圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件

[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
如图，给出下列实物图．
问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体 有何不同？
提示：它们不是由平面多边形围成的． 问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否 以某平面图形旋转而成？ 提示：可以． 问题3：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边 为轴旋转而成．
旋转体
OO′
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 所在 直线为旋转轴，
圆锥 其余两边旋转形 成的面所围成的 旋转示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
为圆台OO′
旋转体
结构特征
以半圆的直径所在直线 为旋转轴， 半圆面 旋
转一周所形成的旋转体
叫做球体，简称球．半 球 圆的圆心叫做球球心
的 ，半圆的半径
叫做球的半径，半圆的
直径叫做球的直径
图形
表示
球常用球心字 母进行表示， 左图可表示为
球O
中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29 日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号” 实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结 构示意图．
(9分)
共有9个面，9个顶点，16条棱．
(10分)
[一点通] (1)明确组合体的结构特征，主要弄清它 是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、 面数和顶点数，如图(3)所示的组合体有9个面，9个顶点， 16条棱．
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步， 因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆” 成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和 识图能力．
[精解详析] (1)图①是由圆锥和圆台组合而成． (1分) 可旋转如下图形180°得到几何体①
(3分)
(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，
且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
(5分)
可旋转如下图形360°得到几何体②
(7分)
(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，
且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．
柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示．
[一点通] 借助实物模型来分析立体几何中相 关问题是一种十分重要的方法，对我们空间想象能 力的培养和形成都有较大的帮助．同时，对一个平 面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也 不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结 构特征进行分析．
[例2] (10分)观察下列几何体的结构特点，完成 以下问题：
其主体结构如图所示：
问题1：该几何体由几个几何体组合而成？ 提示：4个． 问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？ 提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱．
1．简单组合体的概念 由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的； 另一种是由简单几何体 截去或挖去 一部分而成的．
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试 画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；
(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图 形，可旋转该图形360°得到几何体②；
(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并 说明该几何体的面数、棱数、顶点数．
[思路点拨] 只有正确判断几何体的组合特点，才能 准确把握其结构特征．