2.1+整式(第2课时)(教学课件)七年级数学上册同步备课系列(人教版)
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1
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
3
1
b
注意:像 1 x ,
,
等不是单项式.
a 2a
为什么?
总结归纳
判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
问题:单项式中的数字和字母各有何意义呢?
第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
学习目标
1、掌握单项式、单项式的系数和次数的概念;Βιβλιοθήκη Baidu
2、学会用单项式来表示实际生活中简单的数量关系.
温故知新
用字母表示数的书写格式:
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;
②数与字母相乘时数字在前;
③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;
④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;
系数为1的单项式是:(-1)2xyz,3,
系数为-1的单项式是:-m,
单项式(-1)2xyz的次数是:3.
故答案为:6;(-1)2xyz ,3 ;-m;3.
3
2.根据题意列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积为多少?
3
(2)某班总人数为m人,女生人数是男生人数的 ,那么该班男生人数为多少?
故答案为:-a4b(答案不唯一).
练一练
1.写出系数是12,均含有字母x,y,而不含其他字母的所有四次单
项式.
【详解】解:符合题意的单项式有:12x3y,12x2y2,12xy3.
故答案是:12x3y,12x2y2,12xy3
2、若 ( m 2) x 2 y n 是关于 x,y 的一个四次单项式,m,n应
.
课堂练习
1
2
b
5.若(a-1)x y 是关于x、y的五次单项式,且系数为− ,则
1
,b=
2
a=
3
2
.
【详解】解:∵(a-1)x2yb是关于x、y的五次单项式,且系数为
1
− ,
2
1
∴2+b=5,a-1=− ,
2
1
解得:b=3,a= .
2
1
故答案为: ,3.
2
4
6.小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成了− ,
课堂练习
c
2
2.对于单项式− 2 ,下列说法正确的是( )
3
2
2
A.系数是−
B.系数是 π
C.次数是3次
3
3
D.次数是4次
【详解】解:根据单项式的系数和次数的定义,可得分别为
2
− 和3,
3
故选:C.
课堂练习
3.探索规律:观察下面的一列单项式:x、-2x2、4x3、-8x4、
16x5、…,根据其中的规律得出的第9个单项式是( B )
D、有理数-2023是单独的一个数,也是单项式,故原说法正确.
故选:D.
练一练
3 1
2
1.下列式子:-m,0,(-1) xyz,2πR,− , , 中,单项式共有
3
个;系数为1的单项式是
式(-1)3xyz的次数是
;系数为-1的单项式是
;单项
.
3
2
【详解】解:单项式有:-m,0,(-1) xyz,2πR,− , ,共6个,
次数是0.
典例精析
【例1】下列说法正确的是( )
A.单项式a既没有系数,也没有次数
B.单项式5×108m的系数是5
1
C.式子 是单项式
D.有理数-2023是单项式
【详解】A、单项式a的系数是1,次数是1,故原说法错误;
B、单项式5×108m的系数是5×108,故原说法错误;
1
C、式子 是分式,不是单项式,故原说法错误;
8
8
8
(3)∵每册定价为a元,另加价10%作为邮费,
∴每册费用为(1+10%)a=1.1a,
∴购书n册需要费用为1.1an,1.1an的系数是1.1,次数是2.
知识点二 单项式的应用
典例精析
【例2】写出一个同时满足以下两个条件的单项式:①系数是负数;②
4b
-a
次数是5.这个单项式可以是:
.
【详解】根据题意可得:-a4b
满足的条件?
解:由题意知m,n要满足
2+n=4,
m-2 ≠ 0,
所以m≠ 2,n=2.
为什么m-2 ≠ 0?
课堂练习
1.单项式-5πxy2z的系数和次数分别是(C)
A.-5和4 B.-5和5 C.-5π和4
D.-5π和5
【详解】解:单项式-5πxy2z的系数是-5π,次数是1+2+1=4,
故选:C.
次数
系数
2
6a
ab
1
=- __
ab
5
5
系数
1
5
次数
二次
定义:单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
归纳总结
确定单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关,单独一个非0数字的
⑤带单位时,适当加括号.
请找出下列式子中哪些是代数式.
a 2ab
√
5 4a
√
2
y 3 2x
2n 1
3m 2
√
21
ab
a b
√
√
( a b) 2
a
√
√
知识点一 单项式的概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____
6a2 ;体积为_____.
a3
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,
5
他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗?
5
(3)邮购一种图书,每册定价为a元,另加价10%作为邮费,那么购书n册需要
费用多少元?
【详解】(1)∵长方形的长为x,宽为y,
∴长方形的面积为xy,xy的系数是,次数是2;
3
5
5
(2)∵女生人数是男生人数的 ,∴男生人数占全班总人数的
= ,
5
5+3
8
5
5
5
又∵总人数为m人,∴该班男生人数为 人, 的系数是 ,次数是1;
圆珠笔的单价是 2.5x 元.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km.
4. 一个圆的半径是r cm,它周长是 2πr cm.
思考: 6a2,a3,2.5x,vt,2πr
以上各式中运算有什么共同特点?
概念归纳
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的,这样的
式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
A.-256x9 B.256x9 C.-512x9 D.512x9
【详解】解:第9个单项式是(-2)9-1x9=256x9.
故选:B.
课堂练习
4.请写出一个系数是-2022,并且含字母x、y的三次单项式
【详解】解:根据单项式的系数和次数的定义可知,符合条件的一
个单项式为-2022xy2,
故答案为:-2022xy2(答案不唯一).