北京市顺义区度第一学期期末八年级教学质量检测及答案(含答案)-精华版
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顺义区2019-2020学年度第一学期期末八年级教学质量检
测 数学试卷
一、选择题(共12个小题,每小题3分,共36分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个符合题意,请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .
1.若分式21
1
x x --的值为0,则x 的值为( )
A. 0
B. 1
C. -1
D. 1±
2.化简22
a b ab b a
--结果正确的是( )
A. ab
B. ab -
C. 2
2
a b - D. 2
2
b a -
3.若代数式
3
x - 有意义,则x 的取值范围是( ) A .23x x >≠且 B .2x ≥ C .3x ≠ D .3x x ≠≥2且
4.在实数
722, 2
π
,3.14中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列图形中,不是..
轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D . 6. 下列事件中,属于必然事件的是( )
A . 购买一张彩票,中奖 B.打开电视,正在播放广告 C.抛掷一枚硬币,正面向上 D.通常情况下,水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子,前5次朝上的点数恰好是1~5,则第6次朝上的点数( ) A .一定是6
B .是6的可能性大于是1~5中的任意一个数的可能性
C .一定不是6
D .是6的可能性等于是1~5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( ) A. 45o
B. 60o
C.75o
D.90o
D
C B
A
9 . 下列运算错误的是( )
A.2
(3=
=
=
=10. 已知:0132
=+-a a ,则21
-+
a
a 的值为( ) A . 15- B . 1 C . -1 D . -5
11. 如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,DE⊥AB 于点E ,S △ABC =7,DE=2,AB=4, 则AC 长是( ) A.6 B. 5 C. 4 D. 3
第11题 第12题 12. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD
是∠BAC
的平分线.若P ,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是( ) A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5
二、填空题 (共8个小题,每小题3分,共24分)
13.16的平方根是 .
14
.计算:= .
15.若实数x y ,
2(0y =,则代数式2
xy 的值是 .
16.八年级(1)班有男生有15人,女生20人,从班中选出一名学习委员,任何人都有同样的机会,
则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .
17.一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是 .
18.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠A 的度数是
_________ .
第18题 第19题 19.如图,AB AC AD ==,80BAD ∠=︒ ,则BCD ∠的大小是 .
20. 有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运
算的过程如下:
则第n 次运算的结果n y = (用含字母x 和n 的代数式表示).
三、解答题 (共10个小题,每小题6分,共60分)
21.计算:
22. 1= , 3
(2)343x y += ,求代数式32x y +的值.
23. 化简:2121a a a a a -+⎛
⎫-÷ ⎪⎝⎭
.
24. 已知:如图,点A B D E 、、、在同一直线上,AD EB =,AC EF =,AC ∥EF .
求证:BC DF =.
25. 解关于x 的方程:2
131
x x x =+
+-.
26. 先化简,再求值:⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--2526332
a a a a a ,其中0132
=-+a a .
27. 为了进一步落实“节能减排”措施,冬季供暖来临前,某单位决定对9000平方米的“外墙保温”
工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米?
28. 如图,四边形ABCD 中,90B ∠=︒,4AB =,3BC =,
13CD =,12AD =,求四边形ABCD 的面积.
29. 已知:如图,在ABC ∆中,点D 是BC 的中点,过点D 作直线交AB ,CA 的延长线于点E ,
F . 当BE CF =时,求证:AE AF =.
30. 已知:如图,ABC ∆中,点D 是BC 边上的一点,60ADE ABC ∠=∠=︒,DE 交ABC ∠的外角平分线于点E . 求证:ADE ∆是等边三角形.
选做题 (5分)
如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,60BAC ∠=︒,1AC =,点D 在BC 上,点E 在AB 上,使得ADE ∆是等腰直角三角形,90ADE ∠=︒,求BE 的长. (提示: 可以运用“直角三角形中,30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
E
B
数学试题答案及评分参考一、选择题
二、填空题
三、解答题
21. 解:原式=÷ ………………………………………4分
=÷……………………………………………5分
………………………………………………………… 6分
22. 1= , 3
(2)343x y += ,
∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩
……………………………………………………… 3分
解得3
2x y =⎧⎨
=⎩
……………………………………………………5分 ∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分
23. 解:原式=22
1(1)a a a a
--÷ ……………………………………………3分 =
2
(1)(1)(1)
a a a
a a +-⨯- ……………………………………………5分 1
1
a a +=
-. ………………………………………………6分
24.证明:∵AD EB =,
∴AD BD EB BD -=-.
即AB ED =. ……………………………………………………………… 1分
∵AC∥EF ,
∴A E ∠=∠. ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中,
,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF . ……………………………………………………………… 6分
25. 解:方程两边同乘以(3)(1)x x +-,得
(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++. ……………………………………………2分
解这个整式方程,得35
x =-. …………………………………………… 4分
检验:当35
x =-时,(3)(1)0x x +-≠.…………………………………………5分
3
5
x ∴=-是原方程的解. ……………………………………………6分
26. 解:
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--+÷--2526332
a a a a a =
()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()2
9
2332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分
=
()()()
332
233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分
=
()()
a
a a a 331
3312
+=+ …………………………………………… 5分 ∵ 0132=-+a a ,∴ 132
=+a a ∴ 原式=3
1
…………………………………………… 6分
27. 解:设甲队每天完成x 平方米,则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分
根据题意列方程,得
90009000
151.5x x
-= …………………………………………… 3分 解这个方程,得200x = ……………………………………………5分 经检验,200x =,是所列方程的解. ………………………………………6分 答:甲队每天完成200平方米.
28.解:连结AC .
在△ABC 中,
∵90B ∠=︒,AB =4,BC =3,
∴5AC ==,………… 1分 11
43622
ABC
S
AB BC =
=⨯⨯=. ………… 2分 在△ACD 中,
∵AD =12,AC =5,CD =13,
∴2
2
2
AD AC CD +=. ………………………… 3分
∴△ACD 是直角三角形.……………………………………………………… 4分 ∴11
5123022
ACD
S
AC AD =
=⨯⨯=. …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABC
ACD
S
S
+=+=. ………………… 6分
29.证明:过点B 作BG∥FC ,延长FD 交BG 于点G .
∴G F ∠=∠.………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点,
∴BD=CD . …………………………… 2分
在△BDG 和△CDF 中,
,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △BDG ≌△CDF .
A
B C
D
G
A
B
C
D
E
F
∴BG=CF .…………………………… 3分 ∵BE=CF , ∴BE=BG .
∴G BEG ∠=∠. ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠, ∴G AEF ∠=∠.
∴F AEF ∠=∠. ………………………………………………………… 5分 ∴AE=AF . ………………………………………………………………… 6分
30. 证明:在线段BA 上截取BM ,使BM =BD .………………………… 1分 ∵∠ABC =60°,
∴△BDM 为等边三角形,∠ABF =120°,
∴DM =DB ,∠BDM =∠BMD =60°,∠AMD =120°, …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF , ∴∠DBE =120°,
∴∠AMD =∠DBE ,………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°,
∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分
∴△ADM ≌△EDB (ASA ).……………………… 5分 ∴AD =ED .
∴△ADE 为等边三角形. ………………………… 6分
选做题 (5分)
解:过点E 作EF ⊥BC 于F , ∵90ADE ∠=︒, ∴∠1+∠3=90°, ∵∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2,
又∵∠DFE =∠ACD =90°,DE =AD ,
∴△ACD ≌△DFE (AAS ).………………………… 2分
1
2
M
A
B C
D E
3
12
F
A
B C
D E
∴AC =DF =1,
∵在ABC ∆中,90C ∠=︒,60BAC ∠=︒,1AC =, ∴AB =2,DC =FE ,
在Rt△ADE 中,设EF 为x ,则DC 为x , BE 为2x ,BF ,
∴1+x +=
解得2x =
∴4BE =-分。