goertzel算法原理

goertzel算法原理
Goertzel算法是一种用于计算数字信号中特定频率成分的算法。

它
是一种在时域上运行的算法，用于在数字信号中检测离散频率的存在。

该
算法使用了数字滤波器和离散傅里叶变换的思想，能够快速、高效地计算
出每个给定频率成分的幅度。

Goertzel算法的原理如下：
1.预处理阶段：首先对原始信号进行采样和量化，将连续的模拟信号
转换为离散的数字信号。

通常使用一个抽样频率为Fs的周期采样原始信号。

2. 初始化参数：设置Goertzel算法的参数，包括目标频率f，采样
频率Fs，信号的长度N等。

3.计算常数：根据目标频率f和采样频率Fs计算出滤波器的系数。

这个常数是通过公式计算得到的，可以用于计算滤波器的的输入值。

4.滤波器计算：通过使用差分方程的方法，按照采样的顺序，对输入
信号进行滤波计算，以得到输出的滤波器响应。

5. 幅度计算：根据滤波器的输出结果，计算出指定频率成分的幅度。

对于目标频率f的Goertzel算法，可以使用如下公式计算：
Sn = 2 * cos(2πf/Fs) * Sn-1 - Sn-2 + Xn
Xn是输入信号的一个采样值，Sn-1和Sn-2是前两个滤波器的输出结果。

6.结果输出：根据计算得到的幅度值，可以判断该信号中是否存在目
标频率成分，并根据幅度大小确定目标频率的强度。

Goertzel算法的优点是效率高，计算速度快。

由于该算法是基于差分方程的计算方法，与传统的傅里叶变换算法相比，它不需要对整个信号进行频域变换，只需对信号中指定的频率进行计算。

这使得Goertzel算法非常适合于实时应用，如语音识别、调制解调器等。

然而，Goertzel算法存在一些局限性。

首先，它只能计算单个离散频率的幅度，无法同时检测多个频率的成分。

其次，它对计算频率的精度有一定限制，通常需要进行一些取整处理。

此外，由于需要维护滤波器的状态量，Goertzel算法的硬件实现相对复杂。

总结起来，Goertzel算法是一种在数字信号中计算特定频率成分的算法。

它通过预处理、滤波器计算和幅度计算等步骤，能够高效地检测指定频率的存在，并计算出相应的幅度。

虽然该算法在实时应用中具有一定优势，但是也存在一些局限性需要考虑。