初中数学人教版《平面直角坐标系》PPT经典课件2

巩固练习
(1)点M在第四象限； (2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y 轴负半轴上(a=0，b<0)．
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已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值
范围是_m__＞___2__．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标
为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2
解得m＞2.
0,
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【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内 点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式 或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
请你写出另外三个顶点的坐标． 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 小明是怎样描述图书馆的位置的？ 类似地，其他各点的位置如图所示.
点Ａ的坐标为（4，3） (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
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例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点， 并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3， 4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
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解: 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y
轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作
x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第 三象限，点D在第四象限.
数学
人教˙七年级（下册）
7 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
课时目标
1．理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角 坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。 2.掌握平面直角坐标系中点的特征，会说出点所在的象限和点 到x轴，y轴的距离等。
探究新知
平面直角坐标系
思考1 如图，数轴上的点A、B 表示的数是什么？
表示数字4的点是哪个点？
A
BC
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B:2. 点C
探究新知
平面直角坐标系
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 1．理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( ) 1．理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是 ________．
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
探究新知
【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角 坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 表示数字4的点是哪个点？
分别称为第一，二，三，四象限. 注意：坐标轴上的点不属于任 何一个象限.
巩 固 练 习 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
5
A
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
B4 3 2
第一象限 +
+
1
第二象限 -
+
第三象限 -
-
第四象限 +
-
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-
在y轴的
正半轴上
0
在y轴的
负半轴上
0
纵坐标的 符号
0
0
+ -
y
5
B4 3
2
C
1
A
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
-2
-3 -4 E
巩 固 练 习 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即 点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一 的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
平面直角坐标系及点的坐标
一 一 对 应 小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
C(4，4), D(0，4). (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)
A表: 示-3数;①字B:24.数的点是轴哪个上点？的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
y
5ห้องสมุดไป่ตู้
在平面内画两条互相
4
垂直的数轴,构成平面
3
直角坐标系.
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
-2
X 轴与y 轴的交点叫平面
直角坐标系的原点.
-3
-4
竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
12345 x
水平的叫x 轴或横轴；x 轴
取向右为正方向
巩 固 练 习 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. 先由P点向x轴画垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是-2；
由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
(-3，4)
(5，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
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点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． 直角坐标系中点的坐标的特征
如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； 点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，
探究新知
如 图 点 P 如 何 表 示 呢？
y
P
N
4 3
2
1
x -4 -3M-2 -1-01 1 2 3
-2 -3 -4
先由P点向x轴画垂线，垂足M 在x 轴 上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
后由P点向y轴画垂线，垂足N 在y轴 上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
探究新知
如 图 点 P 如 何 表 示 呢？
-3 -4 E
不看平面直角坐标系,你能迅速说出A (4,5) , B (-2,3), C (-4,-1), D (2.5,-2), E (0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
巩 固 练 习 活动2 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的 符号
在x轴的正
半轴上
+
在x轴的负
半轴上
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周末小明和小丽约好一起去图书馆学习. 小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50米，人民西路北边30米的位置.
北
中
山
北
西 人民西路
路
人民东路
中
山 南 路
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
探究新知
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北 边30米”，你能找到吗？
点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______， (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； 思考1 如图，数轴上的点A、B 表示的数是什么？ (1，－2) C.
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y
2. 在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)
2
由坐标找点的方法：
1
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例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征 知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
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【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求 出点的坐标．
C
【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
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B· C·
A
· ·D
在直角坐标系 中描下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）.
巩 固 练 习 直角坐标系中点的坐标的特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即 横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ， Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
这样P 点的横坐标是-2，纵
坐标是3，规定把横坐标写 在前，纵坐标在后，记作：
P (-2，3)。
y
P
N
4 3
2
1
x -4 -3M-2 -1-01 1 2 3
-2 -3 -4
P(-2，3)就叫做点
P 在平面直角坐标
系中的坐标，简称
点P 的坐标.
探究新知 1. 找出点Ａ的坐标.
y
4
Ａ （4，3）
3
2
1
-3 -2 -1 O
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
-1
-2
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
-3
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
12
3x A
巩 固 练 习 例1：写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.
y 3
F
E
2
1
A
D
-2 -1 O 1 2 3 4
x
-1
-2
-3 B
探究新知
北
西
（-50, 30） y 30
人民路
中 20 山 路 10
o x -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
10 20
-10
-20
-30
-40
-50
若将中山路与人民路 看成两条互相垂直的 数轴，十字路口为它 们的公共原点，这样 就形成了一个平面直 角坐标系.
探究新知
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已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过 点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上 和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( B )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
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解析：由点P -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 例1：写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标. 点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 平面直角坐标系及其相关概念，在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴成为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵
轴，取向上方向为正方向； ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； 【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角 坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
例5 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)． 根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是 ______. (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？ ② 不知道“点P到x轴的距离”
1．理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。 如 图 点 P 如 何 表 示 呢？ (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ 根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．