湖北省沙市中学高二数学上学期第二次双周练试题 文

2016—2017学年上学期2015级
第二次双周练文数试卷
命题人： 审题人：
考试时间：2016年10月11日
一、选择题（共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知圆C 的圆心坐标为()2,3-，且点(1,1)--在圆上，则圆C 的方程为（ ）
A ．224680x y x y +-++=
B ．224680x y x y +-+-=
C ．22460x y x y +--=
D ．22460x y x y +-+=
2. 经过两点A (4 ,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为34
π
，则y =( ) A.－1
B.－3
C.0
D.2
3. 在等差数列{}n a 中，36852=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 的前10项和=10S （ ） A.220 B.210 C.110 D.105 4．圆25)4()1(22=-++y x 被直线0434=--y x 截得的弦长是 （ ） A. 3
B. 4
C.6
D. 8
5．圆C 1：x 2
＋y 2
＋4x －4y ＋7＝0和圆C 2：x 2
＋y 2
－4x －10y ＋13＝0的公切线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条
D ．4条
6．圆01222
2
=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．221+
C ．2
2
1+
D ．21+ 7. 一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）
A ．
333a π+ B . 3712a π C . 3
31612
a π+ D . 373a π
正视图
侧视图
俯视图
a
a
a
a
2a
2a
2a
8．若直线01=-+by ax (其中0>a 且0>b )平分圆22
4210x y x y +---=的周长，则b
a 2
1+的最小值为
A.16
B. 8
C. 4
D. 2
9. 已知A(-2,1)，B(1,2).点C 为直线x y 3
1
=
上的动点，则BC AC +的最小值为 A.22 B. 32 C. 52 D. 72 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
A.4
B.5
C.6
D.7
11．ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，0=++OC OB OA ，且AB OA =，
则CB u u u r 在CA u u u r
方向上的投影为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．3
12．已知圆C ：024862
2
=+--+y x y x 和两点A )0,(m -，B )0,m （)0>m （，若圆C 上存在点P ，使得0=⋅，则m 的最大值与最小值之差为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置。

）
13．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则2x ＋y 的最大值为___．
14．已知圆1O ：x 2
＋y 2
－4x ＋6y ＝0和圆2O ：x 2
＋y 2
－6x ＝0相交
于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程为 .
15．数列{}n a 满足),2(,21
,211N n n a a a n
n n ∈≥=-=-，则n a = 16.已知集合224
{(,)|(3)(4)}5
A x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}
B x y x y λ=-+-=，若A B ≠∅I ，
则实数λ的取值范围是__________.
三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17. （本题10分，（1）小问5分，（2）小问5分）
已知两条直线l 1：3x ＋4y －2＝0与l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点P ，求： (1) 过点P 且过原点的直线l 的方程；
(2) 若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．
18. （本题12分）已知圆M 过()11-，
C ，()11，-
D 两点，且圆心M 在02=-+y x 上． （1）求圆M 的方程；
（2）设点P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．
19. （本题12分）已知函数()R x x x x x f ∈-+=,1sin 2cos sin 322
.
(1)求函数()f x 的最小正周期及()x f 的单调区间； (2)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若3122=⎪⎭⎫
⎝
⎛+πA f ，且 333==c b ，求ABC ∆得面积.
20. （本题12分，（1）问5分，（2）问7分）已知直线l 过点(1,1)M ，并且与直线2490x y ++=平
行．
（1）求直线l 的方程；
（2）若直线l 与圆062
2
=+-++m y x y x 相交于Q P ,两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m
的值．
21.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的
正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD 2
AD . (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求三棱锥C —PBD 的体积．
22. （本题12分）已知A ，B 分别是直线y=x 和y=﹣x 上的两个动点，线段AB 的长为32，D 是AB
的中点．
（1）求动点D 的轨迹C 的方程；
（2）若过点（1，0）的直线l 与曲线C 交于不同两点P 、Q ， ①当|PQ|=3时，求直线l 的方程；
PE 恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；
②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使QE
若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
D
C
C
D
A
B
C
C
D
B
12、【解析】本题考查圆的性质.解答本题时要注意先将圆转化为标准方程的形式，然后通过设点，利用向量数量积为零，建立方程，再结合韦达定理判断求解.由题可得，圆.设点.则,.所以=，化简可得.所以,.所以最大值与最小值之差为.故选B. 二、填空题:
13．7； 14．3x －y －9＝0 ； 15．
n
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2125； 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：由⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝－2，y ＝2.
∴点P 的坐标是(－2,2)， (3)
(1)所求直线方程为y ＝－x . (6)
（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为x ＋y ＋C ＝0，……………8 由点到直线的距离公式得
2
2
22311
c -++=+，解得C ＝32±， (10)
故所求直线方程为x ＋y ＋32＝0或x ＋y 32-＝0. (12)
18.解：（1）设圆M 的方程为：()()()02
2
2
>=-+-r r b y a x ，
根据题意得222222
(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩
，解得：2,1===r b a ，
故所求圆M 的方程为：()()4112
2
=-+-y x ；
（2）由题知，四边形PAMB 的面积为 ()PB BM PA AM S S S PBM PAM +=
+=∆∆2
1
． 又2==BM AM ，PB PA =， 所以PA S 2=，
而42
222-=-=PM AM PM PA ， 即422
-=PM
S ．
因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线0843=++y x 上 找一点P ，使得PM 的值最小， 所以3min =PM ，
所以四边形PAMB 面积的最小值为52422
=-PM ．
19.解：（1）由已知得()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=62sin 2πx x f ，所以()x f 的最小正周期为π=T . 由Z K K x K ∈+≤
-≤+-,22
6
222
ππ
π
ππ
，
∴Z K K x K ∈+≤
≤+-
,3
6
ππ
ππ
,
∴()x f 的单调递增区间为Z K K K ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-
,3,6ππππ.
由
Z K K x K ∈+≤
-≤+,22
36
222
ππ
π
ππ
∴
Z K K x K ∈+≤
≤+,6
53ππ
ππ
， ∴()x f 的单调递减区间为Z K K K ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++,65,3ππππ.
（2）由 3122=⎪⎭⎫
⎝⎛+πA f
得 3sin 2=A ， 即 23sin =A
由333==c b ，得3,33==c b ，
所以由A bc S ABC sin 2
1
=∆可得4392333321=⨯
⨯⨯=∆ABC S .
20．解：（1）∵直线l 与直线2490x y ++=平行 ∴直线l 斜率为12-
， 其方程为1
1(1)2
y x -=-- 即230x y +-= …………5 （2）由22
23060
x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩ 消去x 得2
520120y y m -++=………7 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12122
4125(20)20(2)0
y y m y y m +=⎧⎪+⎪
⋅=⎨⎪
⎪∆=--+>⎩ (9)
∵OQ OP ⊥ ∴12120x x y y +=，
∴1212(32)(32)0y y y y --+=，即121256()90y y y y -++= ………………11 ∴122490m +-+= 解得
3=m 满足0∆>
∴3=m …………………………………………12 21．解：
(1)证明：连接AC ，如图所示，
则F 是AC 的中点，又E 为PC 的中点，∴EF ∥PA . …………………2 又∵PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD . …………………5 (2)取AD 的中点N ，连接PN ，如图所示．
∵PA ＝PD ，∴PN ⊥AD . …………………7 又平面PAD ⊥平面ABCD ，
平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PN ⊂平面PAD ，
∴PN ⊥平面ABCD ，即PN 是三棱锥P －BCD 的高．……………9 又∵PA ＝PD ＝22AD ＝22a ，∴PN ＝12AD ＝1
2a ，
∴V C —PBD ＝V P —BCD ＝13S △BCD ·PN ＝13·(12a ·a )·12a ＝a 3
12.……………12 22．【解答】解：（1）设D （x ，y ），A （a ，a ），B （b ，﹣b ）， ∵D 是AB 的中点，∴x=
，y=
，
∵|AB|=2，∴（a ﹣b ）2
+（a+b ）2
=12，
∴（2y ）2+（2x ）2=12，∴点D 的轨迹C 的方程为x 2+y 2=3． （2）①当直线l 与x 轴垂直时，P （1，），Q （1，﹣），此时|PQ|=2，不符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），由于|PQ|=3，所以圆心C 到直线l 的距离为，
由
=
，解得k=±
．故直线l 的方程为y=±
（x ﹣1）．
②当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为y=k （x ﹣1），
由消去y 得（k 2+1）x 2﹣2k 2x+k 2
﹣3=0， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）则由韦达定理得x 1+x 2=
，x 1x 2=
，
则=（m ﹣x 1，﹣y 1），=（m ﹣x 2，﹣y 2）， ∴•=（m ﹣x 1）（m ﹣x 2）+y 1y 2=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+y 1y 2 =m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+k 2（x 1﹣1）（x 2﹣1） =m 2
﹣
++k 2
（
﹣+1）=
要使上式为定值须=1，解得m=1，∴
•
为定值﹣2，
当直线l 的斜率不存在时P （1，），Q （1，﹣）， 由E （1，0）可得=（0，﹣），=（0，）， ∴•=﹣2，
综上所述当E （1，0）时， •为定值﹣2．。