2013高考专题之高三物理电磁感应易错题解题方法

2013高考物理易错题解题方法大全——电磁感应例61、在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。

当滑动变阻
器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电
流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电
源的哪一端是正极？
练习61、如图所示电路中,当电键S断开瞬间( )
(A)流经R2的电流方向向右,流经L的电流方向向左
(B)流经R2的电流方向向左,流经L的电流方向向右
(C)流经R2和L的电流方向都向右
(D)流经R2和L的电流方向都向左
例62、长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是
练习62、如图所示,开始时矩形线圈与磁场垂直,且一半在匀强磁场内,一半在匀强磁场外。

若要线圈产生感应电流,下列方法中可行的是( )
(A)将线圈向左平移一小段距离
(B)将线圈向上平移
(C)以ab为轴转动(小于90°)
(D)以bc为轴转动(小于90°)
例63、一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。

若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。

则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。

练习63、如图所示，abcd为单匝矩形线圈，边长
ab=10cm，ad=20cm。

该线圈的一半位于具有理想边界、磁感
应强度为0.1T的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。

若线圈绕通过ab边的轴以100πrad/s的角速度匀速旋转，
当线圈由图示位置转过180°的过程中，感应电动势的平均
值为___________V；
例64、如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。

已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖
直方向的过程中通过导线横截面积的电量
练习64、边长为L＝0.1m的正方形金属线框abcd，质量m＝0.1㎏、总电阻R＝0.02 ，从高为h＝0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L＝0.1m。

磁感应强度B＝1.0T，方向如图所示。

试求：（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像。

例65、如图11－3所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，
∠MON=α。

在它上面搁置另一根与ON 垂直的导线PQ ，PQ 紧贴MO ，ON 并以平行于ON 的速度V ，从顶角O 开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R 0，磁感强度为B ，求回路中的感应电流。

练习65、如图所示，质量为60g 的导体棒长度S =20cm ，棒两端分别与长度L =30cm 的细导线相连，悬挂在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.5T 。

当导体棒中通以稳恒电流I 后，棒向上摆动（摆动过程中I 始终不变），最大偏角θ=45°，求：
导体棒中电流I 的大小．
以下是某同学的解答：
当导体棒摆到最高位置时，导体棒受力平衡。

此时有：
G tan θ=F 安= BIS
A A BS G I 62
.05.01
1006.0tan =⨯⨯⨯==
θ 请问：该同学所得结论是否正确？若正确请求出结果。

若有错误，请予指出并求出正确结果．
例66、 如图11－4所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T ，且磁场区域足够大，当ab 导体自由下落0.4s 时，突然接通电键K ，则：（1）试说出K 接通后，ab 导体的运动情况。

（2）ab 导体匀速下落的速度是多少？（g 取10m/s 2
）
练习66、如图所示，一边长L =0.2m ，质量m 1=0.5kg ，电阻R =0.1Ω的正方形导体线框abcd ，与一质量为m 2=2kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。

起初ad 边距磁场下边界为
d 1=0.8m ，磁感应强度B=2.5T ，磁场宽度d 2=0.3m ，物块放在倾角θ=530的斜面上，物块与斜
面间的动摩擦因数 =0.5
段时间后发现当ad 匀速运动。

（g 取10m/s 2
，sin530
=0.8，cos530
=0.6⑴线框ad 边从磁场上边缘穿出时速度的大小？ ⑵线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？ ⑶整个运动过程线框中产生的焦耳热为多少？
例67、如图11－5所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻多别为R ab 和R cd ，且R ab ＞R cd ，处于匀强磁场中。

金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动。

ab 在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是 [ ] A ．U ab ＞U cd B ．U ab =U cd C ．U ab ＜U cd D ． 无法判断
练习67、等腰三角形线框abc 与长直导线MN 绝缘，且线框被导线分成面积相等的两部分，如图所示，MN 接通电源瞬间电流由N 流向M ，则在线框中 （ ） A ．线框中无感应电流；
B．线框中有沿abca方向感应电流；
C．线框中有沿acba方向感应电流；
D．条件不足无法判断。

例68、如图11－7所示装置，导体棒AB，CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm/s的速度匀速运动。

匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是L=0.5m，电阻R=0.5Ω，导轨上接有一只R′=1Ω的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1cm，试求：（l）电容器及板间的电场强度的大小和方向；（2）外力F的大小。

练习68、如图所示，长为L、电阻r=0.3 Ω、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电
表正好满偏，而另一个电表未满偏。

问：
（1）此满偏的电表是什么表?说明理由。

（2）拉动金属棒的外力F多大?
（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

例69、如图11－9所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。

其电阻可忽略不计。

设匀强磁场与U形框架的平面垂直。

匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。

今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:
（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v m；
（2）在最大速度v m时，在ab上释放的电功率。

（g=10m/s2）。

练习69、如图所示,水平放置的U形金属框架中接有电源,电源的电动势为ε,内阻为r,框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆,它可以在框架上无摩擦地滑动,框架两边相距L,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下.当ab杆受到水平向右恒力F后开始向右滑动,求：
(1)ab杆从静止开始向右滑动,启动时的加速度.
(2)ab杆可以达到的最大速度v max
(3)ab杆达到最大速度v max时电路中每秒放出的热量Q
例70、用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为0.01Ω。

把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度
匀角速度旋转，旋转方向如图
（1）每条边产生的感应动势大小；
（2）线框内感应电流的大小；
（3）e，f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。

练习70、匀强磁场磁感应强度B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向
垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电
流的I-t图线
（2）画出ab两端电压的U-t图线
例71、共有100匝的矩形线圈，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中以角速度ω=10rad/s 绕线圈的中心轴旋转。

已知线圈的长边a=20cm，短边b=10cm，线圈总电阻为2Ω。

求（1）线圈平面转到什么位置时，线圈受到的电磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）线圈平面转到与磁场方向夹角60°时，线圈受到的电磁力矩。

练习71、如图下所示，闭合的单匝线框在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO’顺时针转动，已知线框的边长ab=cd=L1=0.20m,bc=ad=L2=0.10m, 线框的电阻R=0.50Ω，角速度
ω=300rad/s.匀强磁场磁感强度的大小为B=0.50T,方向与转动轴OO’垂
直。

规定当线框平面与B垂直并且ab边在纸面前时，开始计算线框的转
角θ。

（1）当θ=ωt=300时，如图5所示，线框中感生电动势的大
小和方向？线框此时所受的电磁力矩M磁的大小、方向如何？
（2）这时作用在线框上电磁力的瞬时功率等于多少？
（3）要维持线框做匀速转动，除电磁力矩M磁外，还必须另有外力矩
M外作用在线框上，写出M外随时间变化的关系式，并以t为横坐，
M外为纵坐标，画出M外随t变化的图线。

例72、如图11－14所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁
场的竖直边界，若不计空气阻力，则 [ ]
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。

B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置
练习72、如图11－22所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较
大的线圈，其直流电阻忽略不计。

当电键K闭合时，下列说法正确的是
[ ]
A．A比B先亮，然后A熄灭
B．B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮
C．AB一齐亮，然后A熄灭
D．A、B一齐亮．然后A逐渐变亮．B的亮度不变
例73、如图11-16所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度ω作顺时针方向转动，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C两端的电势差U
AC。

【练习73、在如图11－24所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。

今在导轨上放置AC，DE 两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。

若AC棒以初速度V0向右运动，
求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC，以及通过它们的总电
量q。

例74、如图11－19所示，长为6m的导体AB在磁感强度
B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向
旋转。

角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差。

练习74、如图 11－25所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。

将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。

P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。

例75、如图11－20所示，在磁感强度B= 2T的匀强磁场中，有一个
半径r=0.5m的金属圆环。

圆环所在的平面与磁感线垂直。

OA是一个金
属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。

A端
始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9
Ω，电容器的电容C=100pF。

圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
（1）电容器的带电量。

哪个极板带正电。

（2）电路中消耗的电功率是多少？
练习75、足够长的光滑金属导轨E F，P Q水平放置，质量为m电阻为R的相同金属棒ab，
cd 与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。

现用恒力F 作用于ab 棒上，使它向右运动。

则 A ．安培力对cd 做正功使它向右加速运动 B ．外力F 做的功等于克服ab 棒上安培力的功 C ．外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能 D ．回路电动势先增后减两棒共速时为零 练习题参考答案
练习61答案:A 练习62答案: ACD 练习63答案:0.2 练习64答案: 解：（1）因为线框ab 进入磁场时V 1＝gh 2＝2m/s
产生的电动势E ＝BLV 1＝0.2V
安培力F ＝BLI ＝BLE/R ＝1N 线框在磁场中F ＝G 作匀速运动，Q ＝mg2L ＝0.1×10×2×0.1J ＝0.2J （2）因为ab 与dc 切割磁感线产生的电动势和电流是：E ＝BLV 1 I ＝E/R 所以通过a 点的电量
Q ＝It ＝E2L/R V 1＝BL2 V 1L/ R V 1＝2BL 2
/R ＝2×1×0.01/0.02C ＝1C (3) 线框下落的时间：t 1＝
g h /2＝0.2s
在磁场内匀速V ＝V 1 t 2＝2L/ V 1＝0.1s 图像略
练习65答案: 该同学所得结论有问题。

（2分）
由于45°是钢棒向上摆动的最大偏角，所以此时钢棒并不平衡。

（2分） 钢棒在向上摆动过程中，仅有重力和安培力两个恒力做功。

由动能定理：BISL sin θ-mgL （1-cos θ）=0 （3分） ∴钢棒中电流为：I = mg （1-cos θ）/ BS sin θ （1分） =2.49A （2分 练习66答案: 解（1）由于线框匀速出磁场，则
对2m 有：0cos sin 22=--T g m g m θμθ对1m 有：01=--BIL g m T
又因为 R
BLv
I
=
ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ
ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ E F
P
d b
c a
→F
联立可得：s m R L B g
m g m v /2)cos (sin 2
212=--=
θμθ
（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad 边刚要离开磁场，由动能定理得
K E v m m L d g m L d g m g m -+=----22121222)(2
1
)())(cos sin (θμθ
将速度v 代入，整理可得线框刚刚全部进入磁场时，线框与物块的动能和为
E K 5.4= 所以此时线框的动能为J E m m m E K K
9.02
11
=+='
（3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得
2212112122)(2
1
)())(cos sin (v m m Q L d d g m L d d g m g m ++=++-++-θμθ 将数值
代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为： J Q 5.1=
练习67答案:C 练习68答案:（1）电压表 理由略 （2）F =1.6 N （3）Q =0.25 C 练习69答案: (1)()()r R m L
B r R F a +-+=
ε,(2)()22max L B L B r R F v ε-+=
(3)()222L B BL
F r R F Q ε-+=
练习70答案: 线框进人磁场区时
E 1=B l v =2 V ，r
E I 41
1
=
=2.5 A 方向沿逆时针，如图（1）实线abcd 所示，感电流持续的时间t 1=v
l
=0.1 s 线框在磁场中运动时：E 2=0，I 2=0 无电流的持续时间：t 2=
v
l
L -=0.2 s ， 线框穿出磁场区时：E 3= B l v =2 V ，r
E I 43
3
=
=2.5 A 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd 所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t 图线如图（2）所示
图（1）
（2）线框进人磁场区ab 两端电压 U 1=I 1 r =2.5×0.2=0.5V
线框在磁场中运动时；b 两端电压等于感应电动势 U 2=B l v=2V
线框出磁场时ab 两端电压：U 3=E - I 2 r =1.5V 由此得U-t 图线如图（3）所示
点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab 为外电路，第二阶段ab 相当于开路时的电源，第三阶段ab 是接上外电路的电源
练习71答案: [分析]（1）线框在匀强磁场中匀速转动时，ab 段和cd
段的速率
线框内的感应电动势ε等于ab 段和cd 段切割磁感线产生的感应电动势之和，即ε=2BL 1vsin θ=BL 1L 2ωsin θ。

当θ=300
时ε=0.50×0.20×0.10×300×0.5=1.5(V),方向沿abcd.
线圈中的电流强度
ab 段所受的电磁力f ab 的方向如图5所示， 其大小f ab =BIL 1=3（N ）。

电磁力f ab 对于OO’轴的力矩方向在俯视图中逆时针的，大小为M ab =f ab ·
段所受磁力矩为M cd ，大小与ab 段相同，因此总电磁力矩方向是逆顺时针
的，大小为M 磁=M ab +M cd =f ab · L 2sin θ=0.15(N·m)
(2)ab 段上电磁力的方向与速度方向间的夹角是90+θ，所以电磁力f ab 的瞬时功率
P ab =f ab vsin(900
+θ)=-f ab vsin θ.
因此作用在线框上的电磁力的瞬时功率为P=2P ab =-2f ab vsin θ=-45(W)
图（3）
(
3)当线框绕OO’轴匀速转动时，线框所受力矩的代数和等于零。

因此，外力矩M外的大小与电磁力矩M磁的大小相等、方向相反，为顺时针方向。

利用（1）中得到的公式M外
=f ab L2sinθ,f ab=BIL1,I=,ε=BL1L2ωsinθ=ωt等可得：
M外=
以t为横坐标，M外为纵坐标的M外—t图象如图6所示。

[评述]求解本题所需要的知识是感应电动势，闭合电路欧姆定律，以及电磁力矩和磁力瞬时功率等，都是电磁学的重点，因而本题对考生的能力要求较高。

而判断电磁力的方向，对负功率的计算，以及M外—t函数关系图线的作图都突出了对同学空间想象能力、推理能力的考查。

练习72答案：电键闭合的瞬间，线圈由于自感产生自感电动势，其作用相当于一个电源。

这样对整个回路而言相当于两个电源共同作用在同一个回路中。

两个电源各自独立产生电流，
实际上等于两个电流的叠加。

根据上述原理可在电路中标出两个电源各自独立产生的电流的
方向。

图11-23a、b是两电源独立产生电流的流向图，C图是合并在一起的电流流向图。

由图可
知、在A灯处原电流与感应电流反向，故A灯不能立刻亮起来。

在B灯处原电流与感应电流
同向，实际电流为两者之和，大于原电流。

故B灯比正常发光亮（因正常发光时电流就是原
电流）。

随着自感的减弱，感应电流减弱，A灯的实际电流增大，B灯实际电流减少，A变亮，
B灯变暗，直到自感现象消失，两灯以原电流正常发光。

应选B。

练习73答案：由于棒L1向右运动，回路中产生电流，L l受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。

只需v1，v2满足一定关系，
两棒做匀速运动。

两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。

所以有
BL l v1=BL2v2
再对DE棒应用动量定理BL2I·△t = m2v2
练习74答案：设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q
对PQ分别应用动量定理得
练习75答案：开始时ab棒在外力F作用下向右切割磁感线产生电磁感应，ab棒相当于电源，由右手定则，b端电势较低，a端电势高，形成由b→a→c→d→b逆时转电流。

电流通
v增加；cd棒安培力向右，过ab和cd棒，由左手定则，ab棒安培力向左，做负功，阻碍速度
1
v增大。

外力除克服ab棒上安培力做功外，还要对cd棒做正做正功，使cd棒动能增加速度
2
功。

故A 对B 错。

由于外力和安培力的作用，开始时ab 棒加速度大于cd 棒，两者速度差增大，回路感应电动势)(21v v Bl E -=增大，感应电流增大，使ab 加速度减小，cd 加速度增大，当两棒加速度相等时速度差最大，回路感应电动势最大。

以后ab 和cd 棒在外力F 作用下以相同加速度运动，速度差恒定不可能共速，电动势恒定不会等于零，故D 错。

根据能量守恒整个过程外力做的功等于回路产生的总热量和系统的动能，C 项正确。

所以正确选项为A 、C 。

小结：电磁感应中的金属棒导轨问题，可以用力学中滑块A 在滑板B 上运动作为物理模型。

滑板B 与地面光滑接触，摩擦力分别对A 、B 做负功和正功,使部分机械能转化为内能，相当于双金属棒情景。

若B 固定于地面，则类似单金属棒。

摩擦力做的总功等于系统内能增量，相当于安培力做功的情景。

高考物理易错题解题方法大全——电磁感应例61、在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。

当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是
正极？
61、【正确解答】
当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，所以，AB 中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。

练习61、如图所示电路中,当电键S断开瞬间( )
(A)流经R2的电流方向向右,流经L的电流方向向左
(B)流经R2的电流方向向左,流经L的电流方向向右
(C)流经R2和L的电流方向都向右
(D)流经R2和L的电流方向都向左
例62、长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 [ ]
【正确解答】
实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εm cosωt = Bab ωcosωt。

当t=0时，cosωt=1，虽然磁通量
可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即
【小结】
弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。

在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。

练习62、如图所示,开始时矩形线圈与磁场垂直,且一半在匀强磁场内,一半在匀强磁场外。

若要线圈产生感应电流,下列方法中可行的是( )
(A)将线圈向左平移一小段距离
(B)将线圈向上平移
(C)以ab为轴转动(小于90°)
(D)以bc为轴转动(小于90°)
例63、一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。

若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。

则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电
流的方向为______时针方向。

【正确解答】
根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律，磁感强度B从B1开始均匀减少到零的过程中，感应电流的磁场阻碍原磁通的减少，与原磁通的方向同向，感应电流的方向是顺时针的。

接着磁感强度B从零开始反方向均均匀增加到B2，这个过程中，穿过闭合线圈的磁通量反方向增加，感应电流的磁场要阻碍原磁场的增加，其方向是垂直纸面向里，再根据安培定则判断感应电流的方向仍然是顺时针的。

【小结】
应用楞次定律时，特别要注意感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化。

不能把“阻碍变化”简单地理解为原磁场均匀减少，电流就是顺时针，原磁场均匀增加，感应电流就是逆时针。

应用楞次定律解题要先判断原磁通的方向及其变化趋势，再用“阻碍变化”的原则来判断感应电流的磁场的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向。

练习63、如图所示，abcd为单匝矩形线圈，边长ab=10cm，
ad=20cm。

该线圈的一半位于具有理想边界、磁感应强度为
0.1T的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。

若线圈绕
通过ab边的轴以100πrad/s的角速度匀速旋转，当线圈由
图示位置转过180°的过程中，感应电动势的平均值为
___________V；
例64、如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。

已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖
直方向的过程中通过导线横截面积的电量
【正确解答】
设线框在水平位置时法线（图11－2中）n方向向上，穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ=143°，穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb
通过导线横截面的电量
【小结】通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。

练习64、边长为L＝0.1m的正方形金属线框abcd，质量m＝0.1㎏、总电阻R＝0.02 ，从高为h＝0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L＝0.1m。

磁感应强度B＝1.0T，方向如图所示。

试求：（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像。

例65、如图11－3所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。

在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON的速度V，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R
0，磁感强度为B，求回路中的感应电流。

【正确解答】
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，Ob=v·Δt，ab＝v·Δ
回路中ε=Blv=B ·ab ·v=Bv 2·Δt ·tg α。

回路中感应电流
时间增大，产生
的感应电动势不是恒量。

避免出错的办法是先判断感应电动势的特征，根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解。

练习65、如图所示，质量为60g 的导体棒长度S =20cm ，棒两端分别与长度L =30cm 的细导线相连，悬挂在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.5T 。

当导体棒中通以稳恒电流I 后，棒向上摆动（摆动过程中I 始终不变），最大偏角θ=45°，求：
导体棒中电流I 的大小． 以下是某同学的解答：
当导体棒摆到最高位置时，导体棒受力平衡。

此时有：
G tan θ=F 安= BIS
A A BS G I 62
.05.011006.0tan =⨯⨯⨯==θ 请问：该同学所得结论是否正确？若正确请求出结果。

若有错误，请予指出并求出正确结果．
例66、 如图11－4所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T ，且磁场区域足够大，当ab 导体自由下落0.4s 时，突然接通电键K ，则：（1）试说出K 接通后，ab 导体的运动情况。

（2）ab 导体匀速下落的速度是多少？（g 取10m/s 2
）
【正确解答】
（1）闭合K 之前导体自由下落的末速度为v 0=gt=4（m/s ）
K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。

ab立即受到一个竖直向上的安培力。

此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速
所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。

当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。

【小结】
本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。

这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。

分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。

在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。

因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。

练习66、如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。

起初ad边距磁场下边界为
d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2=0.3m，物块放在倾角θ=530的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数 =0.5
段时间后发现当ad
匀速运动。

（g取10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6
⑴线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？。