高中数学高考2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练课件 第二章 函数、导数及其应用 11

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20.[2017·贵阳模拟]已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且
a≠1),若f(4)g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内
的大致图象是(
)
解析 ∵f(x)=ax-2>0恒成立,又f(4)g(-4)<0,所以 g(-4)=loga|-4|=loga4<0=loga1,∴0<a<1.故函数y=f(x) 在R上单调递减,且过点(2,1),函数y=g(x)在(0,+∞)上 单调递减,在(-∞,0)上单调递增,故B正确.
m
2,∴∑ i=1
(xi+yi)=0×m2 +2×m2 =m.故选B.
18.[2015·全国卷Ⅱ]如图,长方形ABCD的边AB=2,
BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记
∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
f(x),则y=f(x)的图象大致为(
)
解析 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+
致为(
)
解析 当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x- ex.f′(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0<x<x0时, f′(x)<0;当x0<x≤2时,f′(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后 增,又f(2)-1=7-e2<0,所以f(2)<1.故选D.
14.[2015·北京高考]如图,函数f(x)的图象为折线
解析
y=lg
x+3 10
=lg
(x+3)-1可由y=lg
x的图象向
左平移3个单位长度,向下平移1个单位长度而得到.
3.函数f(x)=x+|xx|的图象是(
)
解析 化简f(x)=xx- +11xx<>00, , 作出图象可知选C.
4.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)
B.xcosx
C.x2cosx
D.x2sinx
解析 由题图知f(x)是偶函数,排除B、D.当x≥0时,-
x≤f(x)≤x.故选A.
11.把函数f(x)=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位, 再向上平移1个单位,所得图象对应的函数解析式是 y_=__(x_- __1_)_2_+__3_.
解析 把函数f(x)=(x-2)2+2的图象向左平移1个单 位,得y=[(x+1)-2]2+2=(x-1)2+2,再向上平移1个单 位,所得图象对应的函数解析式为y=(x-1)2+2+1=(x- 1)2+3.
)
A.74,+∞ B.-∞,74
C.0,74
D.74,2
解析 记h(x)=-f(2-x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x) 的图象如图,直线AB:y=x-4,当直线l∥AB且与f(x)的 图象相切时,由yy= =xx+-b2′2, ,
解得b′=-94,-94-(-4)=74,
所以曲线h(x)向上平移
12.已知函数f(x)的图象如图所示,则 函数g(x)=log 2 f(x)的定义域是___(_2_,8_]__.
解析 当f(x)>0时,函数g(x)=log 2 f(x)有意义,由函数 f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8].
二、高考小题
13.[2016·全国卷Ⅰ]函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大
24.[2016·天津模拟]已知函数y=
|x2-1| x-1
的图象与函数y
=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是 ____(_0_,1_)_∪__(1_,_4_)_____.
解析 y=x-+x1-,1x,≤--11<或 x<x1>,1, 函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4.
解析 由题图知,可将点(0,2)代入y=logc x+19 ,得2
=logc
1 9
,解得c=
1 3
.再将点(0,2)和(-1,0)分别代入y=ax+
b,解得a=2,b=2,∴a+b+c=133,选wenku.baidu.com.
10.如图,虚线是四个象限的角平分线,实线是函数y
=f(x)的部分图象,则f(x)可能是(
)
A.xsinx
23.[2017·淮南模拟]设函数y=f(x)的图象与函数y=2x+a 的图象关于直线y=-x+1对称,且f(-3)+f(-7)=1,则实 数a的值是____2____.
解析 设函数y=f(x)的图象上任意一点的坐标为(x, y),其关于直线y=-x+1对称的点的坐标为(m,n),则点
(m,n)在函数y=2x+a的图象上,由
7 4
个单位后,所得图象与f(x)的
图象有四个公共点,平移2个单位后,两图象有无数个公
共点,因此,当
7 4
<b<2时,f(x)与g(x)的图象有四个不同的
交点,即y=f(x)-g(x)恰有4个零点.选D.
17.[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2
-f(x),若函数y=x+x 1与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,
f(x)=0,
可得x=-
b a
,则
xN=-
b a
,又xN>0,则
b a
<0,所以a,b异号,排除A,D.故
选C.
16.[2015·天津高考]已知函数f(x)=2x- -|x2|, 2,x≤ x>22, , 函
数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4
个零点,则b的取值范围是(
∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,排除A、C、
D.
2.为了得到函数y=lg
x+3 10
的图象,只需把函数y=lg
x的图象上所有的点(
)
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
高考总复习首选用卷·理科数学
第一部分 考点通关练
第二章 函数、导数及其应用
考点测试11 函数的图象
第1步 狂刷小题·练基础
一、基础小题
1.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是
(
)
解析
函数y=|f(x)|=
2x-2,x≥1, 2-2x,x<1,
故y=|f(x)|在(-
21.[2017·河北五校联考]已知函数f(x)的图象如图所
示,则f(x)的解析式可以是(
)
A.f(x)=lnx|x| B.f(x)=exx
C.f(x)=x12-1
D.f(x)=x-1x
解析 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除
B、C.若函数为f(x)=x-
1 x
,则x→+∞时,f(x)→+∞,排
y+n 2
=-x+2 m+1,
xy- -mn =1,
得m=1-y,n=1-x,代入y=2x+a得1-x=21-y+a,即y= -log2(1-x)+a+1,即函数y=f(x)=-log2(1-x)+a+1, 又f(-3)+f(-7)=1,所以-log24+a+1-log28+a+1= 1,解得a=2.
=-logbx的图象可能是(
)
解析
∵ab=1,且a>0,b>0,∴a=
1 b
,又g(x)=-
logbx=-log1 x=logax,所以f(x)与g(x)的底数相同,单调性 a
相同,且两图象关于直线y=x对称,故选B.
5.已知函数f(x)= ln
1 x+1-x
,则y=f(x)的图象大致为
(
)
解析
除D,故选A.
22.[2017·石家庄模拟]若函数y=f(x)的图象过点(1,1), 则函数y=f(4-x)的图象一定经过点___(3_,_1_)__.
解析 由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图 象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关 于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位长度, 可推出函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1).
当k=1时,直线y=kx-2在x>1时与直线y=x+1平 行,此时有一个公共点,∴k∈(0,1)∪(1,4),两函数图象恰 有两个交点.
第2步 精做大题·练能力
一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型. 二、模拟大题 1.[2017·宁夏银川月考]已知函数f(x)= 3-x2,x∈[-1,2], x-3,x∈2,5].
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间; (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.
解 (1)函数f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知, 函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. (3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1, 当x=0时,f(x)max=f(0)=3.
5
;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=
π 2
,易求得
PA+PB=2PA=2 2.显然1+ 5>2 2,故当x=π2时,f(x)没
有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈ 0,π4 时,f(x)=
tanx+ 4+tan2x,不是一次函数,排除A,故选B.
三、模拟小题
19.[2016·贵阳适应性考试]已知函数f(x)=4-x2,函数
ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(
)
A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}
解析 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数 f(x)与y= log2(x+1)的图象的交点为 D(1,1), 结合图象可知f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1},故选 C.
g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数
f(x)·g(x)的大致图象为(
)
解析 因为函数f(x)=4-x2为偶函数,g(x)是奇函数, 所以函数f(x)·g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除 A、B.又当x>0时,g(x)=log2x,当x>1时,g(x)>0,当 0<x<1时,g(x)<0;f(x)=4-x2,当x>2时,f(x)<0,当0<x<2 时,f(x)>0,所以C错误,故选D.
7.已知函数y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示,则函
数y=f(|x|)(-2≤x≤2)的图象是(
)
解析 解法一:由题意可得f(x)=
-12x-1,-2≤x<0, -x-12+1,0≤x≤2,
所以y=f(|x|)=
-x+12+1,-2≤x<0, -x-12+1,0≤x≤2,
可知选B.
解法二:由函数f(x)的图象可知,函数在y轴右侧的图
解析 由题意得1-a|x|≥0,即a|x|≤1=a0恒成立,由于
|x|≥0,故0<a<1.y=loga
1
x
=-loga|x|是偶函数,且在(0,
+∞)上是单调递增函数,故选B.
ax+bx≤0, 9.函数f(x)= logcx+19x>0
+c=(
)
的图象如图所示,则a+b
A.43 C.4
B.73 D.133
象在x轴上方,函数在y轴左侧的图象在x轴下方,而y=f(|x|)
在x>0时的图象保持不变,因此排除C、D,由于y=f(|x|)是
偶函数,函数y=f(|x|)在y轴右侧的图象与在y轴左侧的图象
关于y轴对称,故选B.
8.若对任意的x∈R,y=
loga1x的大致图象是(
)
1-a|x|均有意义,则函数y=
当x=1时,y=
ln
1 2-1
<0,排除A;当x=0时,
y不存在,排除D;当x从负方向无限趋近0时,y趋向于-
∞,排除C,选B.
6.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上既是
奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是(
)
解析 由函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上 是奇函数,得k=2,又f(x)是减函数,得0<a<1,则g(x)= loga(x+k)=loga(x+2),定义域是(-2,+∞),且单调递 减,故图象是A.
15.[2015·安徽高考]函数f(x)=
示,则下列结论成立的是(
)
ax+b x+c2
的图象如图所
A.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c<0
解析 函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可
知-c=xP>0,即c<0,排除B;令
m
y2),…,(xm,ym),则∑ (xi+yi)=(
)
i=1
A.0
B.m
C.2m
D.4m
解析 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对
称,又易知y=x+x 1=1+1x 的图象关于点(0,1)对称,所以两
函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对
称,则x1+xm=x2+xm-1=…=0,y1+ym=y2+ym-1=…=
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