【计量经济学】第5章 第3节 几何分布滞后模型
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Yt* = t 期预期的最佳货币供应量 Xt = t 期的经济总量水平
这些例子说明,解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值(期望达到的水平)。
(3)局部调整假定:
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制,被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现,而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是:
此模型称为局部调整模型(Partial adjustment model)。
(2)实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的:在讨论滞后效应时,解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化,要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样,模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为,被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分,即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中, 为部分调整系数,它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1,表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
(4)将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时,很多情况下,库伊克 假设有一定的合理性。
(二)几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中,得 到如下模型:
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型,因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X
* t
形成过程的假设,以寻求
Yt
关于某些可观
测值的表达式。
对预期形成给以不同的假定,就得到不同的预 期模型。
如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等,
自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适 应性预期。
短期影响乘数:
0
长期影响乘数:
0 1
对许多情形(如预期、决策等),最近的观测 值往往起最大的作用。随着时间的消逝,过去观测 值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一 个适合这些情形的常用模型。
(三)将几何分布滞后模型变为一阶自回归模型
1. 库伊克(koyck)变换
由几何分布滞后模型
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut 将上式滞后一期有
(3) 自适应预期假定:
经济活动主体对某经济变量的预期,是通过一 种简单的学习过程而形成的,其机理是:经济活动 主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度, 来修正他们以后每一时期的预期。
即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进 行修正,使其适应新的经济环境。
自适应预期假定数学表示是:
X
* t
X* t 1
二、经济中常见的两个一阶自回归模型
1. 自适应预期模型
(1)模型形式
Yt
0
1
X
* t
ut
X 其中, Yt 为被解释变量, 为解释变量预期*值。 t
此模型也称为“期望模型”。
(2)实际经济背景
弗里德曼(Friedman)的消费理论认为:本期消 费水平不是取决于本期实际收入,而是取决于对未
来收入的预期。 即第 t 期的消费水平 Yt 不是依赖
2. 区别 (1)导出模型的经济背景与思想不同 库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根 据库伊克几何分布滞后假定而导出的;
自适应预期模型是基于对解释变量的自适应过 程假设而得到的;
局部调整模型则是根据对被解释变量的局部调 整假设而得到的。
(2)由于模型的形成机理不同而导致随机误差 项的结构有所不同, 这一区别将对模型的估计带来一 定影响。
调高。显然 越大,调整幅度越大。
(5)将自适应预期模型转化为一阶自回归模型
首先,将自适应过程改写成:
X
* t
Xt
(1
)
X
* t 1
第一种方法:将表达式 迭代得,
X
* t
反 复 Xt
(1
)
X
* t 1
X
* t
Xt
(1
)
X t1
(1
)
X* t2ຫໍສະໝຸດ Xt(1 )
X t 1
(1
)2
X* t2
Xt (1 )Xt1 (1 )2 Xt2
一、几何分布滞后模型的概念
(一)库伊克(koyck) 假设
对于如下无限分布滞后模型:
Yt 0 X t 1 X t1 ut
库伊克(koyck)提出了两个假设: 1.模型中所有参数的符号都是相同的。 2.模型中的参数是按几何数列衰减的,即
j 0 j , j 0,1, 2,
式中,0<λ<1,λ称为分布滞后的衰减率, λ 越小,衰减速度就越快,X 滞后的远期值对当期 Y 值的影响就越小。
① 商品生产:
Yt ---t 期的商品需求量;
X---第*t 期对第t+1期商品价格水平的预期; t
② 农作物生产:
Yt ---t 期的农作物种植面积;
X---第*t 期对第t+1期农作物价格水平的预期; t
由于
X
* t
是一个无法直接观察的变量,所以需
要把像
X
* t
这样不能用样本估计的或者说是不能直
例如,① 企业为了确保生产或供应,必须保持 一定的原材料储备,对应于一定的产量或销售量, 存在着预期最佳库存量。
Yt* = t 期预期的最佳库存量 Xt = t 期的产量或销售量
② 为了确保一国经济健康发展,中央银行必须 保持一定的货币供应,对应于一定的经济总量水平, 应该有一个预期的最佳货币供应量。
将此式代入局部调整模型整理得:
Yt 0 1 X t (1 )Yt1 vt
vt ut
部分调整模型在消费函数中应用最为广泛。
对于局部调整模型: Yt* 0 1 Xt ut
短期影响乘数:
1
长期影响乘数:
1
(三)三种模型评价:
1. 相同点 库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模 的最终形式都是一阶自回归模型,这样,对这三 类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的 估计。
Yt 0 1 X t 1 Yt1 vt , vt ut (1 )ut1
这样,自适应模型就转化为一阶自回归形式。
对于自适应预期模型
Yt
0
1
X
* t
ut
短期影响乘数:
1
长期影响乘数:
1
第二种方法:由式
Yt
0
1
X
* t
ut
可得
Yt 1
0
1
X
* t 1
ut 1
(1
)Yt 1
(1
)0
(2)库伊克模型的随机扰动项形如 vt ut ut1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关,且与解释 变量相关。
(3)将随机变量作为解释变量引入了模型,不 符合经典假设条件。
( 4)库伊克变换是纯粹的数学运算结果,缺乏 经济理论依据。
这些缺陷,特别是第二个缺陷,将给模型的参 数估计带来一定困难。
Yt 1
0 Xt1
0
Xt2
0
X2 t3
0 j Xt j1
ut1
Yt Yt1 (1 ) 0 X t ut ut1
于是得到:
Yt (1 ) 0 X t Yt1 ut ut1 称此模型为库伊克自回归模型。这是一个一阶 自回归模型。
2. 库伊克变换的优点:
(1) 以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后 解释变量,使模型结构得到极大简化,最大限度地 保证了自由度,解决了滞后长度难以确定的问题;
第三节 几何分布滞后模型
阿尔蒙估计法部分地解决了有限分布滞后模 型的估计问题,但我们该如何估计如下的无限分 布滞后模型呢?
Yt 0 X t 1 X t1 ut
对于无限滞后模型,我们面临两个问题: (1)模型中有无穷多个参数,不可直接估计; (2)模型中存在多重共线性。
一个容易处理的方式是,对无限分布滞后模型 的系数施以几何数列的衰减形式,这种形式的模型 就是下面将要介绍的几何分布滞后模型。
(1
)1
X
* t 1
(1
)ut 1
Yt (1 )Yt1
0
1
(
X
* t
(1
)
X
* t 1
)
ut
(1
)ut 1
即
Xt
Yt 0 1 Xt (1 )Yt1 [ut (1 )ut1]
2. 部分调整模型(局部调整模型) (1)模型形式:
Yt* 0 1 Xt ut 其中, Yt*=被解释变量的希望值(或最佳预期值), Xt = 解释变量在 t 期值,ut = 随机误差项。
(2) 滞后一期的被解释变量 Yt-1 与 Xt 的线性 相 关程度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度,从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
3. 库伊克变换的缺陷: (1)它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用,如固定资产 投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
则自适应预期模型
Yt
0
1
X
* t
ut
可表示为
如下的几何分布滞后模型:
Yt 0 1 Xt 1 (1 )Xt1 1 (1 )2 Xt2 ut 滞后1期得模型为: Yt1 0 1 Xt1 1 (1 )Xt2 1 (1 )2 Xt3 ut1
利用库伊克(koyck)变换可得:
(Xt
X
* t 1
)
式中, 称为预期调整系数,也称为适应系数。
且0≤ ≤1,
(
Xt
X* t 1
)是实际值与预期值的偏
差,称为预期误差。这一调整过程叫做自适应过程。
通常,将解释变量预期值满足自适应调整过程 的期望模型,称为自适应预期模型(Adaptive expectation model)。
(4) 自适应的调整过程:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
自适应调整的过程是:如果 t 期预期偏高,
即
(Xt
X
* t 1
)
0
,则在
0
的条件下,对
t +1期的预期就会自动调低;
反之,若
(Xt
X
* t 1
)
0
,就有
X
* t
X* t 1
,
即 t +1 期的预期相对于 t 期的预期来说会自动
于同期的实际收入水平 Xt,而是依赖于对下一期
的
X
* t
期望收入水平 。
依据弗里德曼(Friedman)的消费理论建立的自 适应预期模型为:
其中:
Yt
0
1
X
* t
ut
Yt -------t 期的消费水平;
Xt*-------第t 期对第t+1期收入水平的预期;
ut -------随机误差项。
这种经济现象是很常见的,例如:
这些例子说明,解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值(期望达到的水平)。
(3)局部调整假定:
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制,被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现,而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是:
此模型称为局部调整模型(Partial adjustment model)。
(2)实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的:在讨论滞后效应时,解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化,要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样,模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为,被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分,即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中, 为部分调整系数,它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1,表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
(4)将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时,很多情况下,库伊克 假设有一定的合理性。
(二)几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中,得 到如下模型:
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型,因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X
* t
形成过程的假设,以寻求
Yt
关于某些可观
测值的表达式。
对预期形成给以不同的假定,就得到不同的预 期模型。
如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等,
自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适 应性预期。
短期影响乘数:
0
长期影响乘数:
0 1
对许多情形(如预期、决策等),最近的观测 值往往起最大的作用。随着时间的消逝,过去观测 值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一 个适合这些情形的常用模型。
(三)将几何分布滞后模型变为一阶自回归模型
1. 库伊克(koyck)变换
由几何分布滞后模型
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut 将上式滞后一期有
(3) 自适应预期假定:
经济活动主体对某经济变量的预期,是通过一 种简单的学习过程而形成的,其机理是:经济活动 主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度, 来修正他们以后每一时期的预期。
即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进 行修正,使其适应新的经济环境。
自适应预期假定数学表示是:
X
* t
X* t 1
二、经济中常见的两个一阶自回归模型
1. 自适应预期模型
(1)模型形式
Yt
0
1
X
* t
ut
X 其中, Yt 为被解释变量, 为解释变量预期*值。 t
此模型也称为“期望模型”。
(2)实际经济背景
弗里德曼(Friedman)的消费理论认为:本期消 费水平不是取决于本期实际收入,而是取决于对未
来收入的预期。 即第 t 期的消费水平 Yt 不是依赖
2. 区别 (1)导出模型的经济背景与思想不同 库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根 据库伊克几何分布滞后假定而导出的;
自适应预期模型是基于对解释变量的自适应过 程假设而得到的;
局部调整模型则是根据对被解释变量的局部调 整假设而得到的。
(2)由于模型的形成机理不同而导致随机误差 项的结构有所不同, 这一区别将对模型的估计带来一 定影响。
调高。显然 越大,调整幅度越大。
(5)将自适应预期模型转化为一阶自回归模型
首先,将自适应过程改写成:
X
* t
Xt
(1
)
X
* t 1
第一种方法:将表达式 迭代得,
X
* t
反 复 Xt
(1
)
X
* t 1
X
* t
Xt
(1
)
X t1
(1
)
X* t2ຫໍສະໝຸດ Xt(1 )
X t 1
(1
)2
X* t2
Xt (1 )Xt1 (1 )2 Xt2
一、几何分布滞后模型的概念
(一)库伊克(koyck) 假设
对于如下无限分布滞后模型:
Yt 0 X t 1 X t1 ut
库伊克(koyck)提出了两个假设: 1.模型中所有参数的符号都是相同的。 2.模型中的参数是按几何数列衰减的,即
j 0 j , j 0,1, 2,
式中,0<λ<1,λ称为分布滞后的衰减率, λ 越小,衰减速度就越快,X 滞后的远期值对当期 Y 值的影响就越小。
① 商品生产:
Yt ---t 期的商品需求量;
X---第*t 期对第t+1期商品价格水平的预期; t
② 农作物生产:
Yt ---t 期的农作物种植面积;
X---第*t 期对第t+1期农作物价格水平的预期; t
由于
X
* t
是一个无法直接观察的变量,所以需
要把像
X
* t
这样不能用样本估计的或者说是不能直
例如,① 企业为了确保生产或供应,必须保持 一定的原材料储备,对应于一定的产量或销售量, 存在着预期最佳库存量。
Yt* = t 期预期的最佳库存量 Xt = t 期的产量或销售量
② 为了确保一国经济健康发展,中央银行必须 保持一定的货币供应,对应于一定的经济总量水平, 应该有一个预期的最佳货币供应量。
将此式代入局部调整模型整理得:
Yt 0 1 X t (1 )Yt1 vt
vt ut
部分调整模型在消费函数中应用最为广泛。
对于局部调整模型: Yt* 0 1 Xt ut
短期影响乘数:
1
长期影响乘数:
1
(三)三种模型评价:
1. 相同点 库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模 的最终形式都是一阶自回归模型,这样,对这三 类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的 估计。
Yt 0 1 X t 1 Yt1 vt , vt ut (1 )ut1
这样,自适应模型就转化为一阶自回归形式。
对于自适应预期模型
Yt
0
1
X
* t
ut
短期影响乘数:
1
长期影响乘数:
1
第二种方法:由式
Yt
0
1
X
* t
ut
可得
Yt 1
0
1
X
* t 1
ut 1
(1
)Yt 1
(1
)0
(2)库伊克模型的随机扰动项形如 vt ut ut1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关,且与解释 变量相关。
(3)将随机变量作为解释变量引入了模型,不 符合经典假设条件。
( 4)库伊克变换是纯粹的数学运算结果,缺乏 经济理论依据。
这些缺陷,特别是第二个缺陷,将给模型的参 数估计带来一定困难。
Yt 1
0 Xt1
0
Xt2
0
X2 t3
0 j Xt j1
ut1
Yt Yt1 (1 ) 0 X t ut ut1
于是得到:
Yt (1 ) 0 X t Yt1 ut ut1 称此模型为库伊克自回归模型。这是一个一阶 自回归模型。
2. 库伊克变换的优点:
(1) 以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后 解释变量,使模型结构得到极大简化,最大限度地 保证了自由度,解决了滞后长度难以确定的问题;
第三节 几何分布滞后模型
阿尔蒙估计法部分地解决了有限分布滞后模 型的估计问题,但我们该如何估计如下的无限分 布滞后模型呢?
Yt 0 X t 1 X t1 ut
对于无限滞后模型,我们面临两个问题: (1)模型中有无穷多个参数,不可直接估计; (2)模型中存在多重共线性。
一个容易处理的方式是,对无限分布滞后模型 的系数施以几何数列的衰减形式,这种形式的模型 就是下面将要介绍的几何分布滞后模型。
(1
)1
X
* t 1
(1
)ut 1
Yt (1 )Yt1
0
1
(
X
* t
(1
)
X
* t 1
)
ut
(1
)ut 1
即
Xt
Yt 0 1 Xt (1 )Yt1 [ut (1 )ut1]
2. 部分调整模型(局部调整模型) (1)模型形式:
Yt* 0 1 Xt ut 其中, Yt*=被解释变量的希望值(或最佳预期值), Xt = 解释变量在 t 期值,ut = 随机误差项。
(2) 滞后一期的被解释变量 Yt-1 与 Xt 的线性 相 关程度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度,从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
3. 库伊克变换的缺陷: (1)它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用,如固定资产 投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
则自适应预期模型
Yt
0
1
X
* t
ut
可表示为
如下的几何分布滞后模型:
Yt 0 1 Xt 1 (1 )Xt1 1 (1 )2 Xt2 ut 滞后1期得模型为: Yt1 0 1 Xt1 1 (1 )Xt2 1 (1 )2 Xt3 ut1
利用库伊克(koyck)变换可得:
(Xt
X
* t 1
)
式中, 称为预期调整系数,也称为适应系数。
且0≤ ≤1,
(
Xt
X* t 1
)是实际值与预期值的偏
差,称为预期误差。这一调整过程叫做自适应过程。
通常,将解释变量预期值满足自适应调整过程 的期望模型,称为自适应预期模型(Adaptive expectation model)。
(4) 自适应的调整过程:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
自适应调整的过程是:如果 t 期预期偏高,
即
(Xt
X
* t 1
)
0
,则在
0
的条件下,对
t +1期的预期就会自动调低;
反之,若
(Xt
X
* t 1
)
0
,就有
X
* t
X* t 1
,
即 t +1 期的预期相对于 t 期的预期来说会自动
于同期的实际收入水平 Xt,而是依赖于对下一期
的
X
* t
期望收入水平 。
依据弗里德曼(Friedman)的消费理论建立的自 适应预期模型为:
其中:
Yt
0
1
X
* t
ut
Yt -------t 期的消费水平;
Xt*-------第t 期对第t+1期收入水平的预期;
ut -------随机误差项。
这种经济现象是很常见的,例如: