湘教版八年级数学下册第四章一次函数期末复习练习卷(教师版,含答案)

湘教版八年级数学下册第四章一次函数期末复习练习卷
一、选择题
1.函数y ＝x ＋1x －1中，自变量x 的取值范围是(A) A.x ≥－1且x ≠1
B.x ≥－1
C.x ≠1
D.－1≤x ＜1 2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B)
A B C D
3.一次函数y ＝x ＋2的图象大致是(A)
A B C
D
4.如图，一次函数的图象经过A ，B 两点，则这个一次函数的表达式是(A)
A.y ＝32
x －2 B.y ＝12x －2 C.y ＝12x ＋2 D.y ＝32
x ＋2
5.一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是(B)
A.k ＞0，b ＞0
B.k ＞0，b ＜0
C.k ＜0，b ＞0
D.k ＜0，b ＜0
6.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx－1(k≠0)的图象经过点P，且y的值随x 值的增大而减少，则点P的坐标可以为(B)
A.(2，1)
B.(－2，1)
C.(－2，－1)
D.(2，－
1)
7.关于x的一次函数y＝kx＋k的图象可能是(B)
8.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止.过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图2所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是(B)
图1 图2
A.2 2 cm
B.3 2 cm
C.4 2 cm
D.5 2 cm
二、填空题
9.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是y＝2x－2.
10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点.若x1＜x2，则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
11.一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是－2＜m＜3.
12.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件时售价为3元.其中正确的说法是(填序号)①②③④.
13.如果y ＝(m －1)x2－m 2
＋3是一次函数，则m 的值是－1. 14.一次函数y ＝mx ＋n 的图象不经过第二象限，则m ＞0，n ≤0.
15.已知一直线与平面直角坐标系中两坐标轴交于点M(0，－3)和点N(a ，0)，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a 的值是±8.
16.有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示.若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水量(指蓄水的体积)相同，则注水的时间应为1小时.
三、解答题
17.已知一次函数的图象经过点(－2，－2)和点(2，4). (1)求这个函数的表达式；
(2)求这个函数的图象与y 轴的交点坐标.
解：(1)设函数的表达式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－2，2k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3
2，b ＝1.
∴这个函数的表达式是y ＝32
x ＋1. (2)在y ＝32
x ＋1中，令x ＝0，解得y ＝1. ∴函数与y 轴的交点坐标是(0，1).
18.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0).
由图可知，该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则
⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝12，b ＝24，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝24. ∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝－6x ＋24.
(2)当y ＝0时，－6x ＋24＝0，解得x ＝4.
答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.
19.如图，直线AB 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图所示.
(1)求直线AB 的函数表达式；
(2)在直线AB 上是否存在点P ，使得△AOP 的面积为1？如果有，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.
解：(1)根据题意，得A(0，2)，B(4，0)，
设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则
⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.
∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12
x ＋2. (2)设点P 的横坐标为a ，根据题意，得
S △AOP ＝12
OA ·|a|＝|a|＝1. 解得a ＝1或a ＝－1.
∴点P 的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5).
20.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两
人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象信息，当t ＝24分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；
(2)求出线段AB 所表示的函数表达式.
解：(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2 400÷24＝100(米/分钟).
∴乙的速度为100－40＝60(米/分钟).
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40(分钟)，
40×40＝1 600，
∴A 点的坐标为(40，1 600).
设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ，
将A(40，1 600)，B(60，2 400)代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝1 600，60k ＋b ＝2 400.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝0. ∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40x.。