山西省大同市多校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

山西省大同市多校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学
试题
一、单选题
1．四个实数3
4-，0，3 ）
A ．34
-
B ．0
C ．3
D 2．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知20HFB ∠=︒，60FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为（ ）
A ．20︒
B ．40︒
C ．60︒
D ．80︒
3．已知a b >，下列不等式一定成立的是（ ） A ．11+<+a b
B ．
33
a b > C ．33a b ->- D ．a c b c -<-
4．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ）
A ．()3,4
B ．()3,4-
C ．()3,4--
D ．()3,4-
5．已知x ，y 满足方程组512
34x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 则x y +的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．4-
D ．2-
6．不等式组21310
x x x -⎧≥
⎪⎨⎪-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若关于x 的不等式组2112
a x
x -<⎧⎪
⎨+≤⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≥
B ．3a ≤
C ．3a >
D ．3a <
8．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的2
3
，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组为（ ）
A ．1
4822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
B ．14822483y x x y ⎧
+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
C ．1
4822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
D ．14822483
y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
9．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）
A ．()3030.5300x +-≤
B ．300300.53x --≤
C ．()3030.5300x +-≥
D ．0.5300303x +-≥
10．已知关于x 的不等式组,
5x a x >⎧⎨≤⎩
至少有三个整数解，关于y 的方程312y a -=的解为正数，
则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．0
D ．3
二、填空题
11．如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求1∠=︒．
12．如果关于x 的不等式31x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -，()1,3B ，将线段AB 平移后得线段CD ，若点A 的对应点C 的坐标为(1,2)-，则点B 的对应点D 的坐标为．
14．若满足方程组32
1x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩
的x ，y 互为相反数，则m 的值为．
15．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一，“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打折．
三、解答题 16．解下列方程组：
(1)248x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)7423624z y z y +=⎧⎨-=⎩
17．解不等式（组）
(1)解不等式()512243x x -≤-，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：20
31212
3x x x +≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩．
18．已知关于x y ，的方程组324
21x y x y m +=⎧⎨+=-⎩
的解0x y +>，则m 的取值范围是多少？
19．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，若点Q 的坐标为(ax+y ，x+ay)，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(31x +4，1+34x )，即Q(7，13).
(1)已知点A(一2，6)的“1
2
级关联点”是点1A ，求点1A 的坐标． (2)已知点M(m 一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y 轴上.求点M’的坐标． 20．已知有理数3-，1．
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用,A B 表示(点A 在点B 的左边)．
(2)若2m =，在数轴上表示数m 的点介于点,A B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6．
①计算：m =______，n =______
②解关于x 的不等式3mx n +<，并把解集表示在所给数轴上．
21．2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A 型新能源汽车、3辆B 型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A 型新能源汽车、2辆B 型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求A ，B 型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？
(2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买A 型新能源汽车多少辆？ 22．综合与实践： 【问题情境】
2024年3月4日，“定山西・向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A ，B 两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材1：某商店在无促销活动时，若买15个A 款运动盲盒、10个B 款运动盲盒，共需230元；若买25个A 款运动盲盒、25个B 款运动盲盒，共需450元．
素材2：该商店开展促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【解决问题】
(1)该商店在无促销活动时，求A 款运动盲盒和B 款运动盲盒的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买A ，B 两款运动盲盒共40个，其中A 款运动盲盒m 个(040m <<)，
若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含m 的代数式表示) 【综合应用】
(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买A 款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23．【阅读思考】如图①，已知AB ED ∥，探究B ∠、E ∠、BCE ∠之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是B E BCE ∠+∠=∠． 证明过程如下：
如图①，过点C 作CF AB ∥ 1B ∴∠=∠．
,AB ED AB CF ∥∥Q ，
DE CF ∴∥，
2E ∴∠=∠，
12B E ∴∠+∠=∠+∠，即B E BCE ∠+∠=∠．
(1)【理解应用】如图②，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数；
(2)【拓展探索】如图③，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，50ADC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在直线AB 与CD 之间，点B 在点A
的右侧，且<AB CD ，AD BC <，若ABC n ∠=︒，则BED ∠度数为 ？（用含n 的代数式表示）。