北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
测试卷（含答案）
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥
x+2>y+3．其中不等式有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 1个
2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )
A. x>1800
B. x<1800
C. x≥1800
D. x≤1800
3. 不等式组{2x−4<0,
3−2x<1的解集为( )
A. x<1
B. x>2
C. x<1或x>2
D. 1<x<2
4. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )
A. x>−2
B. x>3
C. x<−2
D. x<3
5. 下列说法中，错误的是( )
A. 不等式x<2的正整数解只有一个
B. −2是不等式2x−1<0的一个解
C. 不等式−3x>9的解集是x>−3
D. 不等式x<10的整数解有无数个
6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A. ∣a−c∣>∣b−c∣
B. −a<c
C. a+c>b+c
D. a
b <c
b
7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4
B. 4，5
C. 3，4，5
D. 不存在
8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A.
B.
C. D.
9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54
D. 3x ≥54
10. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,
x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )
A. m >−2
3
B. m ≤2
3
C. m >2
3
D. m ≤−2
3
二、填空题（共8小题；共32分）
11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表
示为 ．
12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．
13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．
14. 不等式组 {3x +10>0,
163x −10<4x 的最小整数解是 ．
15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天
读 x 页，所列不等式为 ．
16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >
kx 的解集是 ．
17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4
a−1，则 a 的取值范围是 ．
18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围
为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）
19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,
x −5<x−8
3, 并写出它的所有非负整数解．
20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,
3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．
21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．
（1）求 k ，b 的值．
（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?
22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．
23. 若关于x的不等式组{x
2
+x+1
3
>0,
3x+5a+4>4(x+1)+3a
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．
（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；
（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．
25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用
水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?
参考答案
第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4
个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B
8. C
【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组
{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B
10. C 【解析】{
x −2m <0, ⋯⋯①
x +m >2. ⋯⋯②
解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有
解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23
． 第二部分
11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0
【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −3
15. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1
【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元
【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,
150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤
1364
11．
∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．
第三部分 19.
{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83
. ⋯⋯②
由 ① 得
x ≥−2,
由 ② 得
x <72
,∴
−2≤x <7
2．
∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得
{x =10+a,y =20−2a.
依题意有
{10+a ≥0,20−2a ≥0,
解得
−10≤a ≤10.
21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =1
2；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，
得 −6+b =−1，即 b =5．
（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=1
2x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (5
3,0)．
从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >5
3 时，y 2<0， ∴ 当 x >
4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得
(a −1)x >2.
当 a −1>0，即 a >1 时，
x >
2a −1
. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，
x<
2 a−1
.
23. 由不等式x
2+x+1
3
>0，解得x>−2
5
．
由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，
∴2<2a≤3．
∴1<a≤3
2
．
24. （1）根据题意得
2x−1>65,解得
x>33.
（2）根据题意得
{2x−1≤65,
2(2x−1)−1≤65,
2[2(2x−1)−1]−1<65,
解得
9<x≤17.
25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得
x +(x −80)=320,
解这个方程，得
x =200. x −80=120.
答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．
（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得
{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,
解这个不等式组，得
2≤n ≤4.∵
n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，
所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：
方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．
答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。