数学人教版八年级上册第十二章《全等三角形》教材分析

八年级数学第十二章《全等三角形》教材分析
天津市静海区大邱庄镇大屯学校杨绪高
该套教材是2013年经教育部审定的人民教育出版社出版义务教育教科书八年级数学上册第十二章《全等三角形》教材30页至56页的内容。

这一章以三角形为例，研究了两个图形间一种特殊的关系——全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定。

进一步培养学生的推理论证能力也是本章的一个重要目标。

本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质。

全章共安排了三个小节和一个选学内容，教学时间约需12课时。

1．本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
2. 教科书内容
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。

对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。

本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。

由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。

全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。

接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。

性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。

教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。

在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判
定两个三角形全等的方法。

接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。

对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。

同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。

最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的性质的内容。

首先，由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图，然后探究并证明了角的平分线的性质，同时总结了证明一个几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理。

本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。

在推理论证方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容，推理论证的难度比《三角形》一章提高了。

为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理论证的难度，本章设置了多道例题做出示范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。

3. 本章学习目标
（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。

（2）经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。

（3）能利用三角形全等证明一些结论。

（4）探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。

4、本章学习重点
（1）理解全等三角形的概念，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等，解决一些关于线段或角相等的问题。

（2）掌握角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。

（3）学会合理的逻辑推理方法，解决问题。

5、本章学习难点
（1）非常清楚的知道探究的过程，通过探究得到正确的结论。

（2）较熟练掌握合情的逻辑推理，用全等三角形的判定提高推理论证解决问题能力。

（3）用尺规完成相关作图。

6、教学中应遵循的原则
（1）注重设计让学生自主探究的活动
在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义。

本章设置了多处让学生自主探究的活动，例如，为了帮助学生理解和掌握判定两个三角形全等的方法，教科书在第12.2节设计了一个完整的探究活动，提出了探究目标（在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等）和探究思路（从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的情形分别进行探究），编排了一系列的探索活动（探究2～5，第39，41页的思考栏目）。

在探索活动中，将作图问题与判定全等问题结合起来，操作性强，便于学生自主探究。

而信息技术应用栏目“探究三角形全等的条件”则是作为对正文中用尺规作三角形的补充，让学生用“电子白板”软件根据给定的边、角条件画三角形，加深理解哪些条件能决定三角形的形状和大小。

而且借助技术手段，学生可以自己设计动态过程，在图形的运动变化中确定三角形全等的条件。

（2）重视对学生推理论证能力的培养
本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，和通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等。

教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力。

按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤。

教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。

同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力。

（3）要遵循循序渐进的原则。