1.1 菱形的性质与判定(1)
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1.1 菱形的性质与判定 (第1课时)
，在菱形ABCD中，AB=AD， 对角线AC、BD交于点O； 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD，AD=BC ∴AB=BC=CD=AD 又∵AB=AD， 在等腰△ABD中： （2）∵AB=AD ∵OB=OD ∴△ABD是等腰三角形； ∴AO⊥BD 又∵四边形ABCD是菱形； 即：AC⊥BD ∴OB=OD
三、新知探究：
1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质： （1）一般平行四边形的性质； （2）菱形所独有的性质？
1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质： （1）一般平行四边形所具有的性质； “边”、“角”、“对角线” （2）特别地：菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直；
一、旧知回顾：
1、什么是平行四边形？
B
A O
D
C
2、平行四边形的性质有哪些？ （1）“边”： （2）“角”: （3）“对角线”: 3、如何判定一个四边形是平行四边形？ （1）“定义法”： （2）“边”： （3）“角”： （4）“对角线”：
二、引入新课：
菱形
第一章：特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定 （第1课时）
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD，AD=BC ∴AB=BC=CD=AD 又∵AB=AD， 在等腰△ABD中： （2）∵AB=AD ∵OB=OD ∴△ABD是等腰三角形； ∴AO⊥BD 又∵四边形ABCD是菱形； 即：AC⊥BD ∴OB=OD
三、新知探究：
1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质： （1）一般平行四边形的性质； （2）菱形所独有的性质？
1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质： （1）一般平行四边形所具有的性质； “边”、“角”、“对角线” （2）特别地：菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直；
一、旧知回顾：
1、什么是平行四边形？
B
A O
D
C
2、平行四边形的性质有哪些？ （1）“边”： （2）“角”: （3）“对角线”: 3、如何判定一个四边形是平行四边形？ （1）“定义法”： （2）“边”： （3）“角”： （4）“对角线”：
二、引入新课：
菱形
第一章：特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定 （第1课时）
菱形的性质与判断1
1.1 菱形的性质与判定（1）一．备课标：（一）内容标准：（1）理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系（2）探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
（4）学会独立思考，体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。
（二）核心概念：本节课通过对菱形的性质定理的探索与证明，建立符号意识、空间观念，初步形成几何直观，发展学生的推理能力。
十大核心概念在本节课主要体现的是符号意识、几何直观、推理能力。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本章属于“图形与几何”领域，是在八年级下册第三章《图形的平移与旋转》和第六章《平行四边形》的基础上继续采用探究和证明相结合的方式研究特殊平行四边形，有助于深化学生对平行四边形的理解，是发展学生空间观念的重要载体。
九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。
经历了七年级下册第二章《相交线与平行线》、第三章《三角形》和八年级下册第六章《平行四边形》的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。
（二）重点、难点分析：本节主要是在理解概念的基础上，探索并证明菱形的性质定理，学生虽然已经具备了一定的推理能力，但是严格的推理证明还需要适时的指导，所以确定：重点：（1）理解菱形的概念，从而理解它与平行四边形之间的关系。
（2）探索并证明菱形的性质定理。
难点：证明菱形的性质定理。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了平行四边形的概念及相关性质，能够从边、角、对角线等角度说出平行四边形的性质。
（2）支持性条件：学生在前面的学习中已经积累了总结概括知识的经验，能够类比已有知识框架构建新知，了解特殊图形与一般图形的关系。
[初中数学]菱形的性质与判定(1)+课件+北师大版九年级数学上册+
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点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是
。
解题思路： 1.取AD的中点F，连接PF.
120°
F·
x 60° 2x
3.在Rt△CFD中， 设DF=x，则DC=2x 由勾股定理的，得CF=
易得△DFP≌△DEP ∴PF=PE ∴PF+PC=PE+PC=1 2.连接CF. 则CF⊥AD 在△CFP中，CF＜PF+PC 当P点运动到CF上时，则CF=PF+PC ∴CF ≤PF+PC， 即CF ≤1，
A
O
C
求证： AC⊥BD.
D
证明:∵AB=AD,
在等腰三角形ABD中，
∴ △ABD是等腰三角形.
∵OB=OD, ∴ AO⊥BD(三线合一)
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 即AC⊥BD.
复习回顾
三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
运用： 如如图图，，在在△△AABBCC中中，，AABB==AACC，，
拓展性作业 如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB =120°, E为DC中点 ，
点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是
。
解题思路： 3.在Rt△CFD中，
120°
F·
设DF=x，则DC=2x 由勾股定理的，得CF=
x 60° 2x
边：对边平行且相等,四条边都相等.
角：对角相等，邻角互补
对角线：对角线互相平分， 对角线互相垂直，
如何证明： 对角线平分每一组对角.
对称性：是中心对称图形， 也是轴对称图形.
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于 点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对
1.1 菱形的性质与判定_第1课时_课件(1)
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名 3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名 6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼· 罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹 14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃 16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔· 贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛· 梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html 29、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。——金斯莱 30、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。——果戈理 31、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。——华兹华斯 32、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃 33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名 37、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。——奥斯特洛夫斯基 38、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。——萨迪 39、天行健，君子以自强不息。——文天祥 40、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它——歌德 41、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。——雨果 42、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。——贝多芬 43、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。——约翰逊 44、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。——巴斯德 45、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。——佚名 46、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。——费尔巴哈 47、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。——高尔基 48、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。——奥斯特洛夫斯基 49、思想的形成，首先是意志的形成。——莫洛亚 50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德
1.1 菱形的性质与判定(第1课时)
第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）教学内容：1．菱形的性质与判定（一）教学目标：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
教学重点：掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证教学难点：引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性教学过程：一、课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
二、设置情境，提出课题学生观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
1.你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？（图片中有八年级学过的平行四边形）2.请同学们观察，彩图中的平行四边形与相比较，还有不同点吗？（彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等）小结：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
三、猜想、探究与证明1、想一想①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
）②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
（教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。
对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。
）2、做一做同学们请用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？（分小组折纸探索教师的问题答案。
组长组织，并汇总结果。
教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。
菱形的性质与判定(1)
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
问题1: 菱形是特殊的平行四边形，它具有一 般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样 的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线 互相平分。
问题2:菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
定理2:菱形的两条对角线互相垂直
核心问题三： 菱形性质定理的应用
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。
目标检测
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于 点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线 AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD
（2）AC⊥BD.
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边 形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊 性质：
定理1:菱形的四条边都相等
问题3:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列 问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
结论： 1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形 两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
课堂小结
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是 菱形。
2.菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是 两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分。
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
问题1: 菱形是特殊的平行四边形，它具有一 般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样 的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线 互相平分。
问题2:菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
定理2:菱形的两条对角线互相垂直
核心问题三： 菱形性质定理的应用
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。
目标检测
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于 点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线 AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD
（2）AC⊥BD.
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边 形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊 性质：
定理1:菱形的四条边都相等
问题3:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列 问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
核心问题二： 探索并证明菱形的性质
结论： 1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形 两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
课堂小结
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是 菱形。
2.菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是 两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分。
1.1.1菱形的性质与判定
（2）AC⊥BD
A
B
O
D
C
归纳总结
如图：∵四边形ABCD是菱形
∴
,
,
,
对称轴是：
A
（边） （角） （对角线）
B
O
D
C
例题ห้องสมุดไป่ตู้析
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O, ∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长。
B
A
O
C
D
例题解析
B
A
O
C
D
例题解析
B
A
O
C
D
解决菱形的问题时，你会注意结合哪些图形的运用？
；
（2）角：
；
（3）对角线：
；
（4）对称性：
；
3、与平行四边形相比较，菱形特有的性质是：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
小组交流
以小组为单位，完成下列活动：（时间：8分钟）
1、把你课前备好的平行四边形改为菱形
2、利用折叠方法说明菱形的对称性
3、如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD,
求证：（1）AB=BC=CD=AD
菱形的性质与判定（一）
图 片 欣 赏
学习目标
1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念 及其与平行四边形的关系；
2、掌握菱形的性质并能灵活运用
3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力 和逻辑推理能力
自 根据刚才的演示，探究一下问题（时间：5分钟）
主 1、菱形是平行四边形吗？
探
究
2、试写出菱形的性质 （1）边：
跟踪训练
1.1菱形的性质与判定1
BE D
对角线乘积的一半
C
课本第4页知识技能1、2、3、4
达标测试
必做题： 1-----14 选做： 15、16 思考： 17
Hale Waihona Puke 标测试达标测试第一章 特殊的平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
学习目标
1.掌握菱形的概念与性质，理解菱 形与平行四边形之间的联系.
2.能准确运用菱形的性质来进行有 关的论证和计算.
自学指导一
1.自学内容：第2—3页例题上面的 部分.
2.自学时间：3分钟. 3.自学要求： (1)能复述菱形的定义. (2)菱形有哪些性质？有和平行四边
自学指导二
1.自学内容：第3—4页例题 2.自学时间：5分钟 3.自学要求：
掌握例题的解题过程，能完成 与例题类似的问题.
自学指导二
4.自学检测：
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱
形,其中对角线BD长10cm.
A
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积. 菱形的面积等于两条
形相同的性质吗？
自学指导一
4.自学检测(助学P2知识梳理)： (1)菱形的定义:_______________ (2)菱形是特殊的______,除具有平行四边形 的一切性质外,还具有一些特殊的性质:
菱形的四条边都___,两条对角线___,每一条 对角线平分一组内角. (3)菱形是______图形，有__条对称轴.菱形 还是______对称图形，对称中心是 _______. (4)如果菱形的一个内角为120°，则其余各 角是多少度？该菱形有什么特殊性吗？
北师大版数学九年级上册 菱形的性质与判定 第1课时
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD
相交于点O .
B
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD 图1
∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵ AB=AD，
∴ AB=BC=CD=AD.
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形.
图2
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知 AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
图3
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2,
图3
∴ BO AB2 AO2 52 42 3
.
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
B
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD
相交于点O .
B
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD 图1
∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵ AB=AD，
∴ AB=BC=CD=AD.
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形.
图2
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知 AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
图3
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2,
图3
∴ BO AB2 AO2 52 42 3
.
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
B
1.1 菱形的性质与判定_第1课时_课件(1)
第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
结
论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
结
论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4
1.1菱形的性质与判定(1)
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ 与同伴交流。
做一做
用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是， 那么它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 通过折纸活动，你发现了菱形的四 条边有什么关系？对角线呢？ 请你能证明你得到的结论！
Байду номын сангаас 已知：如图，在菱形 ABCD中，AB AD, 对角线AC与BD 相交于点O. 求证：（ 1）AB BC CD AD; (2) AC BD 证明：（ 1 ） 四边形ABCD是菱形 AB CD, AD BC(菱形的对边相等 ) 又 AB AD AB BC CD AD; (2) AB AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 定理：菱形的四条边都相等 OB OD(菱形的对角线互相平分 ). 在等腰三角形 ABD中 定理：菱形的对角线互相垂直 . OB OD 定理：菱形的对角线平分一组对角 . AO BD 即AC BD
1, 在菱形ABCD中，C 600，BD 3，则菱形ABCD 的周长为________ .面积为 ________ .
2, 如图，在菱形ABCD中，BAD 900，AB的垂直平分线 交对角线AC于点F , E为垂足。连接DF , 则CDF的度数 为 ____.
D F E B
A
C
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD 600， BD 6，求菱形的边长 AB和对角线AC的长。 解： 四边形ABCD是菱形 AB AD(菱形的四条边相等 ) AC BD(菱形的对角线互相垂直 ) 1 1 OB OD BD 6 3(菱形对角线互相平分 ) 2 2 在等腰三角形 ABD中 BAD 600 , ABD是等边三角形 AB BD 6 2 2 2 OA OB AB 在RtAOB中，由勾股定理得
做一做
用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是， 那么它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 通过折纸活动，你发现了菱形的四 条边有什么关系？对角线呢？ 请你能证明你得到的结论！
Байду номын сангаас 已知：如图，在菱形 ABCD中，AB AD, 对角线AC与BD 相交于点O. 求证：（ 1）AB BC CD AD; (2) AC BD 证明：（ 1 ） 四边形ABCD是菱形 AB CD, AD BC(菱形的对边相等 ) 又 AB AD AB BC CD AD; (2) AB AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 定理：菱形的四条边都相等 OB OD(菱形的对角线互相平分 ). 在等腰三角形 ABD中 定理：菱形的对角线互相垂直 . OB OD 定理：菱形的对角线平分一组对角 . AO BD 即AC BD
1, 在菱形ABCD中，C 600，BD 3，则菱形ABCD 的周长为________ .面积为 ________ .
2, 如图，在菱形ABCD中，BAD 900，AB的垂直平分线 交对角线AC于点F , E为垂足。连接DF , 则CDF的度数 为 ____.
D F E B
A
C
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD 600， BD 6，求菱形的边长 AB和对角线AC的长。 解： 四边形ABCD是菱形 AB AD(菱形的四条边相等 ) AC BD(菱形的对角线互相垂直 ) 1 1 OB OD BD 6 3(菱形对角线互相平分 ) 2 2 在等腰三角形 ABD中 BAD 600 , ABD是等边三角形 AB BD 6 2 2 2 OA OB AB 在RtAOB中，由勾股定理得
菱形的性质与判定 (1)
北师大版九年级（上）
1.1菱形的性质与判定（1）
滕州市北辛中学数学组
感悟导入
思考回顾平行四边形的定义、性质. E
F
自主探究
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
探索菱形的性质 通过折纸活动探究
A
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行
四边形的特殊性质：
①菱形的四条边相等；
第 20 题图
拓展提升
1．（2020•黑龙江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于 点 H，连接 OH，若 OA＝6，S 菱形 ABCD＝48，则 OH 的长为（ ）
A．4
B．8
C．
D．6
2．（2020•锦州）如图，在菱形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PE⊥BC 于 点 E．PF⊥AB 于点 F．若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PE+PF 的值为（ ）
BO D
②菱形是轴对称图形，
C
两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
探索菱形的面积
A
菱形是特殊的平行四边形,积吗?
B
O
D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利
用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
AC×BD
?
为 什 么
2
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
互助竞学
典例分析
例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长.
1.1菱形的性质与判定（1）
滕州市北辛中学数学组
感悟导入
思考回顾平行四边形的定义、性质. E
F
自主探究
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
探索菱形的性质 通过折纸活动探究
A
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行
四边形的特殊性质：
①菱形的四条边相等；
第 20 题图
拓展提升
1．（2020•黑龙江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于 点 H，连接 OH，若 OA＝6，S 菱形 ABCD＝48，则 OH 的长为（ ）
A．4
B．8
C．
D．6
2．（2020•锦州）如图，在菱形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PE⊥BC 于 点 E．PF⊥AB 于点 F．若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PE+PF 的值为（ ）
BO D
②菱形是轴对称图形，
C
两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
探索菱形的面积
A
菱形是特殊的平行四边形,积吗?
B
O
D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利
用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
AC×BD
?
为 什 么
2
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
互助竞学
典例分析
例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长.