《导行电磁波》PPT课件 (2)

Ez x
H z y
)
(10b)
这样，就得到了波导中的电磁场分布，式中各场分量都是(x,y,z)
的函数。将(9a)、(9b)式两边分别乘以单位方向矢量 xˆ 、yˆ，再相
加，有：
Ex xˆ
Ey
yˆ
1 kc2
EEzz x
xˆ
Ezz y
yˆ
j
Hz yˆ x
zˆxˆ
H z y
((xˆxˆ)) zˆyˆ
传输线中导行波的传播特性与传输模式密切相关，因此，在
讨论导行波的传播特性之前，有必要先对导行波进行分类，然后
分类研究各种导行波的传播特性。
所谓模式(模)是指能够单独在传输线中存在的电磁场分布。
根据 Ez 和 H z是否为零，可将导行波分成如下三类。
5.2 导行波的分析方法和分类
(1) Ez 0 且 H z 0的电磁波称为横电磁波，即TEM模(波)。 (2) Ez 0 且 H z 0的电磁波称为横电波，即TE模(波)或H模。 (3) Ez 0且 H z 0的电磁波称为横磁波，即TM模(波)或E模。 我们之所以要按导行波中有无电磁场的纵向分量来对其进行 分类，首先是便于分析：对于TE模和TM模，可以方便地应用纵 向场法来求解；对于TEM模，由于已知 Ez、Hz 均为零，从而使需 要求解的场分量减为4个。更重要的是，传输线中存在的任何电 磁波都可以表示为一个或多个模式的线性组合，这样我们只需了 解每个模式的传播特性，就可以通过场的叠加来掌握传输线中电 磁波总的传播特性。
由于微波的这些特点，使微波技术在通信、雷达、导航、遥 感、天文、气象、医疗以及科研等方面得到越来越广泛的应用， 成为无线电电子学的一个重要分支。
微波技术主要研究微波的产生、传输、变换、检测、发射与 接收、测量以及与之相应的微波元器件和设备等。我们将从“场 ” 和“路”的角度讨论微波传输线问题，这是研究微波技术的基础
5.3 导行波的一般传播特性
一、TEM模的一般传播特性
1. 求解方法
TEM模的纵向场分量 Ez 0、 H z 0，因此TEM模只有横向
分量.ET 和 HT，且不能用纵向场法求解这些横向场分量。
由此，将 Ez 0和 H z 0 代入Maxwell六个标量方程中的(7a)
和(8b)式，可得： 2 2 k 2，即 kc2 0。
拟。此时即使在几厘米的导线上各点的电流也可能有显著不同， 元件的参数是沿空间分布的，称之为分布参数。因此，研究微波 系统必须用分布参数的观点，而且此时普通的集中参数元件(电 阻、电容、电感)已不能使用，代之的是波导、谐振腔等分布参 数元器件。
5.1 引言
(2) 微波的振荡周期(约为 109 1012s )极短，它与电子在电子 管内的渡越时间(电子从阴极发射到达阳极的时间，一般为 109 量 级)可以比拟。因此，普通的电子器件已不能有效工作，代之的 是在原理和构造上完全不同的微波电子器件(速调管、磁控管和 行波管等)。
规律，由此来分析电磁波的传输特性。另一种是“路”的分析方 法
(下一章)，它用分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后
根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上
5.1 引言
这种“路”的分析方法，也称为长线理论。事实上，“场” 的方 法和“路”的方法是紧密相关，互相补充的。
“电磁波沿传输线传输”问题是一类典型而简单的电磁场边 值 问题，它可以分为两个方面来研究。一方面是研究电磁场的横向 分布特性，即研究与传输线轴线相垂直的传输线横截面上的场分 布；另一方面是研究电磁场沿传输线轴线，即纵向的传播特性。 下面我们将从这两方面作详细讨论。
既然波导轴线沿 z 方向，那么不论波的传播情况在波导内如
何复杂，其最终的结果只能是一个沿 +z 方向前进的导行电磁波
(或 -z 方向，二者性质相同，传播方向不同而已，只讨论其一)。
因此，波导内的电场和磁场可写成：
E(x, y, z) e(x, y)e z
(3)
H
(
x,
y,
z)
h(
x,
y)e
z
(4)
令
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
2 T
2 z 2
，则 T2
2 x2
2 称为横向拉普拉
y 2
斯算子，这样，上式可写为：
e zT2 e(x, y) e(x, y) 2e z k 2e(x, y)e z 0
即
T2 e(x, y) (k 2 2 )e(x, y) 0
令 kc2 k 2 2，称为截止波数，则有：T2 e(x, y) kc2e(x, y) 0
y
z
(3) 波导内没有激励源，即 0、
J 0。(4) 波导内的电磁场为时谐 x
电磁场。
o
5.2 导行波的分析方法和分类
这样，波导内电磁场满足的波动方程为：
2E(x, y, z) k 2E(x, y, z) 0
(1)
2H (x, y, z) k 2H (x, y, z) 0
(2)
式中，k 2 / 为波数。
上式与无源区域中二维静态场所满足的拉普拉斯方程形式完 全相同。这说明：
(1) 凡是能存在二维静态场(电场和磁场可同时存在)的导波系 统，都能传输TEM波，例如具有双导体的双线传输线、同轴线 等；反之，则不能传输TEM波，例如只有单导体的矩形波导、圆 波导等。
(2) 导波系统中TEM模的横向分布函数与该系统中二维静态 场的形式完全相同，这样我们可以利用求解二维静态场的方法来 求出 eT (x, y)或 hT (x, y)，将其乘以传播因子 e z，即可得到TEM模 的电场或磁场，再利用Maxwell方程求解对应的磁场或电场。
5.1 引言
三、微波传输线及其研究方法
这里，我们讨论的是均匀传输线，它是指横截面形状不变、
尺寸不变、制造材料不变、填充材料不变的无限长直传输线。
研究传输线上所传输电磁波的特性有两种方法：一种是“场 ”
的分析方法(本章)，即从
Maxwell
方程组出发，求解特定边界条 EH
件下的电磁场波动方程，求得场量( 和 )随时间和空间的变化
5.2 导行波的分析方法和分类
一、导行波的分析方法
为分析方便，对任意截面的均匀波导，选 z 方向为波导的轴
线方向，也即传输方向，横截面所在平面为 xoy 平面，如图，并
作如下假定：(1)波导的横截面形状和媒质特性不沿轴线 z 变化。
(2) 波导内壁是理想导体，即 ；波导内填充均匀、线性、各
向同性的理想介质，参数为 、。
然后，将Maxwell方程中的两个旋度方程，即 E jH
和 H j E 展开成六个标量方程。由于各场分量都有公共因
子 e z，所以展开式中的
z
都可以用
代替，于是有：
Ez y
Ey
jH x
(7a)
H z y
Hy
wenku.baidu.com
j Ex
(8a)
Ex
Ez x
jH y
(7b)
H x
H z x
j Ey
(8b)
5.2 导行波的分析方法和分类
式中， j 是波沿 z 方向的传播常数， 是衰减常数， 是相
位常数，e(x, y)、h(x, y) 仅是横向坐标(x,y)的函数，表示场在波导
横截面内的分布状态，称为横向分布函数。
将(3)式代入(1)式，有： 2[e(x, y)e z ] k 2e(x, y)e z 0
亚毫米波 1mm～0.1mm 300～3000GHz 超极高频
国际上将微波波段划分为更细的分波段，目前共有17个常用 波段。例如：Ku波段为12.40～18.00GHz，Ka波段为26.50～40.00 GHz等。
5.1 引言
二、微波的特点与应用、微波技术的研究内容 微波与其它波段的无线电波相比，具有如下特点。 (1) 微波波长极短，它与所使用的元件、设备的尺寸可相比
纵向场分量 ez (x, y) 和 hz (x, y) 满足的标量波动方程为：
2ez (x, x2
y)
2ez (x, y2
y)
kc2ez
(x,
y)
0
2hz (x, x2
y)
2hz (x, y2
y)
kc2hz
(x,
y)
0
5.2 导行波的分析方法和分类
这样，根据具体的边界条件，求解上式，即可得到 ez (x, y)和 hz (x, y)，将它们各乘上 e z，即可得到波导内电磁场的纵向分量 Ez (x, y, z) ez (x, y)e z和 H z (x, y, z) hz (x, y)e z 。
(5)
同理，有： T2 h(x, y) kc2h(x, y) 0
(6)
5.2 导行波的分析方法和分类
这样，可由上面两个方程得到 e(x, y)和 h(x, y)各分量的标量波
动方程分别求解各分量，但是由于有六个分量，计算比较复杂。
因此，我们应用一种称之为纵向场法的方法来求解，即先求解纵
向场分量的标量波动方程，得到两个纵向分量 ez (x, y) 和 hz (x, y)， 然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
Ey x
Ex y
jHz
(7c)
H y x
H x y
j Ez
(8c)
5.2 导行波的分析方法和分类
将以上六式联立，解出横向场分量，有：
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
(9a)
Hx
1 kc2
( j
Ez y
H z x
)
(10a)
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
(9b)
Hy
1 kc2
( j
(3) 似光性。微波介于一般无线电波与光波之间，它不仅具 有无线电波的性质，还具有光波某些性质；比如：以光速直线传 播；有反射、折射、绕射、干涉等现象，某些几何光学原理(惠 更斯原理、镜像原理、透镜聚焦、多普勒效应等)仍然适用。雷 达能发现与跟踪目标就是基于这些特性。
5.1 引言
(4) 微波的频率很高，因此在不太大的相对带宽下，其可用 带宽很宽，可达数百兆至数十GHz，所以信息容量很大，有巨大 的携带信息的潜力，且微波波段的电磁波能穿透电离层，可用于 实现卫星通信、卫星电视广播、射电天文学的研究等。
第5章 导行电磁波
前面我们讨论了电磁波在无界空间中的传播，以及电磁波在 两种不同媒质分界面处的反射与透射。下面我们要研究电磁波在 导波系统中的传播，这已进入微波技术的研究范畴。
导波系统一般是一个封闭的电磁系统，它可以导引电磁波在 其中传播，人们把被导行的电磁波称为导行电磁波，把导波系统 称为传输线或(广义的)波导。工程中，常见的传输线有双线传输 线、矩形波导、圆柱形波导、同轴线、微带线、介质波导等。
则由(5)、(6)式可得：T2 e(x, y) 0，T2 h(x, y) 0
又因为：e(x, y) eT (x, y) ez (x, y)zˆ，h(x, y) hT (x, y) hz (x, y)zˆ
所以，有：
TT22
eT hT
(x, (x,
y) y)
0 0
5.3 导行波的一般传播特性
第5章 导行电磁波
5.1 引言 5.2 导行波的分析方法和分类 5.3 导行波的一般传播特性 5.4 矩形波导中的导行波 5.5 圆柱形波导中的导行波 5.6 同轴线、带状线和微带线
5.1 引言
一、微波的概念及其波段划分 微波是无线电波中波长最短(频率最高)的电磁波，它包含了
波长从 1 m 到 0.1 mm 的范围，其相应的频率范围从 300 MHz 到 3000 GHz，如图所示。
无线电波
视频
射频
f (Hz)3
(m) 108
3 103 105
3 106 102
微波
3 109 10-1
光波 可见光 红外线
紫外线
宇宙射线
x射线 射线
3 1012
3 1015
3 1018
10-4
10-7
10-10
5.1 引言
一般又将其划分为四个波段，即： 分米波 1m～10cm 0.3～3GHz 超高频UHF 厘米波 10cm～1cm 3～30GHz 特高频SHF 毫米波 1cm～1mm 30～300GHz 极高频EHF
5.3 导行波的一般传播特性
2. 相速度 对于传输线中的TEM模，由 2 k 2 0，得： jk j j 即
因此，导行TEM模的相速度为：vp / 1/ 可见，导行TEM模的相速度与频率无关，不存在色散现象。
因此，TEM模是非色散模式，电磁波在传输线中以TEM模传输 不会产生失真。 3. 导波波长
传输线中，在波的传播方向上，某个模式的两个相位相差 2 的等相位面间的距离称为该模式的导波波长，以 g 表示。
梯度定义式
令 ET Ex xˆ Ey yˆ ，则有：
ET
1 kc2
(T Ez
j zˆ T H z )
(11)
5.2 导行波的分析方法和分类
同理，有：
HT
H x xˆ
H y yˆ
1 kc2
(T H z
j
zˆ T Ez )
(12)
ET 和 HT 分别表示电场和磁场的横向场矢量。
二、导行波的分类