第5、6章数字控制器设计
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控制() 第5章 数字 章 数字PID控制 控制
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;
积分分离算法
积分的主要作用:消除稳态偏差 积分的主要作用 消除稳态偏差 一般PID, PID,当 现象:一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变 设定值时,由于短时间内出现大的偏差, 设定值时,由于短时间内出现大的偏差,加上 系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下, 系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下, 将引起系统过量的超调和长时间的波动. 将引起系统过量的超调和长时间的波动. PID控制 当 e( k )时,采用PID控制 ≤ β 采用PID
积分分离值的确定原则
y a b
β β
PD
PID
c
PD
t
图5-3 不同积分分离值下的系统响应曲线
变速积分:对积分分离的优化
ui ( k ) = f [e( k )]K i e( k ) 1 A e( k ) + B f [ e( k ) ] = A 0
e(k) A+B B 0 -B -A-B
e(t )dt ≈ T ∑ e(i )
i =0
k
de ( t ) e( k ) e ( k 1) ≈ dt T
位置算式
T u ( k ) = K p e( k ) + Ti e( k ) e( k 1) ∑ e(i ) + Td T i =0
k
u(k ) = K p e(k ) + Ki ∑ e(i ) + K d [ e(k ) e(k 1)]
PID控制算法的优越性: PID控制算法的优越性: PID控制算法的优越性 a.P, 三个参数的优化配置,兼顾了动态过程的现在, a.P,I,D三个参数的优化配置,兼顾了动态过程的现在, 过去与将来的信息,使动态过程快速,稳和准确; 过去与将来的信息,使动态过程快速,稳和准确; b.适应性好 适应性好; b.适应性好; c.算法简单,易于掌握; c.算法简单,易于掌握; 算法简单
e(k 1),e(k 2),u(k 1)
等历史状态清零Βιβλιοθήκη 切换过程中: 切换过程中:目的使e( k ) = 0
数字PID PID算法的改进 5.3 数字PID算法的改进
常用改进算法: 常用改进算法:
积分项的改进 积分分离算法 变速积分算法 抗积分饱和算法 微分项改进 不完全微分PID PID算法 不完全微分PID算法 微分先行PID PID算法 微分先行PID算法 带死区的算法
+ -
e(t) PID增量算法 u 步进电机 u 被控对象 y(t)
如果控制系统的执行机构采用步 进电机,在每个采样周期, 进电机,在每个采样周期,控制 器输出的控制量是相对于上次控 制量的增加, 制量的增加,此时控制器应采用 数字PID增量式控制算法 数字 增量式控制算法
位置型和增量型的比较
增量式算法不需要做累加, 增量式算法不需要做累加,控制量增量的确定 仅与最近几次偏差采样值有关, 仅与最近几次偏差采样值有关,计算误差对控 制量计算的影响较小. 制量计算的影响较小.而位置式算法要用到过 去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差; 去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差; 增量式算法得出的是控制量的增量, 增量式算法得出的是控制量的增量,例如在 阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分, 阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误 动作影响小, 动作影响小,必要时还可通过逻辑判断限制或 禁止本次输出,不会严重影响系统的工作; 禁止本次输出,不会严重影响系统的工作; 采用增量式算法易于实现手动到自动的无扰 动切换. 动切换.
G ( z ) = (1 z
1
G (s) )Z s
连续控制器的离散化
常用的离散化方法: 常用的离散化方法: 1. 双线性变换法: 2. 差分变换法:包括前向和后向差分.——更 常用.
连续控制器的离散化
离散化方法: 离散化方法:
1. 双线性变换法
D( z ) ≈ D( s)
2 1 z 1 s= T 1+ z 1
T Td q0 = K p (1 + + ) Ti T 2Td 其中 q1 = K p (1 + ) T Td q2 = K p T
r(t)
增量式PID是对位置式 是对位置式PID取 增量式 是对位置式 取 增量, 增量,使数字控制器输出相邻 两次采样时刻所计算的位置值 之差. 之差.
输入r(r) 计计计 D/A 被被被被 输出c(t)
A/D
引言
计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设 计方法: 计方法: -在一定的条件下,将计算机控制系统近似地看成是一个 在一定的条件下, 在一定的条件下 连续变化的模拟系统, 连续变化的模拟系统,用模拟系统的理论和方法进行分 析和设计,得到模拟控制器,然后再将模拟控制器进行 析和设计,得到模拟控制器, 离散化,得到数字控制器,称为连续化设计方法 连续化设计方法, 离散化,得到数字控制器,称为连续化设计方法,也称 模拟化设计方法; 为模拟化设计方法; -把计算机控制系统经过适当的变换,变成纯粹的离散系 把计算机控制系统经过适当的变换, 把计算机控制系统经过适当的变换 再用Z变换等工具进行分析设计 称为离散化设计 变换等工具进行分析设计, 统,再用 变换等工具进行分析设计,称为离散化设计 方法,也称为直接设计方法 直接设计方法. 方法,也称为直接设计方法.
u( k ) = a1u ( k 1) a2u ( k 2) L an u( k n )
+b0e( k ) + b1e( k 1) + L + bm e( k m )
设计性能校验:常采用数字仿真方法验证
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- PID控制=比例(Proportional)+积分(Integral)+微分(Differential)控制; - 模拟控制系统PID控制算法表达式:
> β 采用PD PD控制 当 e( k )时,采用PD控制
积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定, 积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定,太大则可能达 不到积分分离的目的,太小则积分介入太少,不利残差消除. 不到积分分离的目的,太小则积分介入太少,不利残差消除.
积分分离算法:大偏差时不积分 积分分离算法:
i =0
k
理想PID的增量差分形式 k
计算繁琐,需要改进.
i =0
位置算式 u( k ) = K p e( k ) + Ki ∑ e(i ) + K d [ e( k ) e(k 1)]
u(k ) = q0e(k ) + q1e(k 1) + q2e( k 2)
u( k ) = u( k 1) + u(k )
位置型和增量型的比较
(1)自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现 (2)手动到自动:硬件,软件共同作用 起主要作用的是计算机PID算法的软件 目的:使u(k ) = 0 目的: u ( k ) = q0e(k ) + q1e( k 1) + q2e( k 2)
手动状态下: 手动状态下:使算法中
基本设计思想 设计假想连续控制器 离散化连续控制器 离散算法的计算机实现与校验
连续化设计的基本思想
把整个控制系统看成是模拟系统, 把整个控制系统看成是模拟系统,利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器 进行分析和设计, 模拟控制器后 的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制器后 再通过某种近似,将模拟控制器离散化 离散化为数字控制 再通过某种近似,将模拟控制器离散化为数字控制 并由计算机来实现. 器,并由计算机来实现.
e( k ) ≤ B B < e( k ) ≤ A + B e( k ) > A + B
PD 变速积分 PID 变速积分 PD
t
抗积分饱和措施
现象:
溢出:因长时间出现偏差或偏差较大,计算出的控制量u(k)有 溢出 可能超出D/A转换器所能接受的数值范围,通常对应的是执行 机构已到极限位置; 积分饱和: 积分饱和:如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差,且由 于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大,这种情况称为积 分饱和. 后果:超调量增大,控制品质下降,执行机构易坏. 后果:
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
设计假想连续控制器
1. 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法
工程上常采用已知结构的PID 控制算法
2. 零阶保持器
(1)在控制系统中,广义被控对象是指包括零阶保持 (1)在控制系统中, 器被控对象,因此要考虑ZOH.即
连续控制器的离散化
差分变换法: 差分变换法: 前向差分法:
后向差分法:
D( z ) ≈ D( s)
1 z 1 s= T
离散算法的计算机实现
U ( z ) b0 + b1 z 1 + L + bm z m = D( z ) = 1 n E ( z ) 1 + a1 z + L + an z
U ( z ) = ( a1 z 1 a2 z 2 L an z n )U ( z ) + (b0 + b1 z 1 + L + bm z m ) E ( z )
理想PID控制算法
连续形式
1 u ( t ) = K p e( t ) + Ti de ( t ) ∫0 e(t )dt + Td dt
t
U ( s) 1 G( s) = = Kp 1 + + Td s E ( s) Ti s 离散等效:以求和替代积分,后向差分替代微分
∫
t
0
抗积分饱和算法:输出限幅, 抗积分饱和算法:输出限幅,输出超限时不积分
≤ ,限幅,采用PD PD控制 当 u (k ) 时umin限幅,采用PD控制 PD控制 当 u ( k ) 时,限幅,采用PD控制 ≥ umax限幅,采用PD 其他情况,正常的PID PID控制 其他情况,正常的PID控制
主要知识点: 主要知识点
5.1 数字控制器的连续化设计步骤 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法 数字PID PID的改进 5.3 数字PID的改进 数字PID PID的参数整定 5.4 数字PID的参数整定
5.1数字控制器的连续化设计步骤 5.1数字控制器的连续化设计步骤
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;
积分分离算法
积分的主要作用:消除稳态偏差 积分的主要作用 消除稳态偏差 一般PID, PID,当 现象:一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变 设定值时,由于短时间内出现大的偏差, 设定值时,由于短时间内出现大的偏差,加上 系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下, 系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下, 将引起系统过量的超调和长时间的波动. 将引起系统过量的超调和长时间的波动. PID控制 当 e( k )时,采用PID控制 ≤ β 采用PID
积分分离值的确定原则
y a b
β β
PD
PID
c
PD
t
图5-3 不同积分分离值下的系统响应曲线
变速积分:对积分分离的优化
ui ( k ) = f [e( k )]K i e( k ) 1 A e( k ) + B f [ e( k ) ] = A 0
e(k) A+B B 0 -B -A-B
e(t )dt ≈ T ∑ e(i )
i =0
k
de ( t ) e( k ) e ( k 1) ≈ dt T
位置算式
T u ( k ) = K p e( k ) + Ti e( k ) e( k 1) ∑ e(i ) + Td T i =0
k
u(k ) = K p e(k ) + Ki ∑ e(i ) + K d [ e(k ) e(k 1)]
PID控制算法的优越性: PID控制算法的优越性: PID控制算法的优越性 a.P, 三个参数的优化配置,兼顾了动态过程的现在, a.P,I,D三个参数的优化配置,兼顾了动态过程的现在, 过去与将来的信息,使动态过程快速,稳和准确; 过去与将来的信息,使动态过程快速,稳和准确; b.适应性好 适应性好; b.适应性好; c.算法简单,易于掌握; c.算法简单,易于掌握; 算法简单
e(k 1),e(k 2),u(k 1)
等历史状态清零Βιβλιοθήκη 切换过程中: 切换过程中:目的使e( k ) = 0
数字PID PID算法的改进 5.3 数字PID算法的改进
常用改进算法: 常用改进算法:
积分项的改进 积分分离算法 变速积分算法 抗积分饱和算法 微分项改进 不完全微分PID PID算法 不完全微分PID算法 微分先行PID PID算法 微分先行PID算法 带死区的算法
+ -
e(t) PID增量算法 u 步进电机 u 被控对象 y(t)
如果控制系统的执行机构采用步 进电机,在每个采样周期, 进电机,在每个采样周期,控制 器输出的控制量是相对于上次控 制量的增加, 制量的增加,此时控制器应采用 数字PID增量式控制算法 数字 增量式控制算法
位置型和增量型的比较
增量式算法不需要做累加, 增量式算法不需要做累加,控制量增量的确定 仅与最近几次偏差采样值有关, 仅与最近几次偏差采样值有关,计算误差对控 制量计算的影响较小. 制量计算的影响较小.而位置式算法要用到过 去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差; 去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差; 增量式算法得出的是控制量的增量, 增量式算法得出的是控制量的增量,例如在 阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分, 阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误 动作影响小, 动作影响小,必要时还可通过逻辑判断限制或 禁止本次输出,不会严重影响系统的工作; 禁止本次输出,不会严重影响系统的工作; 采用增量式算法易于实现手动到自动的无扰 动切换. 动切换.
G ( z ) = (1 z
1
G (s) )Z s
连续控制器的离散化
常用的离散化方法: 常用的离散化方法: 1. 双线性变换法: 2. 差分变换法:包括前向和后向差分.——更 常用.
连续控制器的离散化
离散化方法: 离散化方法:
1. 双线性变换法
D( z ) ≈ D( s)
2 1 z 1 s= T 1+ z 1
T Td q0 = K p (1 + + ) Ti T 2Td 其中 q1 = K p (1 + ) T Td q2 = K p T
r(t)
增量式PID是对位置式 是对位置式PID取 增量式 是对位置式 取 增量, 增量,使数字控制器输出相邻 两次采样时刻所计算的位置值 之差. 之差.
输入r(r) 计计计 D/A 被被被被 输出c(t)
A/D
引言
计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设 计方法: 计方法: -在一定的条件下,将计算机控制系统近似地看成是一个 在一定的条件下, 在一定的条件下 连续变化的模拟系统, 连续变化的模拟系统,用模拟系统的理论和方法进行分 析和设计,得到模拟控制器,然后再将模拟控制器进行 析和设计,得到模拟控制器, 离散化,得到数字控制器,称为连续化设计方法 连续化设计方法, 离散化,得到数字控制器,称为连续化设计方法,也称 模拟化设计方法; 为模拟化设计方法; -把计算机控制系统经过适当的变换,变成纯粹的离散系 把计算机控制系统经过适当的变换, 把计算机控制系统经过适当的变换 再用Z变换等工具进行分析设计 称为离散化设计 变换等工具进行分析设计, 统,再用 变换等工具进行分析设计,称为离散化设计 方法,也称为直接设计方法 直接设计方法. 方法,也称为直接设计方法.
u( k ) = a1u ( k 1) a2u ( k 2) L an u( k n )
+b0e( k ) + b1e( k 1) + L + bm e( k m )
设计性能校验:常采用数字仿真方法验证
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- PID控制=比例(Proportional)+积分(Integral)+微分(Differential)控制; - 模拟控制系统PID控制算法表达式:
> β 采用PD PD控制 当 e( k )时,采用PD控制
积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定, 积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定,太大则可能达 不到积分分离的目的,太小则积分介入太少,不利残差消除. 不到积分分离的目的,太小则积分介入太少,不利残差消除.
积分分离算法:大偏差时不积分 积分分离算法:
i =0
k
理想PID的增量差分形式 k
计算繁琐,需要改进.
i =0
位置算式 u( k ) = K p e( k ) + Ki ∑ e(i ) + K d [ e( k ) e(k 1)]
u(k ) = q0e(k ) + q1e(k 1) + q2e( k 2)
u( k ) = u( k 1) + u(k )
位置型和增量型的比较
(1)自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现 (2)手动到自动:硬件,软件共同作用 起主要作用的是计算机PID算法的软件 目的:使u(k ) = 0 目的: u ( k ) = q0e(k ) + q1e( k 1) + q2e( k 2)
手动状态下: 手动状态下:使算法中
基本设计思想 设计假想连续控制器 离散化连续控制器 离散算法的计算机实现与校验
连续化设计的基本思想
把整个控制系统看成是模拟系统, 把整个控制系统看成是模拟系统,利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器 进行分析和设计, 模拟控制器后 的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制器后 再通过某种近似,将模拟控制器离散化 离散化为数字控制 再通过某种近似,将模拟控制器离散化为数字控制 并由计算机来实现. 器,并由计算机来实现.
e( k ) ≤ B B < e( k ) ≤ A + B e( k ) > A + B
PD 变速积分 PID 变速积分 PD
t
抗积分饱和措施
现象:
溢出:因长时间出现偏差或偏差较大,计算出的控制量u(k)有 溢出 可能超出D/A转换器所能接受的数值范围,通常对应的是执行 机构已到极限位置; 积分饱和: 积分饱和:如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差,且由 于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大,这种情况称为积 分饱和. 后果:超调量增大,控制品质下降,执行机构易坏. 后果:
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
设计假想连续控制器
1. 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法
工程上常采用已知结构的PID 控制算法
2. 零阶保持器
(1)在控制系统中,广义被控对象是指包括零阶保持 (1)在控制系统中, 器被控对象,因此要考虑ZOH.即
连续控制器的离散化
差分变换法: 差分变换法: 前向差分法:
后向差分法:
D( z ) ≈ D( s)
1 z 1 s= T
离散算法的计算机实现
U ( z ) b0 + b1 z 1 + L + bm z m = D( z ) = 1 n E ( z ) 1 + a1 z + L + an z
U ( z ) = ( a1 z 1 a2 z 2 L an z n )U ( z ) + (b0 + b1 z 1 + L + bm z m ) E ( z )
理想PID控制算法
连续形式
1 u ( t ) = K p e( t ) + Ti de ( t ) ∫0 e(t )dt + Td dt
t
U ( s) 1 G( s) = = Kp 1 + + Td s E ( s) Ti s 离散等效:以求和替代积分,后向差分替代微分
∫
t
0
抗积分饱和算法:输出限幅, 抗积分饱和算法:输出限幅,输出超限时不积分
≤ ,限幅,采用PD PD控制 当 u (k ) 时umin限幅,采用PD控制 PD控制 当 u ( k ) 时,限幅,采用PD控制 ≥ umax限幅,采用PD 其他情况,正常的PID PID控制 其他情况,正常的PID控制
主要知识点: 主要知识点
5.1 数字控制器的连续化设计步骤 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法 数字PID PID的改进 5.3 数字PID的改进 数字PID PID的参数整定 5.4 数字PID的参数整定
5.1数字控制器的连续化设计步骤 5.1数字控制器的连续化设计步骤