江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册 第五章《

课堂实录
5.1.2 垂线（2）
（新授课）
【情境导入】
师：如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____ ___的长度．
生：学生对身边的实例比较感兴趣，反应积极，没有举手就回答
师：回答的很好，你能说出道理吗？
生：（茫然）学生不知道怎么回答
……
师：哦，这节课我们就来一起解决这个问题
生：渴望获得新知识的欲望
〖评析〗通过学生熟悉的体育活动引入，自然而贴切，容易激发学生的学习兴趣．我们
在教学过程中要精心设计一些学生熟悉、身边的事例来吸引学生，这样会起事倍功半的效
果.
【探索新知】
师：教师提出问题：
（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
C
A
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
师：教师引导学生从上一节课的内容解决，在巡视的过程中根据实际情况进行点拨
生：（挠挠脑袋）部分学生开始动手操作
师：鼓励学生积极思考，动手操作
A
B D
C
〖评析〗教师通过前后知识的联系，激发学生的求知欲，用所学的知识解决实际问题，
从而得到新知识，让学生心中有一个完整的知识体系，有利于学生掌握新的知识。

生：部分学生通过自己的努力解决问题，表现出成就感
师：（顺势说道）你们真会动脑筋，很好
师：适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．
生：学生恍然大悟，哦我懂了
师：从上述探究过程中你能发现什么结论？
生：(小组讨论)
师：进行点拨
生：（摇头）不知道
师：（追问）你可以动手做一做，量一量
生：（想一想）学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
〖评析〗让学生思考，体会数学来源于生活．让学生自己动手画图，测量，自己总结得出结论，体会垂线段最短的性质，结合图形指出点到直线的距离，学生通过独立思考以及观察中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结，培养学生自主学习的能力，学生通过自己的劳动获得的知识印象较深.
【巩固新知】
师：1．下列说法正确的是（）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离.
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
生：（脱口而出）
师：很好
师：2．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．
M
B
○1设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；
○2当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？
学生练习，教师巡视.
生：（晕）部分学生由于题目长，不易理解
师：进行点拨（学生练习，教师巡视时）
生：通过点拨学生打开思维，积极探索
师：由学生的回答，整理归纳得出答案
〖评析〗学生在探索的过程中遇到问题，通过合作学习加以解决，本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；本设计的补充例题，让学生充分动脑动手，自主探索，合作交流，改变学生被动接受的学习方式．通过例题加深学生对知识的理解.
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？（可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？）生：部分学生积极回答，其他学生补充回答
……
师：同学们谈得好极了，收获真不小.在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.
〖评析〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.通过自己归纳小结能提高学生课堂效率（只有认真听讲才能正确归纳），从而实现高效课堂.
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做几道题.
学生练习.教师批改.教师有重点讲评.
1．如图，已知ON⊥A，OM⊥A，所以OM与ON重合的理由是（）
A．过两点只有一条直线
B．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线
C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D．垂线段最短
2．如图，P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则错误的语句是（）
A．线段PB的长度叫做点P到直线l的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长等于点P到直线l的距离
D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离
M
N
O a
P
A B C l
A
F
E
C
D
B
第1题第2题第3题
3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是________；B到AC的距离是_______；C到AD的距离是________．
4．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、
5．如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度数．
A
B
C
D O
6．如图，直线AB与直线CD相交于O，OE平分∠AOD，∠BOC＝∠BOD－30°，求∠COE的度数?
O
A
B
C
D
E
〖评析〗当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这正是高效的价值所在.教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段.
【课后提升】
1．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：①BM之长是点B 到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离，其中正确的是_____________（填序号）．
2．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥AB，如果∠COE＝32°，∠FOG＝29°，那么∠AOC＝_______________．
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，P E⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC＝50°，
那么∠EPF＝__________．A
B C
D
E
M
A B
D
C
E
F
G
O
P
E F
O
C
A
B
D
第1题第2题第3题
4．如图，有两条高速公路L、m，点P为公路L上的一个出口，•现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
〖评析〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解。