九年级数学人教版(上册)第3课时 实物抛物线

(1)求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为 y＝ax2＋c，
∵点 E(0，6)，A(－5，3)在此抛物线上， ∴c2＝5a6＋，c＝3， 解得a＝－235，
c＝6. ∴此抛物线的解析式为 y＝－235x2＋6.
(2)如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高 4.5 m、宽 3
m，那么这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？ 解：当 x＝±3 时，y＝－235×9＋6＝4.92＞4.5. ∴这辆货运卡车能顺利通过隧道．
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
6．(2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA 从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平 方向为 x 轴，点 O 为原点建立平面直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分) 的函数解析式为 y＝－16(x－5)2＋6.
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动
员与小山坡的竖直距离为 1 米？ 解：设运动员运动的水平距为 m 米时，运动员与小山坡的竖
直距离为 1 米，依题意，得 －18m2＋32m＋4－(－112m2＋76m＋1)＝1， 整理，得(m－12)(m＋4)＝0. 解得 m1＝12，m2＝－4(舍去)． 故运动员运动的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距
(1)当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度 为 8 米，求抛物线 C2 的函数解析式(不要求写出自变量 x 的取值范围)．
解：将(0，4)和(4，8)代入 y＝－18x2＋bx＋c，得 48＝ ＝－ c，18×42＋4b＋c，解得bc＝＝432.，
∴抛物线 C2 的函数解析式为 y＝－18x2＋32x＋4.
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第3课时 实物抛物线
类型 1 利用二次函数解决桥梁(隧道)类问题
1．某涵洞的截面是抛物线形状，在如图所示的平面直角坐标系
中，涵洞对应的抛物线的解析式为 y＝－14x2.当涵洞水面宽 AB 为 16
m 时，涵洞顶点 O 至水面的距离为(C )
A．－6 m
7．(2021·广西)2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪 运动的极大热情．如图，这是某跳台滑雪训练场的横截面示意图， 取某一位置的水平线为 x 轴，以过跳台终点 A 的水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 C1：y＝－112x2＋76x＋1 近 似表示滑雪场地上的一座小山坡， 某运动员从点 O 正上方 4 米处的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线 C2： y＝－18x2＋bx＋c 运动．
B．12 m
C．16 m
D．24 m
2．如图，有一座抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m．若水面下降 2 m，则水面宽度增加 (4 2－4) m.
3．一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道 宽 BC＝10 m，矩形部分高 AB＝3 m，抛物线的最高点 E 离地面 OE ＝6 m，如图所示，以直线 BC 为 x 轴，直线 OE 为 y 轴建立平面直 角坐标系．
(1)求雕塑高 OA. 解：当 x＝0 时，y＝－16×(0－5)2＋6＝161. ∴点 A 的坐标为(0，161)． ∴雕塑高 OA＝161 m.
(2)求落水点 C，D 之间的距离．
解：当 y＝0 时，－16(x－5)2＋6＝0， 解得 x1＝－1(舍去)，x2＝11. ∴点 D 的坐标为(11，0)． ∴OD＝11 m. ∵从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11 m. ∴CD＝OC＋OD＝22 m.
离为 1 米．
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 米时，求
b 的取值范围．
解：∵y＝－112x2＋76x＋1＝－112(x－7)2＋6112， ∴当 x＝7 时，运动员运动到坡顶正上方，且坡顶高度为6112米． ∵抛物线 C2 经过点 A(0，4)，∴c＝4. 依题意，得－18×72＋7b＋4－6112>3， 解得 b＞3254.
类型 2 利用二次函数解决运动类问题 4．(2021·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物 线．如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 y(m)与它距 离喷头的水平距离 x(m)之间满足函数关系式 y＝－2x2＋4x＋1，则喷 出水珠的最大高度是3 m.
5．如图所示的是跳水运动员 10 m 跳台跳水的运动轨迹，运动 员从 10 m 高的跳台 A 处跳出，运动轨迹成抛物线状(抛物线所在平 面与跳台墙面垂直)．若运动员的最高点 M 离墙 1 m，离水面430 m， 则运动员落水点 B 离墙的距离 OB 是(B )
(3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．
解：当 x＝10 时，y＝－16×(10－5)2＋6＝161. ∴点(10，161)在抛物线 y＝－16(x－5)2＋6 上． 又∵161＞1.8， ∴顶部 F 不会碰到水柱．