2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学(文)专题强化训练：复数、算法、推理与证明含解析

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2020版高三新课标专题指导与增分攻略数学（文）专题加强训练：
复数、算法、推理与证明含分析
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一、选择题
2i
1．(20xx ·西安二模 )已知 z ＝1＋2i.则复数 z －2的虚部是 (
)
2
2
A. 5
B ．－ 5
2
2
C.5i
D ．－ 5i
[分析 ]
2i
2i
＝错误 ! ＝错误 ! －错误 ! i. 该复数的虚部为
＝
－1＋2i
z －2
2
－ 5.应选 B.
[答案 ] B
2 ． (20xx ·南京模拟 若复数 ＝ ＋ 2i. 则 4i 等于() ) z 1 －
z z －1 A ．1 B ．－ 1 C ． i
D ．－ i
[分析 ]
4i
＝错误 ! ＝i.应选 C.
－
z z －1
[答案 ]
C
3．(20xx ·吉林调研 )已知 z( 3＋i) ＝－ 3
i(i 是虚数单位 ).那么复数 z 对应的点位于复平面内的 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
－ 3i [ 分析
] ＝
＝错误 ! ＝错误 ! ＝－ 错误 ! －错误 ! .z 对应的点
z
3＋i
3
3
－ 4 ，－ 4 位于复平面内的第三象限．应选 C.
[答案]
C
4．(20xx ·大连模拟 )以下推理是演绎推理的是 ( )
A ．因为 f(x)＝ccosx 知足 f(－x)＝－ f(x)对随意的 x ∈R 都建立 .推测
f(x)＝ccosx 为奇函数
猜出数列
的前 项和的表
B
．由 1
＝1.a n ＝3n －1.求出 S 1
2 3
n
a
.S.S.
{ a } n
达式
．由圆 2＋y 2＝1的面积 S ＝πr 2 推测：椭圆 x2 y2
＋
C x .
a2 b2
＝1的面积 S ＝πab
D ．由平面三角形的性质推测空间四周体的性质
[ 分析 ] 由特别到一般的推理过程 .切合概括推理的定义；由特别到与它近似的另一个特别的推理过程 .切合类比推理的定义；由一
般到特别的推理切合演绎推理的定义．
A 是演绎推理 .
B 是概括推
理.C 和 D 为类比推理 .应选 A.
[答案]
A
5．(20xx ·江西南昌三模 )中国古代有计算多项式值的秦九韶算法
.如图是实现该算法的程序框图 .履行该程序框图 .若输入的 x ＝3.n ＝2. 挨次输入的 a 为2,2,5.则输出的 s ＝(
)
A ．8
B ．17
C ． 29
D ．83
[ 分析 ] 依据已知的程序框图可得 .该程序的功能是利用循环结
构计算并输出变量 s 的值．模拟程序的运转过程：输入的
x ＝3.n ＝2.
当输入的 a 为 2 时.s＝2.k＝1.不知足退出循环的条件；当再次输入的
a 为 2 时.s＝8.k＝2.不知足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时.s＝
29.k＝3.知足退出循环的条件．故输出的s 的值为 29.应选 C.
[答案]C
6．(20xx ·河北保定模拟 )用反证法证明命题：“已知 a.b是自
然数.若a＋b≥3.则a.b中起码有一个不小于 2”．提出的假定应当是( )
A ．a.b起码有两个不小于 2
B． a.b起码有一个不小于 2
C． a.b都小于 2
D．a.b起码有一个小于 2
[ 分析 ]依据反证法可知提出的假定为“a.b都小于2”．应选C.
[答案]C
7．(20xx ·广东汕头一模 )履行以下图的程序框图.输出的结果是()
A ．56B．54
C． 36D．64
[分析 ]模拟程序的运转 .可得：第 1 次循环 .c＝2.S＝4.c<20.a＝1.b＝2；第 2 次循环 .c＝3.S＝7.c<20.a＝2.b＝3；第 3 次循环 .c＝5.S＝12.c<20.a ＝3.b＝5；第 4 次循环 .c＝8.S＝20.c<20.a＝5.b＝8；第 5
次循环 .c＝13.S＝33.c<20.a＝8.b＝13；第 6 次循环 .c＝21.S＝54.c>20.退出循环 .输出 S的值为 54.应选 B.
[答案]B
8．(20xx ·广东茂名一模 )履行以下图的程序框图.那么输出的 S 值是()
1
A.2B．－1
C． 20xx D．2
1 [ 分析 ] 模拟程序的运转 .可知 S＝2.k＝0；S＝－ 1.k＝1；S＝2.k＝2；S＝2.k＝3；.可见 S的值每 3 个一循环 .易知 k＝20xx 对应的S值是第2020 个.又 2020＝3×673＋1.∴输出的 S值是 2.应选 D.
[答案] D
111 9．(20xx ·湖南长沙模拟 )如图 .给出的是计算 1＋4＋7＋＋100的值的一个程序框图 .则图中判断框内 (1)处和履行框中的 (2)处应填的语句是()
A ．i>100.n＝n＋1B．i<34.n＝n＋3
C． i>34.n＝n＋ 3D．i ≥34.n＝n＋3
分析算法的功能是计算111
147100
[]＋＋＋＋的值 .易知
1,4,7. .100 成等差数列 .公差为 3.所以履行框中 (2)处应为 n＝ n＋3.令1＋(i －1)×3＝100.解得 i ＝34.∴停止程序运转的i 值为 35.∴判断框内(1)处应为 i>34.应选 C.
[答案]C
10．(20xx ·汉调研武 )一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时 .四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下 .甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案 .是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有
一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过检核查实 .四人中有两人说的是实话 .此外两人说的是谎话 .且这四人中只有一人是犯人 .
由此可判断犯人是 ()
A ．甲B．乙
C．丙D．丁
[ 分析 ]由题可知.乙、丁两人的看法一致.即同真同假 .假定乙、丁说的是实话 .那么甲、丙两人说的是谎话 .由乙说的是实话 .推出丙
是犯人 .由甲说谎话 .推出乙、丙、丁三人不是犯人 .明显两个结论互
相矛盾 .所以乙、丁两人说的是谎话 .而甲、丙两人说的是实话 .由甲、丙供述可得 .乙是犯人．
[答案]B
11．(20xx ·明七校调研昆 )阅读以下图的程序框图.运转相应的程序 .若输出 S的值为 1.则判断框内为 ()
A ．i>6?B．i>5?
C． i≥3?D．i ≥4?
[ 分析 ]依题意.履行程序框图.进行第一次循环时.S＝1×(3－1)
＋1＝3.i ＝1＋1＝2；进行第二次循环时 .S＝3×(3－2)＋ 1＝4.i ＝2＋1
＝3；进行第三次循环时 .S＝4×(3－3)＋ 1＝1.i ＝4.所以当输出的 S的值为 1 时.判断框内为“i≥4？”.选 D.
[答案]D
12．(20xx 长·春一模 )祖暅是南北朝时代的伟大数学家 .5世纪末提出体积计算原理 .即祖暅原理：“幂势既同 .则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体 .被平行于这两个平面的任何一个平面所截.假如截面面积都相等.那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几
何体 .图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球.则知足祖暅原理的两个几何体为 ()
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．①④
[ 分析 ] 设截面与底面的距离为 h.则①中截面内圆的半径为 h.
则截面圆环的面积为 π(R 2－h 2)；②中截面圆的半径为 R －h.则截面
h 圆的面积为 π(R －h)2；③中截面圆的半径为 R －2.则截面圆的面积为
h
π(R －2)2；④中截面圆的半径为 R2－h2.则截面圆的面积为 π(R 2－
h 2)．所以①④中截面的面积相等 .故其体积相等 .选 D.
[答案 ] D
二、填空题
13 ． (20xx ·北唐山模拟河 若 ＝ 2＋m －6)＋(m － 2)i 为纯虚数 . ) z (m
则实数 m 的值为 ________．
[ 分析
] ∵ ＝
2
＋m －6)＋ (m － 2)i 为纯虚数 .
z (m
∴
m2＋m －6＝0，
m －2≠0， 解得 m ＝－ 3.
[答案 ]
－3
14．(20xx 厦·门模拟 )如图是一个三角形数阵：
1
1 1
3 5
111
7911
1111
13151719
依据以上摆列的规律 .第16行从左到右的第 2个数为 ________．[ 分析 ]前15行共有错误!＝120(个)数.故所求的数为a122＝错误!
1
＝
243
.
[答案 ]
1 243
15．(20xx 河·南三市联考 )履行以下图的程序框图.假如输入 m ＝30.n＝18.则输出的 m的值为 ________．
[ 分析 ]假如输入m＝30.n＝18.第一次履行循环体后.r＝12.m＝18.n＝12.不知足输出条件；第二次履行循环体后.r＝6.m＝12.n＝6.不知足输出条件；第三次履行循环体后.r＝0.m＝6.n＝0.知足输出条件 .故输出的 m 值为 6.
[答案] 6
16．(20xx 天·津调研 )“求方程5 x12
13
＋
13
512
x＝1的解” .有以下解题思路：设 f(x)＝13x＋13
x.则f(x)在R上单一递减 .且 f(2)＝1.所以原方程有独一解 x＝2.类比上述解题思路 .可得不等式 x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2的解集是 ________．[ 分析 ]因为x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2.所以x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2).所以 (x2)3＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)．令 f(x)＝x3＋x.所以不等式可转变为 f(x2)>f(x＋2)．因为 f(x)在 R 上单一递加 .所以 x2>x＋2.解得 x<－ 1或 x>2.故原不等式的解集为 (－∞.－1)∪ (2.＋∞)．
[答案 ] (－∞.－1)∪(2.＋∞)。