一日三餐的平衡饮食方案

一日三餐的平衡饮食方案
１.摘要
吃是生命活动的表现，是健康长寿的保证，"安谷则昌，绝谷则危"；只有足食，才能乐业，"安民之本，必资于食"。

因此，饮食不仅维系着个体的生命，而且关系到种族的延续，国家的昌盛、社会的繁荣、人类的文明。

如果说，过去由于穷困，人们不得温饱，营养不良，那么，在今天，人民生活水平显著提高，绝大数人衣温食饱，营养不良状况有了很大改善，但是营养不平衡的问题却日益突出。

由中国预防医学中心主持的1982年中国营养调查的情况表明，在饮食中，热量摄取虽然达到供给数量的标准，但是蛋白质的人均日摄入量却只有67克，处于供给标准的低水平。

摄入的钙、核黄素、维生素A则明显低于供给标准。

尤其突出的是青少年摄入的热量、蛋白质均低于供给标准。

这就是说，绝大多数人虽然有能力实现温饱，但是饮食结构不合理，营养供给不平衡。

有些人尽管口袋里有钱，但是由于不会科学调料饮食，仍然会造成营养不良。

据有关部门对21个省市11万婴儿调查，佝偻病发病率达32％以上，其中有些省达到50％以上。

对3万名城市儿童调查，缺铁性贫血患儿达40％。

在新疆南部，曾经流行一种癞皮病，每到春季，全身皮肤溃烂，到瓜果蔬菜上市后，这种病就不治而愈了。

调查发现，这是由缺乏尼克酸引起的。

随着经济的发展，人民生活水平的提高，一日三餐的平衡受到越来越多人的关注。

同时，人们能够获取的食物日益丰富，进行科学平衡的膳食已具备可能性。

本文通过对人群、特定地区的食物、食物的营养成份进行分析，并从建立的食物营养成分数据表、每日膳食中营养摄入量表及食品价格表中提取数据构建线性规划约束方程求解出符合平衡膳食条件且总价最低的食品配方。

关键词：线性规划模型
2.问题重述及背景分析
问题：根据中国的生活饮食习惯、食物营养特点和营养卫生需求、大众经济水平，为某一地区的不同年龄、不同性别人群制定一个分层、分级的、具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。

背景分析
湖南人的饮食习惯：（1）湖南人一日三餐多以大米为主食，辅以玉米及薯类，极少食用面食；（2）湖南人普遍嗜辣，且喜食苦味食品辣，酸、咸适中；
平衡膳食：平衡膳食是指膳食中所含的营养素种类齐全、数量充足、比例适当；膳食中所供给的营养素与机体的需要保持平衡。

平衡膳食需具备以下两个特点：
(1)膳食中应该有多样化的食物。

人们知道，人体需要各种营养素，不是几种食物就能包含人体所需的全部营养素。

如果只吃一两种或少数几种比较单调的食物，就不能满足人体对多种营养素的需要，长期吃较单调的膳食对生长发育和身体健康是不利的。

因各种食物中所含的营养素不尽相同，只有吃各类食物，才能满足人体对各种营养素的要求。

(2)膳食中各种食物的比例要合适。

人的身体需要各种营养素，而各种营养素在人体内发挥作用又是互相依赖、互相影响、互相制约的。

如：人体需要较多的钙，而钙的消化吸收必须有维生素D参与完成。

维生素D是脂溶性维生素，如果肠道里缺少脂肪，它也不能很好地被肠道吸收，只有在吃维生素D的同时，吃一定数量的脂肪，维生素D 才能被吸收。

而脂肪的消化吸收，必须要胆汁发挥作用，胆汁是肝脏分泌的。

要使肝脏分泌胆汁，必须保证另一种重要营养素--蛋白质的供给。

食物营养成分数据表（见附表1）
日膳食营养摄入量表(见<<中国居民膳食指南>>附二)
长沙市食品价格表（见附表2）
中国居民膳食宝塔(见<<中国居民膳食指南>>)
3.模型假设
1、以长沙地区为研究区域；
2、消费水平以大众经济水平为准；
3.食品价格总体保持稳定；
4、要满足平衡宝塔的要求，即一日三餐涵盖平衡宝塔所列出的各类食物;
5、摄入各种营养素必须达标；
6、使用的各种营养素的摄入量均为最适宜的量；
7、假设日所购食物为八种，其中肉类一种，蔬菜两种，水果一种，谷类两种，豆类一种,奶类一种。

4.符号说明
E:热量X:动物类总质量
V:维生素 Y:蔬菜类总质量
S:膳食纤维 Z:豆类总质量 {小写字母代表单价} C:碳水化合物{小写代表含量} L:谷类总质量
F:脂肪 M:水果类总质量
P:蛋白质
H:总价
O:无机盐
5.问题分析
首先，考虑到不同年龄阶段对能量及各种营养素的需求是有差别的，我们可以将人群分为婴幼儿、儿童、青少年、中年、老年五大部分，然后针对不同人群的具体需求制定出适宜的膳食方案，这便产生了整个模型的基本思路。

问题的最终解决需要我们提出的是具体的方案，也就是一日三餐的合理食谱。

平衡膳食的要求是每日膳食中所含的营养素种类齐全、数量充足、比例适当，也就是说它是以营养素的形式给出的，而人体是通过具体的食物获取这些营养素的，也就是说我们如果想要制定一日三餐的平衡膳食方案，必须首先知道具体的食物所含的营养素种类及其含量，这就需要我们分析各种食物的成分，然后通过食物的不同组合来提供人体所需的营养素。

我们每天不仅要获得所需的各种营养素，还应考虑自身的购买力，即在日膳食满足平衡膳食的要求的前提下使得所购食物的总价最低。

根据上述思路，我们从食物营养成分数据表、每日膳食中营养摄入量表及食品价格表提取数据构建线性规划约束方程求解出符合平衡膳食条件且总价最低的食品配方。

模型的建立及求解
考虑到平衡膳食所需的各种营养素及使得总价最低,我们可得以下数学模型：
min H=X*x+y*Y+z*Z+l*L+M*m
2400(大卡)>= >=1500(大卡)
>=(X+Y+Z+L+M)*v>=
>=(X+Y+Z+L+M)*s>=
>=(X+Y+Z+L+M)*c>=
>=(X+Y+Z+L+M)*p>=
>=(X+Y+Z+L+M)*f>=
>=(X+Y+Z+L+M)*o>=
>=X>= >=Y>=
>=Z>= >=L>=
>=M>=
根据上述模型及不同年龄人群对各种营养素的不同需求,考虑到个人喜好,选出类里面具体的食物,按照符号说明部分的规定,代入上述模型,可得出最优解。

此模型在建模过程中只考虑了各个年龄阶段的一般人群，但亦可推广到特殊人群。

对于特殊人群，亦可按上述规定，在模型中的横线处填入相应的限制性条件，即可得出总价最低的食物配方。

推荐食谱：
参考文献
［１］中国营养学会，中国居名膳食指南，西藏人民出版社，２００８
附录
附表1
谷类及谷类制品食物成分表
注：营养成分(以每百克食部计)
2.干豆类及豆制品
表5.18 干豆类及豆制品食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

3.鲜豆类
表5.19 鲜豆类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

4.根茎类
表5.20 根茎类食物成分表
注：营养成分(以每百克食部计)
5.茎、叶、苔、花类蔬菜
表5.21 茎、叶、苔、花类蔬菜食物成分表
6.瓜菜类
表5.22 瓜菜类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

7.咸菜类
表5.23 咸菜类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

8.菌藻类
表5.24 菌藻类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

9.水果类
表5.25 水果类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

10.坚果类
表5.26 坚果类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

11.畜肉及其肉制品
表5.27 畜肉及其肉制品食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

12.禽肉及其肉制品
表5.28 禽肉及其肉品食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

13.乳及乳制品
表5.29 乳及乳制品食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

14.禽蛋类
表5.30 禽蛋类食物成分表
注：营养成分以每百克食部计。

15.鱼类
表5.31 鱼类食物成分表
附表2
长沙市物价局。