黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

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1 ， 2
———————————3
2k 4 ． 2 1 k 3
———————————8 分
又所求直线经过点 A (1, 2) ，所以所求直线方程为 4 x 3 y 10 0 ．—10 分 17.（答案二）解：（1）设直线 l 的斜率为 k1 ，则 k1 ． ——2 分 因为所求直线与 l 平行， 所以所求直线的斜率 k ， 3分 又 所 求 直 线 经 过 点 A (1, 2) ， 所 以 所 求 直 线 方 程 为 y 2 ( x 1) ， 即
三．解答题： 17.（答案一）解：（1）设直线 l 的斜率为 k1 ，则 k 分 因为所求直线与 l 平行， 所以所求直线的斜率 k 分 又所求直线经过点 A (1, 2) ，所以所求直线方程为 x 2 y 5 0 ． —5 分 （2）依题意，所求直线的斜率 k1
1 ． 2
——4 分 所以数列 {an } 的通项公式为 an 2n ． 5分
n （2）由（1）知 log 2 an log 2 2 n
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—7 分 所以 bn ——9 分 所以 Tn ———12 分． 19. 证明：（1）连结 A1C ，设 A1C I AC1 E ，连结 DE ． ———2 分 因为 A1ACC1 为平行四边形，所以 E 为 A1C 中点，从而 DE 为 △A1BC 的中位线，所以 —————
4 3
5
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4 x 3 y 2 பைடு நூலகம்0 ．—10 分
18.解： （1）设数列 {an } 的公比为 q ， 1分
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a1 2, 依题意，有 整理得 q 2 q 6 0 ，解得 q 3 （舍去）， q 2 ． —— 2 a q a q 12, 1 1
因为 cos A1AC ——11 分
1 1 2 15 所以四棱锥 B1 A1ACC1 的体积 V Sh 2 5 3 ． 3 3 3
——12 分
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20. 解 ： （ 1 ） 因 为 c cos A ， b cos B ， a cos C 成 等 差 数 列 ， 所 以
1 2
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1 2
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1 2
x 2 y 3 0 ． —5 分
1 2 ( ) 2k1 2 4 ． （2）依题意，所求直线的斜率 k 2 1 k1 1 ( 1 )2 3 2
——8 分
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又 所 求 直 线 经 过 点 A (1, 2) ， 所 以 所 求 直 线 方 程 为 y 2 ( x 1) ， 即
1 1 1 1 ． n(1 log 2 an ) n(n 1) n n 1
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1 1 1 1 1 1 1 n L 1 ． 1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1
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DE ∥ A1B ．
—————————— —4 分 因为 DF 平面 AC1D ， A1B 平面 AC1D ，所以 A1B ∥平面 AC1D ． ———6 分 （2）因为侧面 A1ACC1 底面 A BC ，所以正 △ A BC 的高就是点 B 到平面 A1ACC1 的距 离，—8 分 ————
6
*** 也就是四棱锥 B1 A1ACC1 的高，由条件得 h 3 ． —9 分
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2 5 ， 所 以 sin A1 A C ， 所 以 四 棱 锥 B1 A 1A C C1 的 底 面 积 3 3 5 —————————— S AA1 AC sin A1 AC 3 2 2 5． 3
1 ，又 B (0, ) ，所以 B ． 2 3
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1 ， 即 2
(a c2) 3a c ．—— 7 8分
因为 a c 5 ，所以 ac 6 ． ——10 分 所以 S△A BC ——12 分 ———————————————————
1 1 3 3 3 ． ac sin B 6 2 2 2 2
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1
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2
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3
***
4
*** 齐齐哈尔市 2017-2018 学年度高一下学期期末考试 数学参考答案 一．选择题： 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 B 6 A 7 C 8 B 9 D 10 B 11 C 12 D
二．填空题： 13.
2
14. 2 15.1
16.①③④
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*** 又 PA I AC A ，所以 BD 平面 P A C ，因为 BD 平面 PBD ，所以平面 PBD 平 面 PAC ． ——————————————— —6 分
uuu r uur （2）取点 F ，使 A F 2FB ，连 EF ，则 EF ∥ PA ，连 DF ．
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D O 21. 证明： （1） 设 AC I B
∽ △B A C ，
t n D B C a t n ， 若 4， 则a
C BA 2
， 从而 △ OBC
所以 BOC A BC 90 ，即 AC BD ． ——2 分 因为 PA 底面 A BCD ，所以 PA BD ． ——4 分 7
c cos A a cos C 2b cos B ，
————————————— 2分
2sin cos B 由正弦定理得 sin C cos A sin A cos C 2sin B cos B ，即 sin B B ，————
———4 分 因为 sin B 0 ，所以 cos B ——6 分 （ 2 ） 由 余 弦 定 理 ： b 2 a 2 c 2 2ac cos B ， 得 7 a2 c2 2ac