高一数学复习专题

例5 已知集合A={(x，y)|ax+y=1}，B={(x，y)|x+ay=1}， C={(x，y)|x2+y2=1}，问： (1)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有两个元素的集合？ (2)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有三个元素的集合？
例4. 已知全集U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},
例3 已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}， A∪B=A，求a值．
解 ∵A∪B=A，∴BA ∵A={1，2}，∴B{1，2} 故B=或B={1}或B={2}或B={1，2} 若B=，而a2-4(a-1)≥0故B≠； 若B={1}，则x2-ax+a-1=0必有二等根且根为1，此时可解得a=2； 若B={2}，则方程x2-ax+a-1=0有相等根且根为2，此时不可能； 若B={1，2}，则1，2为方程x2-ax+a-1=0的两不等根，由韦达定理 得：1+2=a， ∴a=3 综合以上讨论可知：a=2或a=3
要点说明 1、元素的特征：确定性、互异性、无序性 2、集合相等
数学思想方法
1、数形结合：数轴、韦恩图、几何图形 2、等价转化 3、方程及不等式
例1 用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数集； (2){两边分别在坐标轴的正半轴上，且边长为1的正方形 的顶点}； (3){15的正约数}； (4)自然数中不大于10的质数集． 例2 用描述法表示下列集合． (1)被5除余1的正整数集合； (2)坐标平面内，不在一、三象限的点的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上的点集； (4)坐标平面内，以x轴为中心轴线，宽度为2的带形区域 (包括边界)中的点的集合； (5)二次函数y=ax2+bx+c图象上的所有点的集合．
例1 解(1) {0，2，4，6，8，10} (2) {(0，0)，(1，0)，(1，1)，(0，1)} (3) {1，3，5，15} (4){2，3，5，7}
例2 解 (1){x|x=5k+1，k∈Z+或k=0} (2){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} (3){(x，y)|xy=0} (4){(x，y)||y|≤1，x∈R} (5){(x，y)|y=ax2+bx+c，x∈R且a≠0}
高一数学复习专题
第一讲 集合及其运算
知识纲要 1、集合与元素 2、数集 3、集合的表示法 4、集合的分类 5、子集 6、全集 7、补集 8、空集 9、交集 10、并集
集合运算规律 1、CU ( CUA ) =A 2、结合律：( A∪ B) ∪ C=A∪ (B∪ C) ( A∩ B) ∩ C=A∩ (B∩ C) 3、交换律：A∪ B=B ∪ A, A ∩ B=B ∩ A 4、分配律：A∪( B ∩C)= ( A∪ B) ∩ ( A∪ C) A∩( B ∪ C)= ( A ∩ B)∪ ( A ∩ C) 5、 吸收律：A∪ ( A ∩ B) =A, A∩ ( A∪ B) =A 6、德摩根律：CU ( A∪ B)=( CUA) ∩ ( CUB) CU ( A ∩ B)=( CUA) ∪ ( CUB) 7、传递性 8、其它：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 任何一个集合是它本身的子集．
B={x|
Βιβλιοθήκη Baidux2 x 1
＞0}
求:(1)A∩B；（2）A∩CUB；（3）CU（A∪B）.