必修五练习

第一章 解三角形1、正弦定理和余弦定理同步练习 基础达标 一、选择题1.在△ABC 中,a=1,b=3,A=30°,则B 等于( )A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°2.在△ABC 中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为( ) A.2 B.23-2 C.3-1 D.2(2-1)3.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°4.已知△ABC 中,a=3,b=1,B=30°,则其面积等于( ) A.23或3 B.23 C.43或23 D.435.在△ABC 中,若a A sin =bBcos ,则B 的值为…( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.在△ABC 中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( ) A.21B.0C.1D.π 7.已知△ABC 中,acosB=bcosA,则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形8.在△ABC 中,C=2B,则BBsin 3sin 等于( )A.b aB.a bC.c aD.a c 二、填空题9.三角形的两边分别为3 cm 和5 cm,它们所夹角的余弦为方程5x2-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是_______________________________.10.△ABC 中,已知b=2a,B=A+60°,则A=___________________________.三、解答题11.已知三角形的两角分别是45°、60°,它们夹边的长是1, 求最小边长.12.如图所示,AB ⊥BC,CD=33,∠ACB=15°,∠BCD=75°,∠BDC=45°,求AB 的长.更上一层1.在△ABC 中,已知tanA=21,tanB=31,且最长边为1,求:(1)角C 的大小;(2)△ABC 最短边的长.2.在△ABC 中,已知A+C=2B,tanA ·tanC=2+3.(1)求A 、B 、C 的值;(2)若顶点C 的对边c 上的高等于43,求△ABC 各边的长.3.某人在草地上散步,看到他西方有两根相距6米的标杆,当他向正北方向步行3分钟后,看到一根标杆在其西南方向上,另一根标杆在其南偏西30°方向上,求此人步行的速度.2、解三角形应用举例同步练习1．在△ABC中，下列各式正确的是（）A. ab＝sinBsinA B.asinC＝csinBC.asin(A＋B)＝csinAD.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)2．已知三角形的三边长分别为a、b、a2＋ab＋b2 ，则这个三角形的最大角是（）A.135°B.120°C.60°D.90°3．海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B 岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是（）A.5 2 nmileB.10 3 nmileC.1036nmile D.5 6 nmile4．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据A.α、a、bB.α、β、aC.a、b、γD.α、β、γ5．某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，那么此人感到的风向为，风速为.6．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝.7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是.8．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是.9．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10 3 米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是米.10．在△ABC中，求证：cos2Aa2－cos2Bb2＝1a2－1b2.11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）12．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？第二章数列1、数列基础达标：1．写出下列各数列的通项公式，使其前4项分别是:(1) , -,, -,……；(2) , , , ,……;(3) 5, 55, 555, 5555, ……;(4) 3,5,3,5,…….2．已知数列{an }的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n，求an.3．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N+)；(2) ＝3, ＝3－2 (n∈N+).4．在数列{an }满足且a1=2，则其中一项是( )A．B．C． D．5．共有30项的数列{an}通项公式是，其中最大值项与最小值项分别是( )A．a30，a1B．a10，a9C．a10，a30D．a1，a96．数列中，，，且，则（）.A. 3B.C.D. 67．根据下列条件，求数列{an}的通项公式.(1)a1=3，nan=(n+1)an－1，n≥2；(2)a1=1，an=an-1+an-2+……+a1，n≥2.8．(1)已知数列{an }的前n项和Sn=3n2+n+1，求an.(2)已知数列{an }中，，前n项和Sn=n2·an，求an.2、等差数列基础达标：1．单调递增等差数列{an }中，若a3+a6+a9=12, a3·a6·a9=28, 则an=______.2．数列{an }中，an=3n-5, 则S9=__________.3．等差数列{an }中，a1>0, d≠0, S20=S30,则Sn取得最大值时的n的值为_____.4．已知数列{an }是等差数列，令，求证：{bn}也是等差数列.5．首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是__________.6．等差数列中，，，则_________.7．已知等差数列{an }满足：S10=310，S20=1220，求an.8．已知等差数列{an }中，a1＜0，S9=S12，求Sn何时取最小值.3、等比数列基础达标：1．等比数列{an }的前n项和为Sn，已知S4=10，S8=110，则S16=( )A．10000 B．11110 C．1110 D．111110 2．在等比数列{an}中，（1）已知：a1=2,S3=26,求q与a3;（2）已知：an >0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5;（3）已知：a 4=3, 求a 1a 2a 3……a 7；（4）已知：对任意自然数n 都有a 1+a 2+……+a n =2n -1，求+……+.3．有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.4．在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于( ) A ．2n+1-2 B ．3n C ．2n D ．3n -1 5．已知{a n }为等比数列，(1)若a 1a 4a 10a 13-a 5a 9-6=0，求a 2a 12.(2)若a 1+a 2+a 3=2，a 7+a 8+a 9=8，求a 1+a 2+a 3+…+a 3m-2+a 3m-1+a 3m .6．等比数列{a n }中，a n >0,公比q ≠1，试比较a 1+a 8与a 4+a 5的大小.7．已知数列前n 项和S n =(p-2)+pa n ，n N *，p ＞1且p ≠2 (1)证明：{a n }是等比数列；(2)对一切自然数n ，当a n+1＞a n 或a n+1＜a n 时，分别确定p 的取值范围.4、数列在日常经济生活中的应用基础达标：1．（2011 安徽）若数列的通项公式是n=(-1)n(3-2),则…（A）15 （B）12 （C）12 （D）152．数列中，，求通项公式.3．已知，求数列{an}的通项公式.4．已知，求数列{an}的通项公式.5．已知，a1=2.（1）求证:数列是等差数列；（2）求a5；（3）求{an}。

6．已知下面各数列的前n项和为的公式，求的通项公式。

（1）且；（2）若数列的前n项和。

7．在数列中，已知a=1，，求通项。

18．银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案，一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元以后每年比前一年增加30％的利润：乙方案，每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元，两种方案，使用期限都有十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10％的复利计算，比较两个方案，哪个获利更多（计算数据精确到千元，参考数据：）第三章不等式1、不等关系达标练习:1．已知，则有（）A、B、C、D、2．若任意实数，且，则（）A、B、C、D、3．设x>0且x≠1，比较1+log x3与2log x2的大小。

4、设实数5、已知2、一元二次不等式达标练习:1．不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=－6，c=－1C．a=1，c=1 D．a=－1，c=－62．不等式x2－ax－b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2－ax－1＞0的解集是（）A．B．C． D．3．不等式的解集是全体实数，则a的取值范围是( )(A)(B) (C)(D)4.对于满足0≤p≤4的实数p，使恒成立的x的取值范围是__________.5．若不等式ax2+bx+c＞0 的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2-bx+c＜0 的解集是________；不等式cx2+bx+a＞0的解集是_____________．6．已知，(1)如果对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)如果对x∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.7．解下列关于x的不等式；8. 设集合A={x|x2-2x-8<0}, B={x|x2+2x-3>0}, C={x|x2-3ax+2a2<0}，若C(A∩B)，求实数a的取值范围．3、基本不等式达标练习:1．函数的最小值为（）A．－3 B．3 C．4 D．－42．设实数x，y，满足x2+y2=1，当x+y+c=0时，c的最大值是（）A．B．C．D．3．若-4<x<1，则有（）A、最小值1B、最大值1C、最小值-1D、最大值-1 4．若x+2y=4, x>0, y>0，则lgx+lgy的最大值为________.5．若0<x<, 求x(2-5x)的最大值.6. 若，则为何值时有最小值，最小值为几？7．若a，b∈（0，+∞），且a+b=1，求证：。