单三角锁平差计算表
平差法计算表格
环编号 sigma(dp) 1.75*sigma(dp/q) 第一项修正
dqnn撇 (dp/q)ns 第二项修正 校正流量
管段编号 修正前流量（Nm3/h) 修正后流量（Nm3/h)
管段编号 管段流量（Nm3/h) 管段压降（Pa)
环编号 闭合差 计算相对闭合差(%)
环编号 闭合差
燃气物性参数
0.000015
0.7
管道几何参数
1
2
3
4
60
80
100
100
80
50
60
80
管道的阻抗a
0.320464435 0.051074116 0.021235356 0.028313808
第一次计算管道的压降
1
2
3
4
10
10
40
10
18.02103952
2.8721086 13.5102855 1.592202415
最后一次计算管道的压降
1
2
3
4
管段流量（Nm3/h) 管段压降（Pa)
9.458331094 25.32446218 25.21720673 10.54166891 16.34764643 14.60145927 6.026001766 1.74618269
第5次计算相对闭合差已经非常小可以认为已经收敛，不 必再算。结果： Q1=9.46Nm3/h, Q2=25.32Nm3/h, Q3=25.22Nm3/h; Q4 = 10.54Nm3/h; Q5 = -5.21Nm3/h 。Dp1=16.34Pa;DP2=14.6Pa;DP3=6.03Pa;DP4=1.75Pa； DP5=-8.58Pa。其中5号管段的流向与假定方向相反。
平差计算表格(完整)---经纬
(5)
*(1)q（L/s） *(6) h（m） s q 0 .852
81.17 20.00 -67.33 -102.36
3.86 1.12 -2.48 -3.01
-0.51
(7)
q1
0.511000 1.852169.88
1.62
1.62
10.00
0.49
22.65
1.45
-5.00
-3.52
-20.00
[1] 195.64
390 1.64 -39.51
[2] 84.37
300 1.19 3.88
压降方
程：
步骤 管段编号 管段能量方程（起
1
2
[1]
H1-H2=h1
3
[2]
H2-H3=h2
表3
4
[3]
H3-H4=h3
5
[4]
H5-H4=h4
6
[5]
H2-H6=h5
7
[8]
H6-H7=h8
9
[9]
H7-H8=h9
每个环闭合差
h 0.5
第二次平差
第三次平差
*(9)q（L/s）
81.32 20.47 -64.69 -99.72
h（m） s q 0 . 852
△q+|△qi| q（L/s）
3.88 1.17 -2.3 -2.87
47.68 57.1 35.61 28.8
h（m） s q 0 . 852
-0.12
6
-q5+q8+Q6=0
4
-q3-q4+q7+Q4=0
5
-q11+q4+Q5=0
Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算
收稿日期:2003 03 25作者简介:余梁蜀(1964 ),女,四川重庆人,副教授,长期从事工程建设管理与工程测量的教学与科研工作.第37卷第1期2004年2月武汉大学学报(工学版)Engineering Journal of Wuhan U niversity Vol.37No.1Feb.2004文章编号:1671 8844(2004)01 063 05Excel 环境中控制测量三角网平差及坐标计算余梁蜀1,张宗孝2,马 斌2,孟文杰2(1.西安交通大学,陕西西安 710049; 2.西安理工大学,陕西西安 710048)摘要:将Excel 的表格特性和测量计算传统的列表格式结合起来进行控制测量三角网的平差和坐标计算,有效地克服了Fortr an 或Basic 语言编程后台计算、外业资料和已知条件的输入不直观、出现错误比较难检查的缺陷.充分地利用Ex cel 强大的功能和良好的人机交互对话界面,方便地进行数据处理和函数运算,迅速的制作复杂图表的特性,将整个计算过程展示在前台,易操作、易修改、透明度高,是控制测量计算的有效方法之一.关键词:电子表格;控制测量;三角点;坐标中图分类号:T B22 文献标识码:AArea triangulation adjustment correction and coordinate calculationof control surveying based on Excel platformYU Liang shu 1,ZHANG Zong x iao 2,MA Bin 2,MENG Wen jie 2(1.Xi an Jiaotong University ,X i an 710049,China; 2.Xi an U niversity of T echnolog y,Xi an 710048,China)Abstract:A method for area triangulation adjustment correction and coordinate calculation of control survey ing w ith combining electronic form of Excel and calculation form of tradition is put forw ard.This method overcomes the shortcom ings of calculation procedure using the Fortran and Basic,such as computation in background,inputting files indirectly,finding m istakes difficultly,etc..T his method based on Excel has the follow ing advantages:the computation process is of complete man machine interaction and dialogue process;convenient in data processing;quickly to make sophisticated diag ram and form;computation on the stage;convenient in operation;conveniently to modify ;hig her in transparency.So the method is one of efficient methods of calculation of triangulation control surveying.Key words:electronic form;control surveying;trig point ;coordinate 当测量区域为带状时,平面控制测量通常采用三角网控制.三角网的平差及坐标计算,工作量大,程序繁琐,计算精度要求高;特别是当控制网中三角点数较多时,计算更加复杂,如果借助计算器手算,则计算时间长,且容易出错;如果用高级语言如Fortran 或Basic 编程计算,虽然计算比手算快,但由于计算是在后台进行,外业资料和已知条件的输入不直观,出现错误比较难检查.Microsoft Ex cel 是微软公司在Windows 操作系统中开发的一种通用软件[1],它具有强大的功能和良好的人机交互对话界面,可以方便地进行数据处理和函数运算,而且能够迅速地制作复杂的图表,计算过程展示在前台,易操作、易修改、透明度高,在工程测量中利用它进行三角形网的计算非常方便[2].1 三角网计算模型和程序步骤本文针对两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算编制Ex cel 程序,中点多边形、线形三角锁等其他形式的三角网可仿照编制.三角网计算的目的是根据多余条件进行平差计算、推算出各三角点的坐标值.外业测量工作完成后,获得三角网中各角的角值a i,b i,c i,两端基线的边长d0,d n,一条边的方位角 AB和一个点的坐标X A,Y A,并绘制计算简图(计算简图、外业资料和起算数据列在界面1中).两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算程序为(1)按三角形图形条件对角值a i,b i,c i进行第一次平差改正,求第一次改正后的角值a i,b i,c i.a i=a i-fi /3,b i=b i-fi/3,c i=c i-fi/3(1)式中:fi 为三角形角度闭合差,fi=a i+b i+c i-180!.(2)按三角锁基线条件对角值a i,b i,c i进行第二次平差改正,求第二次改正后的角值a∀i,b∀i,c∀i.a∀i=a i-v a,b∀i=b i+v b,c∀i=c i(2)式中:v a,v b为角度的第二次改正数,v a=-v b= -∀wd n(#ctg a+#ctg b);w为基线闭合差,w =d0∃sin a i∃sin b i-d n;∀为弧度与角度换算系数206265∀.(3)计算三角形各边的边长d ij.自d0开始用a∀i, b∀i,c∀i角值,及正弦定律推算各三角形边长,推算出终了基线的边长应与d n值相等,进行计算检核.(4)推算各边的方位角 ij.利用起算基线的方位角 0和各三角形的角值a∀i,b∀i,c∀i依次推算各边的方位角.(5)计算各边的坐标增量!X ij,!Y ij和三角点的坐标X i,Y i.计算式为!X ij=d ij cos ij,!Y i j=d i j sin ij(3)X j=X i+!X i j, Y j=Y i+!Y ij(4) 三角锁平差及各三角点坐标计算程序见图1.图1 三角锁平差及坐标计算程序以上计算相当繁杂,通过Excel列表和编写语句,可使计算过程简单明了,计算线路清晰.2 三角网Excel计算程序编制本文结合实例介绍三角网平差坐标计算Ex cel 程序编制方法.(1)外业资料和起算数据的输入.打开计算机,进入Excel界面(见界面1) Sheet1工作簿中(重命名为%平差表%),在相应单元格(Excel地址)输入各三角形编号、各三角点点名和各三角形角号、外业资料(a i,b i,c i,d0,d n)和起算数据( A B,X A,Y A)等.例如可分别在D6,E6, F6单元格中输入第&个三角形a1角值用度、分、秒值,同理输入各三角形各角值.测量外业观测时各内角值用度、分、秒表示,角值输入时也以度、分、秒分别占用不同单元格,而计算机计算时角度是以度运算.因此,首先将各角值化为度的形式.击活G6单元格,在公式编辑栏编辑语句G6=D6+E6/60+F6/3600,确定后即完成将度分秒形式表示的角值a1化为度,并存放入G6单元格中.随后击活G6,将鼠标移到其右下角%自动填充柄%黑十处,向下拖动鼠标复制G6语句,则将第&个三角形中c1,b1的角值也化为度的形式表达,并分别存入G7、G8单元格中.利用相对地址的原理[2],给G10单元格复制G6语句,将第∋个三角形中b2的角值化为度的形式,再击活G10,利用%自动填充柄%给G11、G12复制G10语句,将第∋个三角形中c2,b2的角值也化为度的形式.其他各三角形角度的转化与此相同.(2)计算三角形的内角和及第一次改正数f1.利用Excel的求和函数%Sum%就能方便地求出三角形内角和.在G9单元格中编写语句Sum(G6 (G8),即完成第&个三角形内角求和.该语句的含义是G6,G8单元格中的角度值求和,对于其他各三角形内角求和采用复制G9语句完成.在单元格H6中,编辑公式:-($G$9-180)/3,即对第&64武汉大学学报(工学版)200465 第1期余梁蜀等:Ex cel环境中控制测量三角网平差及坐标计算个三角形角度闭合差(fi=a i+b i+c i-180!)按反号平均平差的原则求得角值的改正数∀11(∀ij为三角形内角的第一次改正数,i为三角形编号、j为各三角形内角编号,例∀13表示第&个三角形、第3个角的改正数).然后击活H6,用%自动填充柄%复制H6语句,求得∀12,∀13.击活H6,单击%复制%按钮;击活H10,单击%粘贴%按钮,则得到语句-($G$9-180)/3,在公式编辑栏,移动光标改$G $9中行号9为13,即可得到∀21,用%自动填充柄%复制H10语句,求得∀22,∀23.其余的∀ij求法操作同上.(3)计算第一次改正后的角值a i,b i,c i.将原角值加上∀ij即为第一次改正后角值,在I6中,编辑公式I6=G6+H6,即完成计算第一次改正后的角值,其各角值的计算仍然采用复制I6语句的操作.(4)计算第二次改正数v a,v b.计算模型为式(2),首先需计算a i,b i,c i角的正弦值和余切值.在J6中编制语句%sin(I6)#/ 180)%.在K6中编制语句%(I6)#/180)/tan%.完成第&个三角形中角a1正弦值和余切值的计算.通过复制J6、K6的语句,完成其他各角正弦值和余切值的计算.在K26中编辑语句:%G26)J6) J10)~)J22/J8/J12/~J24-I26%计算基线闭合差;在K27中编辑语句:%-K26/J26/Sum(K6, K8,~,K24))180/#%计算角值第二次改正值v a =-v b.并分别在L6、L8中编辑引用语句%= K27%、%=-K27%,将第二次改正值存放入L6,L8, L10∗∗(5)第二次改正后的角值a∀i,b∀i,c∀i.由式(2)知,第二次改正后的角值a∀等于第一次改正后角值与第二次改正数之和.在M6中编辑语句%I6+L6%,即完成计算,其余各角只要采用复制M6语句即可.同时复制G9的求和函数,计算各三角形内角和应等于理论值180!,进行计算检核.(6)各边边长.运用正弦定理,计算三角形各边边长.首先运用%复制%、%粘贴%和%自动填充柄%给N6,N10∗∗及N7,N8,N11,N12∗∗单元格复制J6语句,计算第二次改正后角值的正弦函数值.在O8中编辑%=G26%语句,即连通引用存放在G26中的起算边边长值,在O6,O7中编辑公式%N6/N8)O8%、% N7/N8)O8%,即完成第一个三角形待求边d12和间隔边s13长度的计算.在O12中编辑%=O6%语句,即连通引用已计算出存放在O6中的第一个三角形待求边d12值(等于第二个三角形的已知边d21),在O10,O11中复制O6,O7语句,即完成第二个三角形待求边d22和间隔边s23长度的计算.相似操作可计算其余各三角形边长d ij.以上6步完成了三角锁平差与边长计算,在此基础上进行各控制点坐标计算.(7)三角锁各点坐标计算.单击工作簿%Sheet2%,掀开一页新工作簿(重命名为%三角坐标%)进行三角锁坐标计算,见界面2.由三角锁各点坐标计算模型式(3)、(4)知,坐标增量!X ij、!Y ij由边长d ij和方位角 ij计算得出,即引用Sheet3平差表的计算成果.在界面2C4单元格中语句%=平差表!H27%,表示将平差表H27单元格中起算基线的方位角值连通引用;C12单元格中语句%=平差表!O8%,表示将%平差表%O8单元格中起算基线的边长值连通引用;D5单元格中语句%=平差表!M6%,表示将平差表M6单元格中第一个三角形第二次改正后的角值连通引用;同理D12,E5,F5∗∗具有相似操作和相同作用.界面2第2行各单元格存放各三角形已知坐标点的点号(已知点&,表示已知点号归属&);第3行各单元格存放各三角形待求坐标点的点号(已知点∋,表示待求点号归属∋);第4行各单元格的语句是计算各三角形已知边的方位角 &,&;第5行各单元格的语句是连通引用平差表中各三角形第二次改正后的角值a∀i,c∀i;第6行各单元格的语句是计算各三角形待求边和间隔边的方位角 &,∋;第12行各单元格的语句是连通引用平差表中各边的边长d&,∋;第11、13行各单元格的语句分别计算待求边和间隔边的方位角 &,∋的余弦cos &,∋和正弦sin &,∋值.第10行和第14行分别计算各三角形待求边和间隔边的纵、横坐标增量!X&,∋,!Y&,∋.第9、15行逐个连通引用各三角形已知点的坐标X&,Y&.第8、16行分别计算各三角形待求点的坐标X∋,Y∋.第7、17行是各三角形中由两已知点(沿待求边和间隔边)计算出的待求点坐标的平均值X∋平,Y∋平.66武汉大学学报(工学版)2004(下转第76页)67第1期余梁蜀等:Ex cel 环境中控制测量三角网平差及坐标计算的效果也是令人满意的:图5表明误差能量模的降低,图6表明最大相对误差的大幅降低,从而说明在单元上最差的结果也是令人满意的.4 结语本文以八结点有限元网格为基础形成物理覆盖,以等参元形函数为权函数,用Lag rang e乘子法施加边界约束,采用两种不同的覆盖函数,实现了数值流形方法.这样,对曲边界的几何形状及位移边界条件的刻画较一般方式更为精确.本文利用此法对一个带孔板作了分析,借此研究了其绝对误差、相对误差以及收敛性能.结果表明,在采用数值流形方法后,求解精度提高,误差能量模降低了一个数量级还多,且对体积闭锁问题也提供了令人满意的解答.采用{1,r}覆盖函数基时,方程的规模较采用完全一阶近似函数减小了1/3,而即便求解近于不可压缩材料问题,精度仍有可靠保证,因而是一种比较理想的选择.当然,这一方法完全可以用于动力分析和大位移分析,或借鉴到其他相关问题的数值分析中.参考文献:[1] 石根华.数值流形方法与非连续性变形分析[M].裴觉民译.北京:清华大学出版社,1997.[2] 王水林.数值流形方法与裂纹扩展的模拟[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学所,1998.[3] 王水林,葛修润.流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用[J].岩石力学与工程学报,1997,16(5):405 410.[4] 蔡永昌,廖林灿,张湘伟.高精度四节点四边形流形单元[J].应用力学学报,2001,18(6):75 80.[5] 监凯维奇O C.有限元法(上册)[M].北京:科学出版社,1985.[6] Bely tschko T,Lu YY,Gu L.Element free Galer kinmethods[J].Int.J.numer.methods.eng.,1994(37):229 256.(上接第67页)在Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算的实例见文献[3,4].3 结语在Excel环境下,编制三角网坐标计算表,按照计算的逻辑关系由两个表(平差及边长计算表和坐标计算表)组成,它是计算机应用软件同工程应用的有效结合,具有以下特点[5,6].(1)格式化强.具有严格的先后顺序逻辑关系,每一步都具有固定的格式,层次清晰,一目了然.(2)透明度高.Ex cel的运算过程高度透明可见,其中大量采用了公式复制和引用;不但可以引用本表的内容,还可以引用其他表的内容,给计算带来了方便,同时能进行交互式的人机对话.(3)编制方便,易于掌握,有计算机基本知识的测量人员都可以使用本方法进行三角形网坐标计算.由此可见,在Ex cel环境下编制三角网坐标计算表,具有快速、准确、简单等特点,是工程计算的重要手段之一.参考文献:[1] 刘 晨,李 波,严晓敏.如何使用Excel[M].北京:机械工业出版社,1997.[2] 马 斌,余梁蜀,韩群柱,等.工程测量学实践指南[M].西安:西安地图出版社,2001.[3] 李守义,马 斌.工程造价[M].西安:陕西科学技术出版社,2001.[4] 马 斌,余梁蜀,黄自瑾.路桥工程[M].西安:西安地图出版社,2001.[5] 马 斌,余梁蜀.基于Ex cel的水利水电工程概(预)算编制方法[J].武汉大学学报(工学版),2001,34(4):45 52.[6] 余梁蜀,马 斌,张 毅,等.基于Excel的公路工程概(预)算编制方法[J].武汉大学学报(工学版),2002,35(6):98 103.76武汉大学学报(工学版)2004。
导线平差计算表(近似平差)
附表 消防平差
5 954 1100 1.45 -1377.77 1.69 -1.61 .0012
环号= 9
闭合差= .000
管段号 管长 管径 流速 流量 1000I 水头损失 sq
(米) (毫米) (米/秒) (升/秒) (米)
1 525 400 .76 94.91 2.15 1.13 .0119
环号= 14
闭合差= .001
管段号 管长 管径 流速 流量 1000I 水头损失 sq
(米) (毫米) (米/秒) (升/秒) (米)
1 1170 800 1.20 605.19 1.77 2.07 .0034
2 1270 450 .82 131.19 2.17 1.76 .0210
3 1588 300 .35 -24.47 .76 -0.21 .0494
2 573 400 .74 -93.59 2.10 -1.20 .0128
3 838 1200 1.25 -1414.56 1.12 -.94 .0007
4 806 1200 .86 977.42 .66 .53 .0005
环号= 2
闭合差= .000
管段号 管长 管径 流速 流量 1000I 水头损失 sq
环号= 11
闭合差= .001
管段号 管长 管径 流速 流量 1000I 水头损失 sq
(米) (毫米) (米/秒) (升/秒) (米)
1 1238 1000 1.12 880.61 1.36 1.68 .0019
2 1046 500 .73 143.72 1.52 1.59 .0111
3 901 800 1.46 -733.47 2.59 -2.34 .0032
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边长 (m)
边名
点号
1 b1 c1 I a1
2 45 70 63
3 34 30 54 48 42 18
4 4 4 4 12 45 70
5 34 30
11 211.646 279.337 266.104
12 13 12 23
13 2 3 1
52 0.714242 46 22 0.898074 00
∑ b2 c2
sinbi′ ctgbi′ 第二次 第二次改正后 改正后角值 的角值 的正弦 sinai′ ctgai′ 改正数 0.38 8 0 0.46 -8 0 8 0 0.87 -8 0 69 45 22 19 07 0.935867 45 0.711157 08 0.908524 00 11 0.982999 43 0.783642 06 0.754538 00
266.104 271.901 267.715
Hale Waihona Puke 23 24 344 3 2
a2 ∑ b3 c3
179 59 50 f2=-10 50 62 67 179 44 13 02 10 41 00
59 40 180 00
0.58
-8 0
59 40 180 00
3 3 3 9
50 62
44 13
13 0.774248 44 03 0.920738 00
7 6 5
Ⅴ
a5 ∑
179 59 50 f5=-10
48 59 180 00
48 59 180 00
单三角平差计算表
三角形 编号 角号 角度 观测值 第一次 改正数 第一次改正 后的角值
sinbi′ ctgbi′ 第二次 第二次改正后 改正后角值 的角值 的正弦 sinai′ ctgai′ 改正数
Ⅱ
179 59 48 f1=-12 59 61 59 05 14 40 05 22 23
63 54 180 00
63 54 180 00
3 3 4 10
59 61
05 14
08 0.857935 25 27 0.863168 00
0.60
8 0
59 61
05 14
16 0.857955 25 0.876645 19 0.863148 00
0.82
8 0
50 62
44 13
21 0.774273 44 0.884816 55 0.920723 00
267.715 305.937 318.352
34 35 45
5 4 3
Ⅲ
a3 ∑
59 51 f3=-9
67 02 180 00
0.42
-8 0
67 01 180 00
单三角平差计算表
三角形 编号 角号 角度 观测值 第一次 改正数 第一次改正 后的角值
边长 (m)
边名
点号
b4 c4
Ⅳ
69 45 65
22 19 18
03 49 20
-4 -4 -4 -12 3 3 4 10
69 45
21 19
59 0.935853 45 16 0.908541 00 03 0.982991 43 14 0.754563 00
318.352 241.913 309.051
边长 (m)
边名
点号
辅助计算
1、计算w″及w容″ w″=（103.560377/103.537458-1）╳206265″=46″ w容″=+2╳√3.89=78″ 本例为图根小三角，取m″=20″ ∑(ctg2ai′+ctg bi′)=3.89 2、计算v′ ∑(ctgai′+ctgbi′)= 5.79 u′=-46″/5.79=-7.9″ ≈-8″
2
45 46 56
6 5 4
a4 ∑ b5 c5
180 00 12 f4=12 79 51 48 25 35 59 00 40 10
65 18 180 00 79 51 25 35
68 18 180 00 79 51 25 35
0.19
309.051 246.374 237.225
56 57 67 (237.224)
单三角平差计算表
三角形 编号 角号 角度 观测值 第一次 改正数 第一次改正 后的角值
sinbi′ ctgbi′ 第二次 第二次改正后 改正后角值 的角值 的正弦 sinai′ ctgai′ 改正数 6 7 0.98 8 8 0 0.49 -8 0 45 70 9 35 30 10 00 0.714269 46 0.942716 14 0.898057 00