【历年真题】：2022年北京市中考数学三年高频真题汇总卷(含答案及解析)

2022年北京市中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：

1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若关于x 的不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−

1)；其中正确的结论个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ） A ．3231+

B ．3231-

C ．313

D ．323

·

线○封○密○外

4、下列关于整式的说法错误．．

的是（ ） A ．单项式xy -的系数是-1

B ．单项式222mn 的次数是3

C ．多项式23xy x y +是二次三项式

D ．单项式32

ab -与ba 是同类项 5、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．2 6、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）

A ．22a a b b +=+

B ．22a a b b -=-

C ．22a a b b

= D ．22a a b b = 7、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ）

A ．向左平移4个单位长度

B ．向右平移4个单位长度

C ．向下平移4个单位长度

D ．向上平移4个单位长度

8、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ）

A

B ．

C ．1cm

D ．2cm

9、下列计算正确的是（ ）

A ．223m m m +=

B ．22x x -=

C ．224x x x +=

D ．523n n n -=

10、如图，150AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于点D ，PC OB ∥交OA 于点C ，若3PD =，则OC 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 6 ·

线

第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则

2020

2020

a b

cd

+

-的值是________________．

2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）

3、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．

4、已知关于x，y的二元一次方程组

2586

235

x y a

x y a

+=+

⎧

⎨

-=-

⎩

的解x，y互为相反数，则a的值为______．

5、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种

水果增加的产量占今年水果总产量的5

87

，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为

______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，对于PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为PMN关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy 中：

（1）如图2，已知点()6,0A ，点B 在直线142

y x =-+上． ①若点()4,2B ，点()4,0C ，则在点O ，C ，A 中，点______是AOB 关于点B 的内联点；

②若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 横坐标m 的取值范围；

（2）已知点()3,0D ，点()6,3E ，将点D 绕原点O 旋转得到点F ，若EOF △关于点E 的内联点存在，直接写出点F 横坐标n 的取值范围．

2、解分式方程：

（1）23321

x x =-- （2）

26124x x x -=-- 3、计算

（1）()()25631-⨯-+-÷--；

（2）()()()2020202121242114-÷-⨯--+--． 4、（1）解方程：2240x x --= （2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积． 5、计算： （1）()()25476-+--+- （2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭ ·

线○封