2021届高三物理二轮复习计算题部分微专题复习-动能定理的应用(含解析)
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【详解】
(1)A到B过程由动能定理
代入数据得
v0=3 m/s
(2)B到C过程，做匀速圆周运动，在D点，由挡板对物体的支持力提供向心力
根据牛顿第三定律可知小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N。
(3)离开C点后，仅受摩擦力，加速度大小为
a=μg=2m/s2
可见物体经过1.5 s即停止。所以在2 s内的位移
解得
由运动学公式有
解得下滑时间
到达B点速度
从B到C匀减速运动，加速度大小为
从B到C时间
总时间
(3)设此时物块在斜面上的加速度为a，斜面上运动的时间为
B点速度为
从B到C的时间为
总时间
当 时，总时间有最小值，且最小值为
2．（1）2m/s；（2）FN=8.6N，方向竖直向下
【详解】
（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力
（1）求小物块运动至B点时的速度。
（2）若圆弧轨道粗糙，使得小物块滑动至C点时速度为 m/s，求小物块对圆弧轨道C点的压力。
（3）若圆弧轨道光滑，则长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
6．如图，一质量为 物块在水平推力F的作用下沿水平地面上从静止开始运动，已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，刚开始运动时推力大小为 ，F随着位移的增大而均匀地减小，变化关系如下图所示，当位移为 时推力减小为0，在以后过程保持 不变， ，求：
(1)木板的长度 ；
(2)滑块滑上半圆形轨道最低点时对轨道的压力；
(3)滑块在半圆形轨道上运动时克服摩擦力做的功。
9．如图，轻弹簧放在水平面上，左端固定，右端与放置在水平面上质量m=1kg的小滑块甲接触（不相连），弹簧处于原长时甲位于O点。在水平面的B点处平滑连接一足够长的斜面，OB间的距离d=lm。现用外力将甲缓慢向左移动1m到A点，此时弹簧的弹性势能为Ep=14.5J。撤去外力，甲弹出后在B点与质量M=2kg静止的小滑块乙发生弹性正碰，碰后甲乙恰好不再发生碰撞，且停在同一位置。已知两滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2，求：
（1）甲、乙碰撞前瞬间甲的速度大小；
（2）斜面的倾角的正切值tan ；
（3）把乙换成小滑块丙，丙的质量为lkg，与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，将丙静止放在OB间的C点，CO距离为x，仍将甲由A点静止释放，弹出后与丙相碰，碰后两滑块粘在一起运动，求它们在轨道上到达的最大高度h与x之间的关系式。
(1)求滑块恰好过圆轨道最高点 时在 点的速度 的大小；
(2)要使滑块恰能运动到 点，求滑块释放点的高度 ；
(3)当滑块能通过 点时，求滑块静止时距 点的水平距离 与释放点高度 的关系。
8．如图所示，光滑水平面上有一木板，其长度为 ，质量 ，在木板的左端放置一小滑块，质量 ，滑块与木板间的动摩擦因数 ，距木板的右端 处有底端与木板等高的半圆形轨道，轨道半径 ，对小滑块施加 的水平外力，作用 后撤去外力，此时滑块刚好滑到距木板左端 处，木板与轨道下端的墙壁相碰后立即静止，此后滑块滑上半圆形轨道，且滑块恰好通过轨道最高点， 取 ，试求：
4．水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为0.6m。一质量为0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿档板继续运动，并从C点离开，如右图所示（此图为俯视图）。已知BC在A右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为0.2，AB间距离为1.5m，水平拉力恒为1.0N， 。求：
（Hale Waihona Puke Baidu）小滑块到达直轨道底端B点时的速度大小；
（2）小滑块到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力。
3．如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为m的物块B，物块B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，物块B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端再连接一光滑的半径R=0.6x0的半圆轨道，半圆轨道与斜面相切于P点。在斜面顶端有一质量也为m的物块A，与物块B相距4x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A、B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点（A、B均可视为质点）。已知斜面OP部分粗糙，且A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，其余部分光滑。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。
Ff2=μ2(m+M)g=6N
因为Ff1＜Ff2，所以长木板将静止在地面上。
设长木板至少长L才能保证小物块不滑出长木板，则根据动能定理有
代入数据解得
L=2.8m
6．（1） ；（2）
【详解】
（1）当物块速度最大时有 ，即
由图像知F与X满足函数关系
即当 时， ；
所以摩擦力做的功
（2）当位移 时， 由 图像与横轴围成的面积求得
（1）物体第一次到达B点的速度大小和斜面AB的长度L；
（2）物块在斜面滑行的总路程s；
（3）让两个相同的物体先后从E点开始自由下落，要使两物体在斜面AB的中点相遇，则两物体释放的最短时间间隔是多少？
参考答案
1．(1)0.5；(2)1.3s；(3)
【详解】
(1)从A经B到C全过程中，由动能定理得
解得
(2)当 时，在斜面上匀加速运动，由牛顿第二定律得
5．（1）vB=5m/s，方向与水平方向夹角为37°；（2）FN=42N，方向竖直向下；（3）L=2.8m
【详解】
（1）设小物块运动至B点时的速度大小为vB，方向与水平方向的夹角为θ，由题意，根据平抛运动的速度的分解规律有
vBcosθ=v0
根据几何关系可得
联立解得
vB=5m/s
θ=37°
（2）在圆弧轨道C点时，设圆弧轨道对小物块的支持力大小为FN，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得
FN=42N
根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为
F压=FN=42N
方向为竖直向下。
（3）若圆弧轨道光滑，设小物块运动到C点时的速度为vC’。小物块从A点到C点的运动过程中，由动能定理有
小物块滑上长木板后，小物块对长木板的滑动摩擦力大小为
Ff1=μ1mg=5N
长木板与地面之间的最大静摩擦力大小为
动能定理的应用
一、解答题
1．如图，倾角为37°的斜面与水平面相连，有一质量 的物块，从斜面上A点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的C点，已知 长1m， 长0.4m。物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在B点的能量损失。g取10 ， ， 。求：
(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；
(2)若从A点开始施加 竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去F，求物块运动的总时间；
⑮
物块A与B碰撞的过程中动量守恒，有
⑯
物块A与B碰撞结束后到O点的过程中机械能守恒，有
⑰
由于物块A与B不粘连，到达O点，A与B分离时，B被锁定。物块A继续沿半圆轨道滑行至最高点C，最高C点相对于O点的高度
⑱
物块A从O点到C点的过程中由能量守恒定律，有
⑲
联立以上各式，解得
⑳
4．(1)3m/s；(2)3N；(3)2.25m
(3)若改变(2)中竖直向下恒力F的大小，求物块运动的最短时间。
2．如图所示，AB是一倾角为θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与直轨道的动摩擦因数μ=0.50，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，电场强度E=6.0×103N/C，质量m=0.20kg、电量q=-5.0×10-4C的小滑块从A点沿直轨道由静止开始下滑。直轨道长度AB=0.4m，g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
f=μ（mg+qE）cos37°=2.0N
设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得
解得
v1=2m/s
（2）滑块从B到C点，由动能定理可得
v2=3m/s
当滑块经过最低点时，有
由牛顿第三定律滑块到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力等于8.6N方向竖直向下。
3．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】
10．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8，g=10m/s2。求：
(3)滑块恰好通过轨道最高点，由牛顿第二定律求出滑块通过最高点速度，由动能定理求出滑块在半圆形轨道上运动时克服摩擦力做的功。
(1)小物块运动到B点时的速度大小；
(2)小物块运动到D点时对档板的压力大小；
(3)计算小物块离开C点后2s发生的位移。
5．如图所示，从A点以 =4m/s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数 =0.5，长木板与地面间的动摩擦因数 =0.12，g取10m/s2。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
可得
④当滑块释放点的高度 时，滑块从 点飞出，根据动能定理有
解得
由平抛运动知识可知，平抛运动的时间
可得
8．(1) ；(2) ，方向竖直向下；(3)
【分析】
本题考查多过程运动问题。
(1)由牛顿第二定律求出滑块和木板的加速度，由二者的对位移求出木板长度，撤去外力时滑块及木板的速度；
(2)撤去外力后滑块与木板相对运动，滑块冲上圆弧轨道，求出滑块滑木板时的速度，由牛顿第二定律求出滑块对轨道最低点的压力；
此时 ，即物体运动到 后会继续向前运动直至停止。
所以对运动的全程，由动能定理
得
解得
7．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)当滑块恰好过最高点 时，有
解得
(2)若滑块恰好能过最高点，从 到 ，根据动能定理有
解得
要使滑块恰能运动到 点，则滑块到 点的速度 ，从 到 ，根据动能定理有
解得
显然 ，要使滑块恰能运动到 点，则滑块释放点的高度
（1）物块从出发到速度达到最大的过程中，摩擦力对它做的功？
（2）全过程物块能发生的最大位移？
7．如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道 、光滑竖直圆轨道、水平轨道 、水平传送带 和足够长的落地区 组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点 处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到 区域时马上停止运动。现将一质量为 的滑块从轨道 上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径 ，水平面 的长度 ，传送带长度 ，距落地区的竖直高度 ，滑块与水平轨道 和传送带间的动摩擦因数均为 ，传送带以恒定速度 逆时针转动，重力加速度 。
。
(3)①当滑块释放点的高度范围满足 时，滑块不能运动到 点，最终停在 上，设其在 上滑动的路程为 ，根据动能定理有
可得
②当滑块释放点的高度范围满足 时，滑块从传送带返回 点，最终停在 上，在 上滑动的路程为 ，根据动能定理有
可得
③当滑块释放点的高度范围满足 时，滑块从传送带返回 点，重回圆轨道，最终停在 上，分析可知滑块在 上滑动的路程为 ，根据动能定理有
⑦
解得
⑧
设物块A离开轨道最左端D时的速度为vD，物块A从C点到D点的过程中由动能定理，有
⑨
解得
⑩
物块A的运动可分解为沿D点切线方向的匀加速直线运动和垂直于D点切线方向的类自由落体运动，设落点到P点的距离为x，有
⑪
解得
⑫
⑬
代入数据解得
⑭
（4）如图所示，设物块A与B碰撞前A的速度为vA，碰撞后共同的速度为vB，物块A从P点到与物块B碰撞前的过程中由能量守恒定律，有
（1）求物块A、B相碰后瞬间的共同速度大小；
（2）求物块A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若让物块A以某一初速度从P点沿半圆轨道上滑，恰好能通过最高点后落在斜面上，求A的落点到P点的距离。
（4）若让物块A以某一初速度v自P点沿斜面下滑，与物块B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v为多大时物块A恰能通过半圆轨道的最高点？A、B分离瞬间，B物块即被锁定。
（1）物块A与B碰撞前后，设物块A的速度分别为v1和v2，物块A下滑过程中由动能定理，有
①
解得
②
物块A与B碰撞过程中动量守恒，有
③
联立可得
④
（2）碰后，物块A、B和弹簧组成的系统在运动到O点的过程中由能量守恒定律，有
⑤
解得
⑥
（3）设物块A在最高点C的速度为vC，物块A恰能通过半圆轨道的最高点C时，重力提供向心力，有
(1)A到B过程由动能定理
代入数据得
v0=3 m/s
(2)B到C过程，做匀速圆周运动，在D点，由挡板对物体的支持力提供向心力
根据牛顿第三定律可知小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N。
(3)离开C点后，仅受摩擦力，加速度大小为
a=μg=2m/s2
可见物体经过1.5 s即停止。所以在2 s内的位移
解得
由运动学公式有
解得下滑时间
到达B点速度
从B到C匀减速运动，加速度大小为
从B到C时间
总时间
(3)设此时物块在斜面上的加速度为a，斜面上运动的时间为
B点速度为
从B到C的时间为
总时间
当 时，总时间有最小值，且最小值为
2．（1）2m/s；（2）FN=8.6N，方向竖直向下
【详解】
（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力
（1）求小物块运动至B点时的速度。
（2）若圆弧轨道粗糙，使得小物块滑动至C点时速度为 m/s，求小物块对圆弧轨道C点的压力。
（3）若圆弧轨道光滑，则长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
6．如图，一质量为 物块在水平推力F的作用下沿水平地面上从静止开始运动，已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，刚开始运动时推力大小为 ，F随着位移的增大而均匀地减小，变化关系如下图所示，当位移为 时推力减小为0，在以后过程保持 不变， ，求：
(1)木板的长度 ；
(2)滑块滑上半圆形轨道最低点时对轨道的压力；
(3)滑块在半圆形轨道上运动时克服摩擦力做的功。
9．如图，轻弹簧放在水平面上，左端固定，右端与放置在水平面上质量m=1kg的小滑块甲接触（不相连），弹簧处于原长时甲位于O点。在水平面的B点处平滑连接一足够长的斜面，OB间的距离d=lm。现用外力将甲缓慢向左移动1m到A点，此时弹簧的弹性势能为Ep=14.5J。撤去外力，甲弹出后在B点与质量M=2kg静止的小滑块乙发生弹性正碰，碰后甲乙恰好不再发生碰撞，且停在同一位置。已知两滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2，求：
（1）甲、乙碰撞前瞬间甲的速度大小；
（2）斜面的倾角的正切值tan ；
（3）把乙换成小滑块丙，丙的质量为lkg，与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，将丙静止放在OB间的C点，CO距离为x，仍将甲由A点静止释放，弹出后与丙相碰，碰后两滑块粘在一起运动，求它们在轨道上到达的最大高度h与x之间的关系式。
(1)求滑块恰好过圆轨道最高点 时在 点的速度 的大小；
(2)要使滑块恰能运动到 点，求滑块释放点的高度 ；
(3)当滑块能通过 点时，求滑块静止时距 点的水平距离 与释放点高度 的关系。
8．如图所示，光滑水平面上有一木板，其长度为 ，质量 ，在木板的左端放置一小滑块，质量 ，滑块与木板间的动摩擦因数 ，距木板的右端 处有底端与木板等高的半圆形轨道，轨道半径 ，对小滑块施加 的水平外力，作用 后撤去外力，此时滑块刚好滑到距木板左端 处，木板与轨道下端的墙壁相碰后立即静止，此后滑块滑上半圆形轨道，且滑块恰好通过轨道最高点， 取 ，试求：
4．水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为0.6m。一质量为0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿档板继续运动，并从C点离开，如右图所示（此图为俯视图）。已知BC在A右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为0.2，AB间距离为1.5m，水平拉力恒为1.0N， 。求：
（Hale Waihona Puke Baidu）小滑块到达直轨道底端B点时的速度大小；
（2）小滑块到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力。
3．如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为m的物块B，物块B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，物块B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端再连接一光滑的半径R=0.6x0的半圆轨道，半圆轨道与斜面相切于P点。在斜面顶端有一质量也为m的物块A，与物块B相距4x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A、B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点（A、B均可视为质点）。已知斜面OP部分粗糙，且A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，其余部分光滑。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。
Ff2=μ2(m+M)g=6N
因为Ff1＜Ff2，所以长木板将静止在地面上。
设长木板至少长L才能保证小物块不滑出长木板，则根据动能定理有
代入数据解得
L=2.8m
6．（1） ；（2）
【详解】
（1）当物块速度最大时有 ，即
由图像知F与X满足函数关系
即当 时， ；
所以摩擦力做的功
（2）当位移 时， 由 图像与横轴围成的面积求得
（1）物体第一次到达B点的速度大小和斜面AB的长度L；
（2）物块在斜面滑行的总路程s；
（3）让两个相同的物体先后从E点开始自由下落，要使两物体在斜面AB的中点相遇，则两物体释放的最短时间间隔是多少？
参考答案
1．(1)0.5；(2)1.3s；(3)
【详解】
(1)从A经B到C全过程中，由动能定理得
解得
(2)当 时，在斜面上匀加速运动，由牛顿第二定律得
5．（1）vB=5m/s，方向与水平方向夹角为37°；（2）FN=42N，方向竖直向下；（3）L=2.8m
【详解】
（1）设小物块运动至B点时的速度大小为vB，方向与水平方向的夹角为θ，由题意，根据平抛运动的速度的分解规律有
vBcosθ=v0
根据几何关系可得
联立解得
vB=5m/s
θ=37°
（2）在圆弧轨道C点时，设圆弧轨道对小物块的支持力大小为FN，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得
FN=42N
根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为
F压=FN=42N
方向为竖直向下。
（3）若圆弧轨道光滑，设小物块运动到C点时的速度为vC’。小物块从A点到C点的运动过程中，由动能定理有
小物块滑上长木板后，小物块对长木板的滑动摩擦力大小为
Ff1=μ1mg=5N
长木板与地面之间的最大静摩擦力大小为
动能定理的应用
一、解答题
1．如图，倾角为37°的斜面与水平面相连，有一质量 的物块，从斜面上A点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的C点，已知 长1m， 长0.4m。物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在B点的能量损失。g取10 ， ， 。求：
(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；
(2)若从A点开始施加 竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去F，求物块运动的总时间；
⑮
物块A与B碰撞的过程中动量守恒，有
⑯
物块A与B碰撞结束后到O点的过程中机械能守恒，有
⑰
由于物块A与B不粘连，到达O点，A与B分离时，B被锁定。物块A继续沿半圆轨道滑行至最高点C，最高C点相对于O点的高度
⑱
物块A从O点到C点的过程中由能量守恒定律，有
⑲
联立以上各式，解得
⑳
4．(1)3m/s；(2)3N；(3)2.25m
(3)若改变(2)中竖直向下恒力F的大小，求物块运动的最短时间。
2．如图所示，AB是一倾角为θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与直轨道的动摩擦因数μ=0.50，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，电场强度E=6.0×103N/C，质量m=0.20kg、电量q=-5.0×10-4C的小滑块从A点沿直轨道由静止开始下滑。直轨道长度AB=0.4m，g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
f=μ（mg+qE）cos37°=2.0N
设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得
解得
v1=2m/s
（2）滑块从B到C点，由动能定理可得
v2=3m/s
当滑块经过最低点时，有
由牛顿第三定律滑块到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力等于8.6N方向竖直向下。
3．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】
10．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8，g=10m/s2。求：
(3)滑块恰好通过轨道最高点，由牛顿第二定律求出滑块通过最高点速度，由动能定理求出滑块在半圆形轨道上运动时克服摩擦力做的功。
(1)小物块运动到B点时的速度大小；
(2)小物块运动到D点时对档板的压力大小；
(3)计算小物块离开C点后2s发生的位移。
5．如图所示，从A点以 =4m/s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数 =0.5，长木板与地面间的动摩擦因数 =0.12，g取10m/s2。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
可得
④当滑块释放点的高度 时，滑块从 点飞出，根据动能定理有
解得
由平抛运动知识可知，平抛运动的时间
可得
8．(1) ；(2) ，方向竖直向下；(3)
【分析】
本题考查多过程运动问题。
(1)由牛顿第二定律求出滑块和木板的加速度，由二者的对位移求出木板长度，撤去外力时滑块及木板的速度；
(2)撤去外力后滑块与木板相对运动，滑块冲上圆弧轨道，求出滑块滑木板时的速度，由牛顿第二定律求出滑块对轨道最低点的压力；
此时 ，即物体运动到 后会继续向前运动直至停止。
所以对运动的全程，由动能定理
得
解得
7．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)当滑块恰好过最高点 时，有
解得
(2)若滑块恰好能过最高点，从 到 ，根据动能定理有
解得
要使滑块恰能运动到 点，则滑块到 点的速度 ，从 到 ，根据动能定理有
解得
显然 ，要使滑块恰能运动到 点，则滑块释放点的高度
（1）物块从出发到速度达到最大的过程中，摩擦力对它做的功？
（2）全过程物块能发生的最大位移？
7．如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道 、光滑竖直圆轨道、水平轨道 、水平传送带 和足够长的落地区 组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点 处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到 区域时马上停止运动。现将一质量为 的滑块从轨道 上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径 ，水平面 的长度 ，传送带长度 ，距落地区的竖直高度 ，滑块与水平轨道 和传送带间的动摩擦因数均为 ，传送带以恒定速度 逆时针转动，重力加速度 。
。
(3)①当滑块释放点的高度范围满足 时，滑块不能运动到 点，最终停在 上，设其在 上滑动的路程为 ，根据动能定理有
可得
②当滑块释放点的高度范围满足 时，滑块从传送带返回 点，最终停在 上，在 上滑动的路程为 ，根据动能定理有
可得
③当滑块释放点的高度范围满足 时，滑块从传送带返回 点，重回圆轨道，最终停在 上，分析可知滑块在 上滑动的路程为 ，根据动能定理有
⑦
解得
⑧
设物块A离开轨道最左端D时的速度为vD，物块A从C点到D点的过程中由动能定理，有
⑨
解得
⑩
物块A的运动可分解为沿D点切线方向的匀加速直线运动和垂直于D点切线方向的类自由落体运动，设落点到P点的距离为x，有
⑪
解得
⑫
⑬
代入数据解得
⑭
（4）如图所示，设物块A与B碰撞前A的速度为vA，碰撞后共同的速度为vB，物块A从P点到与物块B碰撞前的过程中由能量守恒定律，有
（1）求物块A、B相碰后瞬间的共同速度大小；
（2）求物块A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若让物块A以某一初速度从P点沿半圆轨道上滑，恰好能通过最高点后落在斜面上，求A的落点到P点的距离。
（4）若让物块A以某一初速度v自P点沿斜面下滑，与物块B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v为多大时物块A恰能通过半圆轨道的最高点？A、B分离瞬间，B物块即被锁定。
（1）物块A与B碰撞前后，设物块A的速度分别为v1和v2，物块A下滑过程中由动能定理，有
①
解得
②
物块A与B碰撞过程中动量守恒，有
③
联立可得
④
（2）碰后，物块A、B和弹簧组成的系统在运动到O点的过程中由能量守恒定律，有
⑤
解得
⑥
（3）设物块A在最高点C的速度为vC，物块A恰能通过半圆轨道的最高点C时，重力提供向心力，有