生
考试
数 学
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}{}{}2,3,,1,4,4A a B A B a ====且，则（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
2．函数32+=
x y 的定义域是（ ）
A ．()+∞∞-,
B ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞-
,23
C ．⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∞-2
3,
D ．()+∞,0
3．若a,b 为实数，则"3"(3)0b a b =-=是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．非充分必要条件
4．不等式0652≤--x x 的解集是（ ） A ．}{
32≤≤-x x B ．}{
61≤≤-x x C ．}{16≤≤-x x
D ．}
{
61≥-≤x x x 或
5．下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A ．2
x y =
B ．x y )3
1
(=
C ．x x
y 2
3=
D ．x y 3log -=
6．函数)2
cos(x y -=π
在区间⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡65,3ππ上的最大值是（ ） A ．
2
1 B ．
2
2
C ．
2
3 D ．1
7．设向量)1,3(-=a
，=-=b a b ，则)5,0( （ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
8．在等比数列{}n a 中，已知56,763==a a ，则该等比数列的公比是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
9．函数2
)2cos 2(sin x x y -=的中最小正周期是（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4
10．已知)(x f 为偶函数，且)(x f y =的图像经过点)5,2(-，则下列等式恒成立的是（ ）
A ．2)5(=-f
B ．2)5(-=-f
C ．5)2(=-f
D ．5)2(-=-f
11．抛物线y x 42
=的准线方程是（ ）
A ．1-=y
B ．1=y
C ．1-=x
D ．1=x
12．设三点)5,1()31(),2,1(--x C B A 和，，若与共线，则=x （ ）
A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．4
13．已知直线l 的倾斜角为
4
π
，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（ ） A ．02=-+x y B ．02=++x y C ．02=--x y
D ．02=+-x y
14．若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（ ）
A ．2
B ．5.1
C ．5.2
D ．6
15．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A ．8
1 B ．
4
1 C ．
8
3 D ．
8
5
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分． 16．已知{}n a 为等差数列，且501084=++a a a ，则=+1022a a
．
17．某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，
抽到高二年级女生的概率为19.0，则高二年级的女生人数为
．
18．在ABC ∆中，若2=AB ,则=-⋅)(CB CA AB
．
19．已知ααπ
cos 2
1
)6sin(
-=-，则=αtan ．
20．已知直角三角形的顶点)4,2()7,1(),4,4(C B A 和--，则该三角形外接圆的方程是 三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
21．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中,已知点)0,2(-A 和)0,8(B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，
点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD ，CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP ． （1）求点C ，P 和M 的坐标； （2）求四边形BCMP 的面积S ．
22．在中ABC ∆，已知4
1
cos ,2,1-
===C b a
（1）求ABC ∆的周长； （2）求)sin(C A +的值．
23．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)(1*
N n S a n n ∈=+．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设)(log *
2N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
24．设椭圆1:2
22=+y a
x C 的焦点在x 轴上，其离心率为87
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求椭圆C 上的点到直线4:+=x y l 的距离的最小值和最大值．
2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
班级 学号 姓名
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M
N ( ).
A.{}0
B. {}1
C. {}0,1,2
D. {}1,0,1,2-
2. 函数()f x = ( ). A. (),1-∞ B. [)1,-+∞ C. (]
,1-∞ D. (,)-∞+∞
3. 不等式2760x x -+>的解集是 ( ). A. ()1,6 B. ()
(),16,-∞+∞ C. φ D. (,)-∞+∞
4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .
A. 01a =
B. x y x y
a a a
+= C. x x y y a a a
-= D. ()2
2x x a a =
5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则AB BC +=( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.下列方程的图像为双曲线的是 ( ). A. 220x y -= B. 22x y = C. 22341x y += D. 22
22x y -= 7. 已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3
(2)f -= ( ). A. 8- B. 1- C. 1 D. 8
8. “01a <<”是“log 2log 3a a >”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ).
A.
13 B. 2
3
C. 1
D. 2 10. 当0x >时，下列不等式正确的是 （ ）.
A. 44x x +≤
B. 44x x +≥
C. 48x x +≤
D. 48x x
+≥
11. 已知向量(sin ,2)a θ=，(1,cos )b θ=，若a b ⊥，则tan θ= ( ).
A. 12-
B. 1
2
C. 2-
D. 2 12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若141
3
a a =，则3233log log a a += ( ).
A. 1-
B. 1
C. 3-
D. 3
13. 若圆2
2
(1)(1)2x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k = ( ).
A. 2±
B.
C. ±
D. 4±
14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
15.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A.
13 B.12 C. 23 D. 43
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

) 16. 若等比数列{}n a 满足14a =，220a =，则{}n a 的前n 项和n a =
.
17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 . 18.已知向量a 和b 的夹角为
34
π
，且2a =，3b =，则a b = .
19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知1
3,1,cos 3
a c B ===，则
b =。

20. 已知点()2,1A 和点()4,3B -，则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为
.
三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。

解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 21. （本小题满分12分）
某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD ,已知90A ︒∠=，3AB m =，4AD m =，12BC m =，13CD m =.
（1）求边cos C 的值；
（2）若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？
22. （本小题满分12分） 已知函数()cos()6f x a x π
=+的图像经过点1,22π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. （1）求a 的值； （2）若1sin 3θ=，02
π
θ<<，求()f θ.
23．（本小题满分14分）
在等差数列{}n a 中，已知4679,28a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若21
1
n n b a =
-*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：14
n T <
. 24．（本小题满分12分）
已知中心在坐标原点，两个焦点1F ，2F 在x 轴上的椭圆E 的离心率为45
，抛物线2
16y x =的焦点与2F 重合.
（1）求椭圆E 的方程;
(2)若直线(4)(0)y k x k =+≠交椭圆E 上于,C D 两点，试判断以坐标原点为圆心，周长等于
2CF D 周长的圆O 与椭圆E 是否有交点？请说明理由.
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1． 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则=M N ( )
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2-
2．函数()
f x =的定义域是( ) A ．(),1-∞
B ．()1,-+∞
C ．[]1,1-
D ．(1,1)-
3．若向量(2sin ,2cos )θθ=a ，则||=a ( ) A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
4．下列等式正确的是( ) A ．lg7lg31+=
B ．7lg 7
lg
3lg3
=
C ．3lg3
lg 7lg7
=
D ．7lg37lg3=
5．设向量()4,5=a ，()1,0=b ，()2,x =a ，且满足//+a b c ,则x = ( ) A ．2-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
6．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( )
A ．
B
C ．
D ．
7．下列函数单调递减的是( )
A ．1
2
y x =
B ．2x
y =
C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．2y x =
8．函数()4sin cos ()f x x x x =∈R 的最大值是( ) A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）
． A ．3
5
B ．
45
C ．
43
D ．
34
10． “()()120x x -+>”是“1
02
x x ->+”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．非充分非必要条件
11．在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( )
A ．AC A
B AD =+ B ．A
C A
D DC =+ C ．AC BA BC =- D ．AC BC BA =- 12．已知数列{}n a 的前n 项和1
n n
S n =+，则5a = ( ) A ．
142
B ．
130 C ．
45
D ．
56
13．在样本12345x x x x x ，，，，中，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值为( )
A ．80
B ．84
C ．85
D ．90
14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
月份
性别
一
二
三
总计
男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）
A ．
44123
B ．
40123
C ．
59123
D ．
64123
15．若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ） A ．3或1-
B ．3-或1
C ．2或1-
D ．2-或1
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

) 16．已知等比数列{}n a ，满足0n a >()
*n ∈N 且579a a =，则6a =
．
17．在1234567,,,,,,七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 ．
18．已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -= ． 19．若函数()2()2f x x x k
x =-++∈R 的最大值为1，则k =
．
20．已知点()1,3A 和点()31B -，，则线段AB 的垂直平分线方程是
．
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 21．（本小题满分12分）
将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形．
（1）求边BC 的长；
（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计）
22．（本小题满分12分）
在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3
A B π+=．
（1）求sin cos cos sin A B A B +的值； （2）若1a =，2b =求c 的值．
23．（本小题满分12分）
已知点1(0)F 和点20)F 是椭圆E 的两个焦点，且点()06A ，在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；
（2）设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =，求以线段1PF 为直径的圆的面积．
24．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 满足12n n
a a +=+()*
n ∈N ，且1
1a
=，
（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ； （2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）证明：2
2
1
1n n n T T T ++<*()n ∈N ．
2013年广东省高职高考数学试题
一、选择题：本大题共15题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合 M ={}1,1-，N ={}2,1,0，则N M =（ ） A ．{}0 B. {}1 C. {}2,1,0 D. {}2,1,0,1-
2、函数24x y -=的定义域是（ ）
A ．（－2,2） B. []2,2- C. ( 2,-∞-) D. ( +∞,2) 3、设a ，b ，是任意实数，且a >b ，则下列式子正确的是 （ ）
A ．22b a > B. 1<a b
C. 0)lg(>-b a
D. b a 22>
4、 330sin =（ ） A ．－
21
B. 2
1 C. －23 D. 23
5、若向量AB =（2,4），BC =（4,3），则=（ ）
A.（6,7）
B. (2, －1)
C. (－2,1)
D.（7,6）
6、下列函数为偶函数的是（ ）
A. x e y =
B. x y lg =
C. x y sin =
D. x y cos =
7、设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x x
x x x f ，则))2((f f = （ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
8、在ABC ∆中，“ 30>∠A ”是“2
1
sin >A ”的（ ）
A ．充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件
9、若直线a,b 满足 b a b a -=+，则必有（ ）
A. =a
B. =b
C. =•b a
D. b a =
10、若直线 l 过点（1，2），在y 轴上的截距为1，则 l 方程式为 （ ） A. 013=--y x B. 013=+-y x C. 01=--y x D. 01=+-y x 11、对任意R x ∈，下列式子恒成立的是 （ ）
A. 0122>+-x x
B. 01>-x
C. 012>+x
D. 0)1(log 22>+x 12、若a ，b ，c ，d 均为正实数，且c 是a 和b 的等差中项，d 是a 和b 的等比中项， 则有（ ）
A. cd ab > B . cd ab ≥ C. cd ab < D. cd ab ≤
13、抛物线y x 82-=的准线方程是 （ ）
A. 4=y
B. 4-=y
C. 2=y
D. 2-=y
14、已知x 是1x ，2x ，……，10x 的平均值，1a 为1x ，2x ，3x ，4x 的平均值，2a 为
5x ，6x ，……，10x 的平均值，则x =（ ）
A.
53221a a + B. 52321a a + C. 21a a + D. 2
2
1a a +
15、容量为20的样本数据，分组后的频数分布表如下：
则样本数据落在区间[)40,10的频数为（ ）
A. 0.35
B. 0.45
C. 0.55
D. 0.65
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

16、函数x x f 2cos 3)(= 的最小正周期为________
17、不等式0322<--x x 的解集为________ 18、若5
4
sin =
θ，0tan >θ，则=θcos _________ 19、已知{}n a 为等差数列，且831=+a a ，1242=+a a ，则n a =__________ 20、 设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个，
从袋内任取1个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为________________
三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分，
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

21、（本小题满分12分）
在ABC ∆，角A ，B ，C ，对应的边分别为a ，b ，c ，且b =1，c =3，π3
2
=∠C 。

（1） 求B cos 的值； (2)求a 的值。

22、( 本小题满分12分)
已知数列{}n a 的首项),3,2(242,1211⋅⋅⋅=+-+==-n n n a a a n n ，数列{}n b 的通项为
)(2*∈+=N n n a b n n 。

（1） 证明：数列{}n b 是等比数列； （2） 求数列{}n b 的前n 项和n S
23、( 本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线x =1与圆922=+y x 交于两点A 和B ，记以AB 为直径的圆为C ；以点)0,3(1-F 为焦点，短半轴长为4的椭圆为D 。

（1） 求圆C 和椭圆D 的方程；
（2） 证明：圆C 的圆心与椭圆D 上的任意一点的距离大于圆C 的半径。

24、 ( 本小题满分14分)
如图，两直线和1l 2l 相交成 60角，交点是O ，甲和乙两人分别位于点A 和B ，OA =3千米，1 OB 千米，现甲，乙分别沿21l l ，朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙t 小时后的位置分别是点P 和Q 。

（1） 用含t 的式子表示OQ OP 与； （2） 求两人的距离PQ 的表达式。

2012年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
本试卷共24小题，满分150分。

考试用时120分钟 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，第小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}5,3,1{=M ，}5,2,1{=N ，则=N M （ ） A ．}5,3,1{ B ．}5,2,1{ C ．}5,3,2,1{ D ．}5,1{
2．函数)1lg(-=x y 的定义域是 （ ） A ． ),1(+∞ B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．)1,(-∞
3．下列函数为奇函数的是 （ ） A ．2
x y = B ．x y sin 2= C ．x y cos 2= D ．x y ln 2=
4．=O 390sin （ ）
A ．
2
1
B ．22
C ．23
D ．1
5．已知向量)5,3(=，),2(x =，且⊥，则=x （ ）
A ．
56 B ．56- C ．65 D ．6
5
- 6．在等比数列}{n a 中，11=a ，公比2=
q 。

若28=n a ，则=n （ ）
A ．6
B ． 7
C ．8
D ．9
7．不等式2|13|<-x 的解集是 （ ）
A ．)1,31(-
B ．)1,3
1( C ．)3,1(- D ．)3,1(
8．设}{n a 是等差数列，2a 和3a 是方程0652=+-x x 的两个根，则=+41a a （ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
9．“12=x ”是“1=x ”的 （ ）
A ．充分必要条件
B ．充分非必要条件
C ．非充分非必要条件
D ．必要非充分条件 10．将函数2
)1(+=x y 的图像按向量经过一次平移后，得到2
x y =的图像，
则向量= （ ） A ．)1,0( B ．)1,0(- C ．)0,1(- D ．)0,1(
11．以点)3,1(P 、)1,5(-Q 为端点的线段的垂直平分线的方程为 （ ） A ．0212=++y x B ．043=++y x C ．083=+-y x D ．062=--y x
12．椭圆
125
362
2=+y x 的两焦点坐标是 （ ） A ．)11,0(-，)11,0( B ．)0,6(- ，)0,6( C ．)5,0(-，)5,0( D ．)0,11(-，)0,11(
13．已知函数|log |)(x x f a =，其中1<<a a ，则下列各式中成立的是 （ ）
A ．)41()3
1
()2(f f f >> B ．)3
1()2()41(f f f >>
C ．)41()2()31(f f f >>
D ．)2()3
1
()41(f f f >>
14．现在某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6、7.4、8.0、6.0、8.5、8.5、9.0，则此家庭该周平均每天用电量为 （ ）
A ． 6.0
B ．8.0
C ．8.5
D ．9.0 15
A ．0.6
B ．0.7
C ．0.8
D ．0.9
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

16．函数x x y cos sin 2=的最小正周期为
17．已知向量)2,1(=，)3,2(=，则向量=-b 3
18．从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是 19．圆042
2
=+-y x x 的圆心到直线043=-+y x 的距离是 20．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)32()(->x f x f 的解集是
三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

21．（本小题满分12分） 若角θ的终边经过两直线0423=--y x 和03=-+y x 的交点，求角的正弦和余弦值。

22．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知3=a ，4=c ，4
1cos =B 。

（1）求b 的值； （2）求C sin 的值
23．（本小题满分12分）
已知椭圆C 的焦点)0,1(1-F 和)0,1(2F ，P 为椭圆C 上的点，且||21F F 是||1PF 和||2PF 的等差中项。

（1）求椭圆C 的方程
（2）若1P 为椭圆C 在第一象限上一点，3
2121π
=∠P F F ，求211tan F F P ∠ 24．（本小题满分14分）
设函数b ax x f +=)(，满足1)0(=f ，2)1(=f （1）求a 和b 的值；
（2）若数列}{n a 满足)(1)(31*
+∈-=N n a f a n n ，且11=a ，求数列}{n a 的通项公式；
（3）若)(1
*∈+=N n a a c n n
n ，求数列}{n c 的前n 项和n S 。

2011年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学
班级 姓名
一、选择题：（每题5分，共75分）
1、已知集合}2{==x x M ，}1,3{-=N ，则=N M （ ）
A ．φ
B ．}123{，，--
C ．}213{，，-
D ．}2123{，，，--
2、下列等式中，正确的是（
）
A ．27)3(2
3
2
-=- B ．27])3[(2
3
2-=- C ．12lg 20lg =- D ．12lg 5lg =⋅ 3、函数x
x y +-=
1)1lg(的定义域是（ ）
A ．]1,1[-
B ．)1,1(-
C ．)1,(-∞
D ．),1(+∞-
4、设α为任意角，则下列等式中，正确的是（ ）
A ．απ
αcos )2
sin(=-
B ．απ
αsin )2
cos(=-
C ．απαsin )sin(=+
D ．απαcos )cos(=+
5、在等差数列}{n a 中，若306=a ，则=+93a a （ ）
A ．20
B ．40
C ．60
D ．80
6、已知三点)0,0(O ，(,2)A k -，)4,3(B ，若⊥，则=k （ ）
A ．3
17
-
B ．
3
8
C ．7
D ．11 7、已知函数)(x f y =是函数x
a y =的反函数，若3)8(=f ，则=a （
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8、已知角θ终边上一点的坐标为0)( )3,(<x x x ，则=⋅θθcos tan （
）
A ．3-
B ．2
3-
C ．
3
3
D ．
2
3
9、已知向量)4,1(-=，向量)1,3(==（
）
A ．10
B ．17
C ．29
D ．5
10、函数2
)2cos 2(sin )(x x x f -=的最小正周期及最大值分别是（
）
A ．1,π
B ．2,π
C ．2,2
π
D ．
3,2
π
11、不等式
112
≥+x
的解集是 （ ）
A ．}11{≤<-x x
B ．}1{≤x x
C ．}1{->x x
D ．}11{->≤x x x 或
12、“7=x ”是“7≤x ”的 （ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要条件
13、已知函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<≤≤>=0 ,3
10 ,sin 1 ,log )(21x x
x x x x x f 则下列结论中，正确的是 （
）
A ．)(x f 在区间),1(+∞上是增函数
B ．)(x f 在区间]1,(-∞上是增函数
C ．1)2
(=π
f
D ．1)2(=f
14、一个容量为n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则n =（
）
A ．10
B ．40
C ．100
D ．160 15、垂直于x 轴的直线l 交抛物线x y 42
=于B A ,两点且34=AB ，则该抛物线的焦点 到直线l 的距离是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：（每题5分，共25分）
16、在边长为2的等边三角形ABC 中，=⋅ 。

17、设l 是过点)2,0(-及点)2,1(的直线，则点)2,2
1(到l 的距离是 。

18、袋中装有6只乒乓球，其中4只是黄球，2只是白球，先后从袋中无放回地取出两球， 则取到的两球都是白球的概率是 。

19、已知等比数列}{n a 满足1321=++a a a ，2654-=++a a a ，则}{n a 的公比=q 。

20、经过点)1,0(-及点)0,1(且圆心在直线1+=x y 上的圆的方程是 。

三、解答题：
21、（本题满分12分）已知ABC ∆为锐角三角形，c b a ,,是ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，S 是ABC ∆的面积，若32,4,2===S b a ，求c 。

22、（本题满分12分）设)(x f 是R 上的减函数，也是R 上的奇函数，且2)1(=f 。

（1）求)1(-f 的值；
（2）若2)13(2
->+-t t f ，求t 的取值范围。

23、（本题满分12分）已知椭圆12222=+b
y a x 的左、右两个焦点21,F F 为双曲线1342
2=-y x 的顶点，且双曲线的离心率是椭圆的离心率的7倍。

（1）求椭圆的方程；
（2）过1F 的直线l 与椭圆的两个交点),(11y x A 和),(22y x B 且321=-y y ，若圆C 的周长与
2ABF ∆的周长相等，求圆C 的面积及2ABF ∆的面积。

24、（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11=a ，
)(1*1N n S a n n ∈+=+。

（1）求}{n a 的通项公式；
（2）设等差数列}{n b 的前n 项和为n T ，若303=T ，)(0*
N n b n ∈≥，且11b a +，22b a +，
33b a +成等比数列，求n T ；
（3）证明：)(9*N n a T n
n
∈≤。

2010年广东省高职高考数学考试题
一、选择题
1、已知集合{}1,1-=M ，{}3,1-=N ，则N M =（ ） A 、{}1,1- B 、{}3,1- C 、{}1- D 、{}3,1,1-
2、函数
x
x
y
-
+
=
2
1
的定义域是（）
A、
()2,
∞
-B、()
+∞
,2C、()()
+∞
-
-
∞
-,1
1
, D、()()
+∞
∞
-,2
2,
3、不等式1
1<
-
x的解集是（）
A、{}0<x x
B、{}2
0<
<x
x C、{}2>x x D、{}2
0>
<x
x x或
4、设函数()
⎩
⎨
⎧
≤
>
=
,
2
,
log
3
x
x
x
x
f
x
，则()
[]=
1
f
f（）
A、0
B、2
log
3
C、1
D、2
5、函数()1
8
2
+
+
=x
x
x
f在区间()
+∞
,0内的最小值是（）
A、5
B、7
C、9
D、11
6、已知()2,1-
P是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是（）
A、
5
1
sin-
=
αB、
5
2
sin=
αC、
5
2
cos-
=
αD、
5
1
cos=
α
7、下列不等式中，正确的是（）
A、
45
sin
20
sin<B、
45
cos
20
cos<
C、
45
tan
20
sin>D、
45
tan
20
cos>
8、函数()x
x
x
f cos
sin
=是（）
A、最小正周期为π2的偶函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为π2的奇函数
D、最小正周期为π的奇函数
9、若函数()x f
y=满足：对区间[]b a,上任意两点2
1
,x
x，当
2
1
x
x<时，有
()()
2
1
x
f
x
f>，则()()0<
b
f
a
f，则()x f
y=在区间[]b a,上的图像只可能是00
00
A B C D
10、将向量()2,1-=n 按向量()1,1-=a
平移得到向量m ，则m 的模m =（ ） A 、1 B 、2 C 、5 D 、13
11、已知向量()k a ,2-=
，向量()1,m b = ，若a 与b 平行，则k 和m 应满足关系
（ ）
A 、02=-m k
B 、02=+m k
C 、02=-km
D 、02=+km 12、等比数列1，--3，23，…的前n 项和=n S （ ）
A 、213-n
B 、2
31n - C 、()4311n
n -+ D 、()4311n n
--
13、“22>>b a 且”是“4>+b a ”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件
C 、充要条件
D 、非充分非必要条件
14、双曲线
16102
2=-y x 的焦点坐标是（ ） A 、()0,2-，()0,2 B 、()2,0-，()2,0 C 、()4,0-，()4,0 D 、()0,4-，()0,4
15、若直线0=++k y x 与圆0222=++y y x 相切，则k =（ ）
A 、2121--+-或
B 、2121-+或
C 、22-或
D 、11或- 二、填空题
16、若()()
42
5lg 20lg =+x
，则=x
17、已知直线1+=ax y 的倾斜角为
3
π
，则=α
18、设1a ，2a ，3a 成等差数列，且22=a ，令n a n b 2=()3,2,1=n ，则=⋅31b b 19、设向量()1,3-=AB ，向量()1,2=n ，且7=⋅AC n ，则=⋅BC n 20、已知点()2,5A 和()4,1-=B ，则以AB 为直径的圆的方程是 三、解答题
21、如图,有一直角墙角,两边的长度是足够长.在P 点 处有一水龙头(不考虑水龙头的粗细),与两墙的距离分别为4米和a 米(12≤a ).现在要用16米长的篱笆.借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD ,要求水龙头围在花圃内,设x AD =米.
（1）确定花圃ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式(要求给出x 的取值范围)
（2）当3=a 时,求使花圃面积最大的x 的值.
22、已知中心在坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上的椭圆C 的离心率为
2
3
，抛物线y x 42=的焦点是椭圆C 的一个顶点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知过焦点2F 的直线l 与椭圆C 的两个交点为A 和B ，且3=AB ，
c
B
A
D
P
a
4。