Chapter04-线性规划：建模与应用2010

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Think-Big Capital Budgeting Problem
Think-Big Development Co. is a major investor in commercial real-estate development projects. (梦大发展公司是商务 房地产开发项目的主要投资商) They are considering three large construction projects (他们正在考虑三个大 型的建筑项目)
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资源分配问题
决策变量是活动水平 活动水平与绩效测度的贡献成正比 活动水平与资源使用量成正比 需要确定三类数据：资源可用量、单位 活动消耗的资源量和单位活动对绩效测 度的贡献量
线性规划 建模与应用
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Now End of Year 1 End of Year 2 End of Year 3
Cumulative Capital Required ($millions) 40 80 90 100 160 140 190 240 160 200 310 220 Office Building 0.00% Shopping Center 13.11%
目标(最大化总投资净现值) Maximize NPV = 45OB + 70H + 50SC
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Algebraic Formulation Subject to (约束)
Total invested now (现期总投资): 40OB + 80H + 90SC ≤ 25 ($million) Total invested within 1 year (一年后的总投资): 100OB + 160H + 140SC ≤ 45 ($million) Total invested within 2 years (一年后的总投资) : 190OB + 240H + 160SC ≤ 65 ($million) Total invested within 3 years (一年后的总投资) : 200OB + 310H + 220SC ≤ 80 ($million) and OB ≥ 0, H ≥ 0, SC ≥ 0.
<= <= <= <=
Participation Share
Hotel 16.50%
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Summary
Summary of Formulation Procedure for Resource-Allocation Problems (资源分配问 题的建模步骤总结)：
Construct a high-rise office building. (建造 高层办公楼) Construct a hotel. (建造宾馆) Construct a shopping center. (建造 深圳大学管理学院 运筹学 9
Think-Big Capital Budgeting Problem
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Summary
7. Designate changing cells for displaying the decisions. (指定可变单元格来显示活动水平的决 策变量) 8. In the row for each resource, use SUMPRODUCT to calculate the total amount used. Enter ≤ and the amount available in two adjacent cells. (在表示资 源的每一行中，使用SUMPRODUCT函数计算总 的资源使用量，在两个连续单元格中输入≤符号 和可用资源量) 9. Designate a target cell. Use SUMPRODUCT to calculate this measure of performance. (指定目标 单元格，使用SUMPRODUCT函数计算绩效测度)
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Spreadsheet Formulation
Net Present Value ($millions)
Office Building 45
Hotel 70
Shopping Center 50 Cumulative Capital Spent 25 44.757 60.583 80 Cumulative Capital Available 25 45 65 80 Total NPV ($millions) 18.11
Office Building 45
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Algebraic Formulation
Let (假定) OB = Participation share in the office building (办公楼项目中的投资比例), H = Participation share in the hotel (宾馆项 目中的投资比例), SC = Participation share in the shopping center (购物中心项目中的投资比例).
Each project requires each partner to make four investments: a down payment now, and additional capital after one, two, and three years. (每个 项目都要求投资者在四个不同时期 投资：在当前预付定金，以及一年、 二年、三年后分别追加投资)
梦大公司要在每 个项目中投资多 少百分比，才能 获得最大收益？
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Financial Data for the Projects Investment Capital Requirements Year 0 1 2 3 Net present value Office Building $40 million 60 million 90 million 10 million $45 million Hotel $80 million 80 million 80 million 70 million $70 million Shopping Center $90 million 50 million 20 million 60 million $50 million
Chapter 4. Linear Programming: Formulation and Applications
第四章. 线性规划：建模与应用
运筹学
线性规划模型
满足以下三个条件的模型称为线性规划 模型
每一个问题都用一组决策变量(通常非负)
表示某一方案，这组决策变量的值就代表 一个具体方案 存在一定的约束条件，这些约束条件可以 用一组线性等式或线性不等式来表示 都有一个要求达到的目标，它可用决策变 量的线性函数(称为目标函数)来表示，按 照问题的不同，要求目标函数实现最大化 或最小化
1. Identify the activities for the problem at hand. (确定当前问题的活动类型) 2. Identify an appropriate overall measure of performance (commonly profit). (确定一个合适 的总体绩效测度，通常为利润) 3. For each activity, estimate the contribution per unit of the activity to the overall measure of performance. (估计每一种活动对于总绩效测 度的单位贡献)
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资源分配问题
资源分配问题是将有限的资源分配到各 种活动中去的线性规划问题。共性在于 函数约束均可表现为： 使用的资源数量≤可用的资源数量 确定资源、资源可用量、活动、活动水 平、活动消耗的资源数量以及活动对绩 效测度的贡献等 目标就是在满足资源限制的条件下使活 动水平能够最大化所选择的绩效测度
建模与应用
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Table of Contents (主要内容)
Resource Allocation Problems & Think-Big Capital Budgeting (Section 4.2)(资源分配问题和梦 大发展公司的资金预算问题) Cost-Benefit-Trade-Off Problems & Union Airways (Section 4.3)(成本收益平衡问题和联合航 空公司问题) Distribution-Network Problems & Big M Co. (Section 4.4)(网络配送问题和大M公司) Mixed Formulations & Save-It Solid Waste Reclamation (Section 4.6) (混合问题和赛维特公司 固体废弃物回收问题)
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Table of Contents (主要内容)
Super Grain Corp. Advertising-Mix Problem (Section 4.1)(超级食品公司的广告组合问题) Continuing the Super Grain Corp. Case Study (Section 4.5) (超级食品公司案例的再研究)
线性规划 建模与应用
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Think-Big Capital Budgeting Problem
Question: At what fraction should ThinkBig invest in each of the three projects?
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Financial Data for the Projects
Shopping Hotel Center Net Present Value 70 50 ($millions) Cumulative Cumulative CapitalCapital Cumulative Capital Required ($millions) Available Spent Now 40 80 90 <= 25 End of Year 1 100 160 140 <= 45 End of Year 2 190 240 160 <= 65 End of Year 3 200 310 220 <= 80
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Summary
4. Identify the resources that must be allocated. (明确分配给各种活动的有限资源) 5. For each resource, identify the amount available and then the amount used per unit of each activity. (对于每一种资源，确定可 获得的数量以及各种活动的单位使用量) 6. Enter the data in steps 3 and 5 into data cells. (把第3步和第5步中的数据录入数据单 元格)
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线性规划模型的一般形式
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线性规划问题的分类
资源分配问题(resource-allocation)：资源 约束。 成本收益平衡问题(cost-benefit-trade-off)： 收益约束。 网络配送问题(distribution-network)：确 定需求约束。 线性规划 混合问题(mix)：多种约束。