初三考试数学模拟试题精选及答案

初三考试数学模拟试题精选及答案

一、压轴题

1．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．

（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；

（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ，使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

2．将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．

（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；

（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；

（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k

=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN 经过一个定点．

3．已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．

（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；

（2）若存在实数b ，使得||(1)10m b b ---=成立，求函数

1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；

（3）当1m 时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，

(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y =的图象最低点F 向上平移56

21

m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y =的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）

4．如图，抛物线214

y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将

MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =（如图）．

①求证：EA ED =．

②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长． 5．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；

①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点P 在x 轴上方，连接PA 交抛物线于点N ，∠PAB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．

6．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．

（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；

（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；

（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．

7．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；

(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B′处，如图③，两次折痕交于点O ；

(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④．

（探究）

（1）证明：OBC ≌OED ；

（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，是否存在x 使得y 有最小值，若存在求出x 的值并求出y 的最小值，若不存在，请说明理由．

8．如图1，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．点D 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE x ⊥轴于点E ．设点D 的横坐标为(04)m m <<．

（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；