第2课时 单项式与多项式相乘

例题解析
例2（补充） 计算：
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
解： (2a2 ) (ab b2 ) 5a(a2b ab2 ) 2a2 ab (2a2 ) b2 5a a2b 5a ab2 2a3b 2a2b2 5a3b 5a2b2 7a3b 3a2b2
右两边各留了 xm的空白，这幅画的画面1面积是
多少？
8
一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为_________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 ________________。
想一想 （1）（ɑb）·（ɑbc+2x）及c3·（m+n-p）分别等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？你的依据是什么。
变式训练，巩固新知
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
（（23））(12-2ax)(a(a2x+ba-3)2=)（-2ax122）-a23bx-612xa2 (1 )
变式训练，巩固新知
2. 计算：
（1） 6x(x 3y);
(3)2xy2 (x2 2 y2 1);
2
1 a2b3 a2b2 3
例题解析
（3） 5m2n(2n 3m n2 ) = 5m2n 2n 5m2n 3m 5m2n (n2 ) = 10m2n2 15m3n 5m2n3
（4） 2(x y2 z xy2 z3 ) xyz =(2x 2 y2 z 2xy2z3) xyz 2x xyz 2 y2 z xyz 2xy2z3 xyz 2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4
延伸拓展
2. 若 2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值.
3.求证对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
谈谈收获
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
谢谢
归纳总结 单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
m(ɑ+b+c)= mɑ+mb+mc(m, ɑ,b,c都是单项式)
例题解析
例2 计算：
（1） 2ab(5ab2 3a2b)
（2） ( 2 ab 2 2ab) 1 ab
（3） 3
(2) 2a2 (1 ab b2 ); 2
（4） 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1);
5
2
（5）3xy2xy x( y 2) x2 ]; (6)an1(an1 an1 an 3).
变式训练，巩固新知 3. 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3
2
（4） 5m2n(2n 3m n2)
2(x y2z xy2z3) xyz
例题解析 解：（1）
（2）
2ab(5ab2 3a2b)
2ab 5ab2 2ab 3a2b
10a2b3 6a3b2
( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
2 ab2 1 a源自文库 2ab 1 ab
3
2
反思升华
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加。
解题时需要注意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。 ②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项 式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负。 ③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。 ④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项 。
解: 原式=2a –2ab –2a2b+b +2ab = 2a – 2ab + b
∵ a=2,b= -3 ∴原式= 2a – 2ab + b
= 2× －2 2× × 2 ＋(-3) (-3) = 8 + 12+ 9 = 29
延伸拓展 1. 分别计算下图中阴影部分的面积。
a (1)
3 2
32
(2) at+ bt–t2
整式的乘法
第二课时
回顾复习
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 2.什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 3.整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
整式乘法
单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式
互动探究
宁宁作了一幅画，如图所示，她在纸的左、