液体运动的流束理论

液体运动的流束理论
本章先建立液体运动的基本概念,然后依据流束理论,从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程、从能量方程出发建立水流的能量方程，以及从动量定理出发建立水流的动量方程。

1、描述液体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。

拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性，所以这种方法又称为“质点系法”。

欧拉法，以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做“流场法”。

2、恒定流与非恒定流
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，即“运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关”。

非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。

3、迹线与流线
迹线，拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况而引出的，是指某一液体质点在运动过程中不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。

流线，欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况引出的，是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。

流线具有瞬时性（对于非恒定流来说，其图形会随时间变化），迹线没有瞬时性；流线与迹线都具有族线。

流线的基本特性：1恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变；2恒定流时液体质点运动的流线与迹线相重合；3流线不能相交。

4、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速
流管：在水流中任意一微分面积dA ，通过该面积的周界上的每一个点均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。

微小流束：充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。

微小流束性质：1微小流束内外液体不会发生交换；2恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将会随时间而改变；3横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。

总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。

过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面（过水断面可为平面，也可为曲面）
流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积
断面平均流速：总流过水断面上的平均流速ν，是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于ν，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时通过的流量相等，则流速ν就称为断面平均流速。

在此处键入公式。

5、一元流、二元流、三元流
一元流：凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关的水流
二元流：流场中任何点的流速与两个空间自变量有关的水流
三元流：水流中任一点的流速与三个空间位置变量有关的水流
三元流处理的问题有“高速水流掺气、气蚀、脉动及泥沙输移等”。

6、恒定一元流的连续性方程
概括：液体的连续性方程，是质量守恒定律的一种特殊形式，其适用范围是恒定流。

恒定总流的连续性方程：∫dQ =∫u 1A 1Q dA 1=∫dA 2A 2
⟹Q =A 1ν1=A 2ν2 变形得：2
112A A v v ------此式表明：在不可压缩液体恒定流中，任意两个国税断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。

连续性方程总结和反映“水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律”。

7、理想液体及实际液体恒定流微小流束的能量方程式
水流能量方程从动力学的观点讨论水流各运动要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。

a 理想液体恒定流微小流束的能量方程式：
由“pdA −(p +dp )dA −ρgdAdz =ρdAds du dt ”（方程建立依据是牛顿第二定律，其中ρgdAdz 是重力沿水流方向的分力，dA 表示水流过水断面面积，dz 表示水流在z 方向的长度）和“ds
du dt =ds du ds ds dt =ds du ds u=udu=du 22” 得“dp+ρg dz+ρdA du 22=0”，进而得“d(z+p ρg +u 22g )=0”
所以“z+p ρg +u 22g =C ” 其中“z 为液体中某一点处的几何高度，单位重量液体的位能；p ρg 代表单位重量液体的压能；u 22g 为该质点所具有的动能”。

该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等。

b 实际液体恒定流微小流束的能量方程式z 1+p 1ρg +u 122g = z 2+p 2ρg +u 222g +h w ′ 上式为不可压缩实际液体就恒定流微小流束的能量方程式。

8、非均匀渐变流与急变流
a 均匀流：流线为相互平行的直线的水流。

均匀流特性有：均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；均匀流中，同一条流线不同点的流速应相等，从而各过水断面的流速分不相同，断面平均流速相等；均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一条过水断面上各点测压管水头为一常数。

b 非均匀流：若水流的流线不是相互平行的直线，该水流称为非均匀流。

依流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流和急变流。

渐变流：水流的流线虽然不是相互平行的直线，但几乎近于平行直线的水流（其极限情况就是均匀流）
急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。

渐变流的东水压强服从静水压强分布，急变流动水压强分布特性复杂。