2016聚焦中考数学(甘肃省)复习：第三章函数及其图象自我测试

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2016年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案

甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A.【考点】几何体三视图2.【答案】B 【解析】反比例函数2y x=的图像受到k 的影响，当k 大于0时，图像位于第一、三象限，当k 小于0时，图像位于第二、四象限，本题中2k =大于0，图像位于第一、三象限，所以答案选B.【考点】反比例函数3.【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为34，即对应中线的比为34，所以答案选A. 【考点】相似三角形的性质4.【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，63sin 5BC A AB AB ＝＝＝，解得10AB =，所以答案选D. 【考点】三角函数5.【答案】B【解析】根据题目，20b ac ∆=-4=，判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.【考点】一元二次方程根6.【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得23AE AD EC DB ==，所以答案选C. 【考点】平行线分线段成比例定理7.【答案】A【解析】在△OAB 中，OA OB ＝，所以50A B ∠=∠=︒，根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB ，即9040BOC B ∠=︒-∠=︒，所以答案选A .【考点】圆的性质，垂径定理8.【答案】B【解析】在二次函数的顶点式()2y a x h k =-+中，12b h a =-=,2434ac b k a -==，所以答案选B. 【考点】二次函数的一般式化为顶点式9.【答案】C【解析】设原正方形边长为xm ，则剩余空地的长为(x －1)m ，宽为(x －2)m ，面积为()(118.)2x x －－＝【考点】一元二次方程10.【答案】C【解析】连接OB ，则OAB OBA ∠∠＝，OCB OBC ∠∠＝∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OAB OCB ∠=∠，∴OBA OBC ∠∠＝，∴ABC OBA OBC AOC ∠∠∠∠＝＋＝，∴120ABC AOC ∠=∠=︒，∴60OAB OCB ∠=∠=︒，连接OD ，则OAD ODA ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，由四边形的内角和等于360º可知，∴360ADC OAB ABC OCB OAD OCD ∠︒∠∠∠∠∠＝－－－－－，60ADC ∠=︒.【考点】菱形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系11.【答案】D【解析】将123P P P ，，坐标分别代入二次函数，可知12y y =，315y c =-+由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为()1,1c +，且关于1x =对称，在2P 到3P 为单调递减函数，所以23y y >，所以123.y y y =>【考点】二次函数图像的轴对称性12.【答案】C【解析】利用弧长公式即可求解.【考点】弧长公式13.【答案】C【解析】①0a ＜，0b ＜，0c ＞故正确；②抛物线与x 轴有两个交点，故正确；③对称轴为1x =-，化简得20a b -=，故错误；④当1x =-时，所对应的2y >，故正确.【考点】二次函数的图像与性质14.【答案】A【解析】∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴OD EC ＝，OC DE ＝∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴OD OC ＝.连接OE ，∵2DE =，∴2DC =，DE =∴四边形OCED 的面积为×2DC DE =.【考点】矩形，菱形，平行四边形，勾股定理15.【答案】A【解析】连接AF ，CF ，DE ，BE ，OA ，OB ，OC ，OD∵ACF AOE EOC AOF COF S S S S S =+++， ∴1211 2222k k OF AC AC EF ++=， ∵EBD DOF BOF EOD EOB S S S S S =+++，∴1211 BD BD 2222k k OF EF ++=，代入具体数值化简得：21222k k -=，∴214k k -= 【考点】反比例函数的图像与性质第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】-7【解析】二次函数最值问题，可将其化为顶点式2(2)7y x =+-.【考点】二次函数顶点式17.【答案】20【解析】概率问题【考点】频率的应用18.【答案】1m <【解析】根据题意得10m -<，则1m <.【考点】反比例函数的性质19.【答案】AC BD =或90BAD ∠=︒或90ABC ∠=︒或90BCD ∠=︒或90CDA ∠=︒【解析】由题知四边形ABCD 为菱形，所以只需一个角为90度，或对角线相等.【考点】正方形的判定20.【答案】1,2或32 【解析】四边形ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.【考点】几何图形的新定义三、解答题21.【答案】（11（2）112y =，22y =- 【解析】（1）2211=--=原式（2）原方程可变形为22320y y +-=，这里2a =，3b =，2c =- 24250b ac ∆=-=>335224y --±==⨯ 即112y =，22y =- 【考点】实数的计算，一元二次方程22.【答案】如图，四边形ABCD 即为所求。

【小初高学习】中考数学第三章函数及其图像第4节反比例函数的图象及性质(无答案)

第四节反比例函数的图象及性质,贵阳五年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6次)1．(2014贵阳14题4分)若反比例函数y ＝kx 的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是________．(写出一个符合条件的值即可)2．(2013贵阳14题4分)直线y ＝ax ＋b(a ＞0)与双曲线y ＝3x 相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为________．3．(2011贵阳10题3分)如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞14．(2015贵阳22题10分)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A(2，1)，B 两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．5．(2014贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E.(1)k 的值为________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．6．(2012贵阳22题10分)已知一次函数y ＝23x ＋2的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点(如图所示)，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象相交于C 点．(1)写出A 、B 两点的坐标；(2)作C D⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数y ＝kx(x ＞0)的关系式．7．(2015贵阳适应性考试)如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为________．8．(2015贵阳适应性考试)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝8x 的图象相交于A(2，b)，B 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m 的值．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成①________(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质(高频点考)2．函数图象3.函数的图象性质4.k 的几何意义【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A ．探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法．B ．探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标．C ．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．D ．两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数表达式y ＝kx 中．6．求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx (k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(2015天水中考)已知函数y ＝mx 的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【学生解答】1．(2015贵阳模拟)已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－32反比例函数k 的几何意义【例2】(2014孝感中考)如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若S △OCD ＝9，S △OBD 的值为________．(例2题图)(例2解图)【解析】如解图，过C 点作CE⊥x 轴，垂足为E.∵Rt △OAB 中，∠OBA ＝90°，∴CE ∥AB ，∵C 为Rt △OAB 斜边OA 的中点，∴CE 为Rt △OAB 的中位线，∴△OEC ∽△OBA ，∴S △COE S △AOB ＝14，∵双曲线的解析式是y ＝kx ，∴S △BOD ＝S △COE＝12k ，∴S △AOB ＝4S △COE ＝2k ，由S △AOB －S △BOD ＝S △AOD ＝2S △DOC ＝18，得2k －12k ＝18，k ＝12，S △BOD ＝S △COE ＝12k ＝6. 【学生解答】2．(2015深圳中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x ＜0)上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝________.反比例函数与一次函数结合【例3】(2015巴中中考)如图，在平面直角坐标xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ，设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x＞0的解集．【解析】(1)先利用矩形的性质确定C 点坐标(6，4)，再确定A 点坐标为(3，2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1的值，即可求出反比例函数解析式；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为(6，1)，E 点坐标为(32，4)，再利用待定系数法求直线EF 的解析式；(2)利用S △OEF ＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF 进行计算．(3)观察函数图象得到当32＜x ＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x ＋b ＞k 1x .【学生解答】3．(2015贵阳模拟)如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (k≠0，x ＞0)的图象交于点M ，过M 作MH⊥x 轴于点H ，且AB ＝BM ，点N(a ，1)在反比例函数y ＝kx(k≠0，x ＞0)的图象上．(1)求k 的值；(2)求点N 关于x 轴的对称点N′的坐标；(3)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得PM ＋PN 的值最小，请求出点P 的坐标；(4)在y 轴的正半轴上是否也存在一点Q ，使得QM ＋QN 的值最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第10讲函数与及其图象

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分析判断函数的图象
【例 2】 (2015· 十堰)如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB
的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离
s，则 s 关于 t 的函数图象大致是( B ) •为第二级
A 【点评】
单击此处编辑母版标题样式 5．(2016· 甘肃)如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90° ，BC
＝4，点 P 是△ABC 边上一动点，沿 B→A→C 的路径移动，过点 P 作 • 单击此处编辑母版文本样式 •⊥ 第二级 PD BC 于点 D，设 BD＝x，△BDP 的面积为 y，则下列能大致反映
单击此处编辑母版标题样式试题周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 0.5
小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 • 单击此处编辑母版文本样式 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑 • 第三级车速度的• 3第四级倍．
•段单击此处编辑母版文本样式 BO，OA 匀速运动到点 A，则 OP 的长度 y 与运动时间 t 之间的函
• 第二级
• 第三级 ( D ) 数图象大致是
• 第四级 • 第五级
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• 第三级
4．(2014· 兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边
• 第二级横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表达 y 与 x 的函数关系的图象大 • 第三级
致是(
• 第四级 A )• 第五级

2016聚焦中考数学(甘肃省)习题课件：第三章+第11讲一次函数的图象及其性质

3．(2015·庆阳)如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________________ ． (－1，－1)
4．(2014·庆阳)如图，为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收
费，如图反映的是每月所收水费y(元)与用水量x(方)之间的函数关系．
数学
甘肃省
第三章函数及其图象
第11讲一次函数的图象及其性质
1．概念形如函数_________________________________ y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数，其中x是 y＝kx 叫做正比例函数．自变量．特别地，当b＝0时，则把函数_________ 2．正比例函数y＝kx的图象 (0，0)，(1，k) 两点的一条直线．正比例函数y＝kx的图象是过_______________ 3．一次函数y＝kx＋b的图象
(1)小亮家三月份用水7方，请问应交水费多少元(直接写出结果)? (2)按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费33元和21元，问
五月份比四月份节约用水多少方？
解： (1)从函数图象可知 8 方水以内的价格是每方 3.5 元，小聪家三月份用水 7 吨，所以应交水费 24.5 元 (2)当 x＜8 时，设 y＝mx，将点(8，28)代入可得：28＝8m，解得：m＝3.5，即可得： y＝3.5x，当 x≥8 时，设 y 与 x 的函数关系式为： y＝kx＋b(k≠0)，当 x＝8 时，y＝28，当 x＝16 时，y＝68，将它们分别代入 y＝kx＋b 中
b (0 ， b) ， ( －一次函数y＝kx＋b的图象是过___________________ 两点的一条直线． k，0)
4．正比例函数y＝kx、一次函数y＝kx＋b的性质

中考总复习第三单元函数及其图象ppt中考真题及模拟(附答案)(2)

函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0) a>0 a<0 抛物线有最高点，当 x b 抛物线有最低点，当 x＝－时， b 2a ＝－时，y 有最大值， 2a 4ac－b2 2 y 有最小值，y 最小值＝ 4 ac － b 4a y 最大值＝ 4a 越小，|a|越小，抛物线的开口越大
► 热考三
二次函数图象的变换
例3 个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ A ） 2 2 y 3 ( x 2 ) 1 y 3 ( x 2 ) 1 A． B． C． y 3( x 2) 2 1 D． y 3( x 2) 2 1
二次函数 (1)等号左边是函数，右边是关于自变量 y ＝ ax2 ＋ bx x 的二次式，x 的最高次数是 2; ＋c 的结构 (2)二次项系数 a≠0 特征
考点2
二次函数的图象及画法
二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象图象
b 4ac－b2 －，是以 ______________ 2 a 4 a 为顶点，以直线
[解析] 由图象可知，抛物线开口向上，a>0.对称轴在y 轴左侧，b>0，所以一次函数不经过第四象限．
二次函数的图象特征从如下方面进行研究：开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性，最值，开口大小．有时还关注一些特殊代数式的值，如 a ＋ b ＋c，a－b＋c, 2a＋b等．
2 y x x 3 经过点变式题 [2013 ，西城九上期末 ] 已知抛物线 A(2，y1 ) 、 B(3，y 2 ) ，则 y1 与 y 2 的大小关系是
b x ＝－ ___________ 为对称轴的抛物线 2a

中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

中考数学复习第1编教材知识梳理篇第3章函数及其图

第四节反比例函数的图象及性质,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017选择19 反比例函数由一次函数与反比例函数的交点，求一次函数大于反比例函数的取值范围3 32016填空7 反比例函数利用正比例函数与反比例函数图象的交点，求字母的值2 22015选择19 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的位置3 32014选择15 反比例函数利用反比例函数的几何意义比较面积大小3 32013选择16 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与正比例函数图象的位置3解答23 反比例函数一次函数与反比例函数结合，求一次函数解析式及三角形面积8 11命题规律纵观青海省五年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，且与一次函数结合在一起考查，难度偏低．预计2018年青海省中考的考查仍会以反比例函数图象及性质与一次函数的结合考查，题型多以选择题的形式呈现，但也应注意反比例函数与其他函数或几何图形综合考查，不可忽视.,青海五年中考真题)反比例函数的图象及性质1．(2014青海中考)如图，点P 1，P 2，P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1，A 2，A 3，得到三个三角形△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O.设它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，则它们的大小关系是( C )A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＞S 3＞S 1反比例函数与一次函数的结合2．(2017青海中考)如图，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝m x (m≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( B )A ．x ＜－4B ．－4＜x ＜－1C ．x ＜－4或x ＞－1D ．x ＜－1(第2题图)(第3题图)3．(2014西宁中考)反比例函数y 1＝kx 和正比例函数y 2＝mx 的图象如图所示，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是( C )A ．x ＞1B ．0＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜14．(2015青海中考)已知一次函数y ＝2x －3与反比例函数y ＝－2x ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．(2013青海中考)在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．(2016青海中考)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx在第一象限的交点为A(2，m)，则k ＝__2__．7．(2013青海中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点B ，且BD⊥x 轴于点D ，OD ＝2.(1)求直线AB 的函数解析式；(2)设点P 是y 轴上的点，若△PBC 的面积等于6，直接写出点P 的坐标．解：(1)∵BD⊥x 轴，OD ＝2， ∴点B 的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝8x ，得y ＝4，∴B(2，4)．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点C(0，2)，B(2，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2k ＋b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋2； (2)P(0，8)或P(0，－4)．8．(2016西宁中考)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤kx的解集．解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2； (2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0＜x ＋m≤kx的解集为1＜x≤2.反比例函数与几何图形的结合9．(2014西宁中考)如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的解析式；(2)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后，能否使点C 落在反比例函数y ＝kx的图象上？并说明理由．解：(1)∵点B(3，5)在反比例函数y ＝k x 图象上，∴k ＝15，∴反比例函数的解析式为y ＝15x (x ＞0)；(2)平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x 的图象上．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB∥CD，AB ＝CD.∵点A ，B ，D 的坐标分别为(－2，5)，(3，5)，(0，1)，∴AB ＝5，AB ∥x 轴，∴CD ∥x 轴．∴点C 的坐标为(5，1)，∴▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后点C 的坐标为(15，1)，在y ＝15x 中，令x ＝15，则y ＝1，∴平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x的图象上．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx __(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质2．函数图象解析式 y ＝kx(k≠0，k 为常数) k k ＞0k ＜0图象3.函数的图象性质函数系数所在象限增减性质对称性 y ＝k x (k≠0)k ＞0第一、三象限在每个象限内y关于__y ＝－x__(x ，y 同号) 随x 的__增大而减小__ 对称 k ＜0第二、四象限(x ，y 异号)在每个象限内y 随x 的__增大而增大__关于__y ＝x__对称4.k 的几何意义k 的几何意义设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图象上任一点，过点P 作PM⊥x轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法． ②探求两函数解析式常利用两函数的图象的交点坐标．③探求两图象交点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数解析式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数解析式y ＝kx 中．6．求解析式的两种途径求反比例函数的解析式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝kx (k ≠0)，再由已知条件确定解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(天水中考)已知函数y ＝mx 的图象如图以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx ，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【答案】B1．(2017日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．【解析】分别过点A ，B 作AD⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ，根据反比例函数的几何意义可得，S △BOE ＝12，S △AOD ＝92，S △AOC ＝2S △AOD ＝9.∵AD⊥OC，BE ⊥OC ，∴BE ∥AD.∴△BOE ∽△AOD ，∴OBOA ＝S △BOES △AOD＝19＝13，∴AB AO＝S △ABC S △AOC ＝23，∴S △ABC ＝23S △AOC ＝23×9＝6. 【答案】62．(2017衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D.连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( C )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 33．(2017宁波中考)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D.∵AC＝AO ，∴CD ＝DO ，∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6，∴k ＝－12；(2)由(1)得：y ＝－12x ，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－6，故当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.反比例函数解析式的确定及综合应用【例3】(2017内江中考)已知两点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．【解析】(1)利用点A 坐标求反比例函数解析式，然后利用此解析式求B 点坐标，从而求一次函数解析式；(2)求AB 直线解析式求C 点坐标；(3)利用函数与不等式关系确定不等式解集．【答案】解：(1)反比例函数解析式为y ＝－8x ；一次函数解析式为y ＝－x －2；(2)求出C(－2，0)，S △AOB ＝S △ACO ＋S △OCB ＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)取值范围：x ＜－4或者0＜x ＜2.4．(2017自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜15．(2017襄阳中考)如图，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx 交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(－3，－2)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出y 1＜0时x 的取值范围．解：(1)∵点B(－3，－2)在双曲线y 2＝k x 上，∴k －3＝－2，∴k ＝6，∴双曲线的解析式为y 2＝6x.把y ＝6代入y 2＝6x ，得x ＝1，∴点A 的坐标为(1，6)．∵直线y 1＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，－3a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，∴直线的解析式为y 1＝2x ＋4；(2)由直线y 1＝0得，x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，当y 1＜0时x 的取值范围是x ＜－2.。

2016聚焦中考数学(甘肃省)习题课件：第三章+第13讲二次函数的图象及其性质

4 16 解：(1)y＝5(x－3)2－ 5 ，对称轴为 x＝3 (2)存在点 P 使△PAB 的周长 8 最小，点 P 的坐标为(3，5) 5 的坐标为(2，－3) (3)存在点 N 使△NAC 的面积最大，点 N
待定系数法确定二次函数的解析式【例1】 (2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1 ，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式；
3．图象与性质
4．图象的平移
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a、b、c的关系
二次函数的三种解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)； (3)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变； (3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反．
10．(2015·甘肃省)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0， 4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M. (1)求此抛物线的解析式和对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列
方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入

中考第二轮复习：函数及其图象测试(含答案)

第三章《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 35．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>26．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋47．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0(第8题) (第9题) (第10题)9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.(第13题) (第17题) (第18题) 14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．(第19题) (第20题) 20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0). P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y 轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0).(1)求证h1＝h3;(2)设正方形ABCD的面积为S，求证S＝(h2＋h3)2＋h12；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝ax 分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝Vh(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0， c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定答案 A解析当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2<1.所以S 1>S 2.10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.答案－2解析点(1，－2)在双曲线y ＝kx上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．答案增大解析一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案－4解析设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xy ＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．答案 3解析如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．答案 k <－14解析直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x 没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1， y ＝1x 无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0， 1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0， k <－14，所以k <－14. 16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)．答案如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析在Rt △AOB 中，AO ＝10.sin ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝⎛⎭⎫8，32. 19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．答案 0.5解析如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1， a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2， c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2， y ＝3x ，得{ x ＝1， y ＝3，或{ x ＝－3， y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台，调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC 表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解 (1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2；设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12；当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)．设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－4 19－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a . (1)当b ＝3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值； (3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3，把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0). (1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝⎛⎭⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝⎛⎭⎫h 1－252＋45.又⎩⎪⎨⎪⎧h 1>0，1－32h 1>0，解得0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当h 1＝25时，S 取得最小值45；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。

中考数学总复习第三单元函数单元测试湘教版

??, ??,
解得
{
?? ??
= =
40, 0,
∴线段 AB所表示的函数表达式为 y=40x(40 ≤ x≤60) .
10. [ 解析 ] (1) 根据待定系数法即可求得 . (2) 根据抛物线的表达式求得 B 的坐标 , 根据勾股定理分别求得 AB2=20, AC2=80, BC=10, 然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ ABC是直角三角形 .
y=??2
??
(
k
2≠
0)
的图象交于
M, N两点 . 若点 M的坐标是 (1,2),
则点 N的坐
标是
(
)
图 D3- 1
A. ( - 1, - 2)
B. ( - 1,2)
C. (1, - 2)
D. ( - 2, - 1)
3.
给出下列函数
:①
y=-
3x+2;
②
y= 3 ;
??
③
y=2x2;
④
y=3x.
上述函数中符合条件“当
Hale Waihona Puke (3) 分别以 A, C两点为圆心 , AC长为半径画弧 , 与 x 轴交于三个点 , 由 AC的垂直平分线与 x 轴交于一个点 , 即可求得点 N 的坐标 .
(4) 设点 N的坐标为 ( n,0), 则 BN=n+2, 过 M点作 MD⊥ x 轴于点 D, 根据三角形相似对应边成比例求得 S△AMN=S△ABN-S△BMN得出关于 n 的二次函数 , 根据函数表达式求解即可 .
???? ????
∴ MD∥OA, ∴△ BMD∽△ BAO, ∴ = .
???? ????
???? ???? ???? ????

甘肃省2016中考数学考点跟踪突破10 函数及其图象

函数及其图象一、选择题(每小题7分，共28分)1．(2015·营口)函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是( D)A．x≥－3 B．x≠5C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠52．(2014·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A)A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．(2015·济宁)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图的哪一个( C)4．(2015·资阳)如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( B)二、填空题(每小题7分，共21分)5．(2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__y＝0.3x＋6(0≤x≤5)__．6．(2015·湖州)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．,第6题图) ,第7题图)7．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．解析：从图象上可以看出购买2千克苹果需要20元，且2千克以内售价是购买量的正比例函数，所以购买1千克需要10元，所以分三次每次购买1千克需要30元；2千克以后增加2千克售价增加了16元，所以每千克需要8元，所以一次性购买3千克需要28元，节省了2元三、解答题(共51分)8．(12分)(2015·义乌)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)；在超市逗留的时间为40－10＝30(分)，故小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分钟(2)小敏返回家中的速度为：(3000－2000)÷(45－40)＝200(米/分)，即小敏从出发到返回家中所用时间为：40＋3000÷200＝55(分)，故小敏8点55分返回到家9．(12分)(2013·绍兴)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，故这位乘客乘车的里程是15 km10．(13分)(2015·台州)图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m )与旋转时间x(min )之间的关系如图②所示．(1)根据图②填表：(2)变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．解：(1)看图象，可知表格中从左至右分别填写：5；70；5；54；5(2)是函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x 的取值，按照图像，都有唯一的变量y 与之相对应，符合函数的定义(3)摩天轮的直径是d ＝70－5＝6511．(14分)如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B＝90°，A(0，10)，B(8，4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．(1)则Q 开始运动时的坐标是____；P 点运动的速度是____；(2)求AB 的长及点C 的坐标；(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?解：(1)根据题意，易得Q(1，0)，点P 运动速度每秒钟1个单位长度．故答案为：(1，0)；每秒钟1个单位长度(2)过点B 作BF⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC＝90°＝∠AF B ＝∠BHC∴∠ABF＋∠CBH＝90°，∠ABF ＝∠BCH，∠FAB ＝∠CBH，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON ＝NQ ，∵△APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12(t ＋1)，解得：t ＝53，当点P 在BC 上时，t 的值不存在2016年甘肃名师预测1．函数y ＝x ＋1＋2x中，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠0__． 2．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．。

中考数学总复习第3章函数自我测试

b＝ 192
y ＝ kx ＋ b 得
，解得
2k＋ b＝ 0
k＝－ 96 ，
b＝ 192
故线段 AB 所表示的函数关系式为： y＝－ 96x＋192(0 ≤x≤2) ； (2)12 ＋ 3－ (7 ＋6.6) ＝ 15－ 13.6 ＝ 1.4( 小时 ) ， 112÷ 1.4 ＝ 80( 千米 / 时 ) ， (192 －112) ÷80＝80÷80＝ 1( 小时 ) ， 3＋ 1＝4( 时 ) ．答：他下午 4 时到家．
律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金
每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元．
(1) 优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？ ( 注：净收入＝租车收入－管理费 )
＝(50
x－100
－
)x
－ 1100＝－
1 x
2＋
70x
－
1100＝－
1 (x
－
175)
2＋5025 ，
5
5
5
当 x ＝175 时， y 2的最大值为 5025， 5025＞ 3900，
故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元． 15． ( 2016· 枣庄 ) 如图，已知抛物线 y＝ ax 2＋ bx＋c(a ≠0) 的对称轴为直线且抛物线经过 A(1 ，0) ， C(0，3) 两点，与 x 轴交于点 B.
17 (3) 点 P 共有四个，分别为： P1( － 1，－ 2) ， P2( － 1， 4) ， P3( － 1， 3 ＋ 2 ) ， P4( － 1，

【甘肃省】2019年聚焦中考数学复习第三章函数及其图象自我测试

第三章函数及其图象自我测试一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2014·娄底)函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥0 B ．x ≥－2 C ．x ≥2 D ．x ≤－2 2．(2014·滨州)下列函数中，图象经过原点的是( A ) A ．y ＝3x B ．y ＝1－2x C ．y ＝4xD ．y ＝x 2－13．(2015·聊城)小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km )与北京时间t(时)的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( D )A ．小亮骑自行车的速度是12 km /hB ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮,第3题图) ,第4题图)4．(2014·孝感)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( D ) A ．－1 B ．－5 C ．－4 D ．－3 5．(2014·淄博)已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( D )A ．6B ．5C ．4D ．36．(2014·黔东南州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．1B ．2C .32D .52,第6题图) ,第7题图)7．(2015·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )解析：观察二次函数的图象可知a<0，c>0，对称轴x ＝－b2a >0，∴b>0.∴一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝cx 的两条分支分别位于第一、三象限．只有选项C 符合，故选C8．(2015·广安)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是( B )A ．－3<P<－1B ．－6<P<0C ．－3<P<0D ．－6<P<－3二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2015·新疆)若点P 1(－1，m)，P 2(－2，n)在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则m__>__n ．(填“>”“<”或“＝”)10．(2015·河南)如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x (x>0)交于点A(1，a)，则k ＝__2__．,第10题图) ,第12题图)11．(2013·黄石)若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__k ＝0或k ＝－1__．解析：函数与x 轴只有一个交点，有两个可能：(1)当k ＝0时，是一次函数，符合；(2)当k ≠0时，Δ＝4＋4k ＝0，解得k ＝－1，所以k ＝0或k ＝－112．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝k x (k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为__y ＝1x (答案不唯一，y ＝kx，其中0＜k ≤4)__．13．(2014·东营)如图，函数y ＝1x 和y ＝－3x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为__8__．解析：∵点P 在y ＝1x 上，∴|x p |×|y p |＝|k|＝1，∴设P 的坐标是(a ，1a )(a 为正数)，∵PA⊥x 轴，∴A 的横坐标是a ，∵A 在y ＝－3x 上，∴A 的坐标是(a ，－3a )，∵PB ⊥y 轴，∴B的纵坐标是1a ，∵B 在y ＝－3x 上，∴代入得：1a ＝－3x ，解得：x ＝－3a ，∴B 的坐标是(－3a ，1a )，∴PA ＝|1a －(－3a )|＝4a ，PB ＝|a －(－3a)|＝4a ，∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ，∴△PAB 的面积是：12PA ×PB ＝12×4a×4a ＝814．(2015·十堰)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)经过点(－1，0)和(m ，0)，且1<m<2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①abc>0; ②a ＋b>0; ③若点A(－3，y 1)，点B(3，y 2)都在抛物线上，则y 1＜y 2；④a(m －1)＋b ＝0；⑤若c ≤－1，则b 2－4ac ≤4a.其中结论错误的是__③⑤__.(只填写序号)三、解答题(共30分)15．(9分)(2014·宜宾)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以A 点坐标为(－1，3)，B 点坐标为(3，－1)(2)把y ＝0代入y ＝－x ＋2得－x ＋2＝0，解得x ＝2，所以D 点坐标为(2，0)，因为C ，D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为(－2，0)，所以S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×(2＋2)×3＋12×(2＋2)×1＝816．(9分)(2014·遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km )与自行车队离开甲地时间x(h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是____km /h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km /h .故答案为：24(2)由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km /h .设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得：a ＝23.故邮政车出发23小时与自行车队首次相遇(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝94，∴邮政车从丙地出发的时间为：94＋2＋1＝214，∴B(214，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498，∴D(498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，∴⎩⎨⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得：⎩⎨⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得：x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.故邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km17．(12分)(2015·佛山)如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y ＝－x 2＋4x 刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画．(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标； (2)小球的落点是A ，求点A 的坐标；(3)连结抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA.求△POA 的面积； (4)在OA 上方的抛物线上存在一点M(M 与P 不重合)，△MOA 的面积等于△POA 的面积，请直接写出点M 的坐标．解：(1)由题意得，y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，故二次函数图象的最高点P 的坐标为(2，4)(2)联立两解析式可得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋4x ，y ＝12x. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0；或⎩⎨⎧x ＝72，y ＝74.故可得点A 的坐标为(72，74) (3)作PQ ⊥x 轴于点Q ，AB ⊥x 轴于点B ，S △POA ＝S △POQ ＋S 梯形PQBA －S △BOA ＝12×2×4＋12×(74＋4)×(72－2)－12×72×74＝4＋6916－4916＝214 (4)过P 作OA 的平行线，交抛物线于点M ，连结OM 、AM ，则△MOA 的面积等于△POA 的面积．设直线PM 的解析式为y ＝12x ＋b ，∵P 的坐标为(2，4)，∴4＝12×2＋b ，解得b ＝3，∴直线PM 的解析式为y ＝12x ＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋3，y ＝－x 2＋4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 或⎩⎨⎧x ＝32，y ＝154.∴点M 的坐标为(32，154)。

聚焦中考陕西年中考数学总复习第三章函数自我(含答案)

第三章自我测试函数一、选择题1.点M(－2，1)关于x 轴的对称点N 的坐标是( C ) A ．(2，1) B ．(－2，1) C ．(－2，－1) D ．(2，－1)2.在下列各图象中，表示函数y ＝－kx(k ＜0)的图象的是( C )3.直线y ＝kx ＋2过点(1，－2)，则k 的值是( B ) A ．4 B ．－4 C ．－8 D ．84.如果反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是( D )A ．2B ．－2C ．－3D ．35.(2015·台州)设二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是( B )A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)6.(2015·临沂)要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( D )A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.函数y ＝－ax ＋m 与y ＝－ax，(am≠0)在同一个坐标系中的大致图象是( A )8．(导学号 30042169)如图，A ，B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 点拨：过点B 作BE⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE.设A (x ，k x )，则B (2x ，k 2x )，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x ，∵△ADO 的面积为1，∴12AD ·OC ＝1，12(k x －k 4x )·x ＝1，解得k ＝83，故选B,第8题图),第9题图)9．(导学号 30042170)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x ＝－2.关于下列结论：①ab＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a－3b ＋c ＜0；④b－4a ＝0；⑤方程ax 2＋bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝－4，其中正确的结论有( B )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤点拨：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵－b2a ＝－2，∴b ＝4a ，ab ＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于－4，0这两点，∴b 2－4ac ＞0，方程ax 2＋bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝－4，∴②⑤正确，∵当a ＝－3时y ＞0，即9a －3b ＋c ＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤.故选B二、填空题10．(2015·河南)如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝__2__．,第10题图) ,第11题图)11．如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为__x ＜1或x ＞3__．12．如图，已知矩形OABC 的面积为25，它的对角线OB 与双曲线y ＝kx (k ＞0)相交于点G ，且OG∶GB＝3∶2，则双曲线的解析式为__y ＝9x__．,第12题图) ,第13题图)13．(导学号 30042171)小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是__4.5__m.三、解答题14．如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－3，－2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．解：(1)因为反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)，把x ＝－3，y ＝－2代入解析式可得：k ＝6，所以解析式为：y ＝6x(2)∵k ＝6＞0，∴图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B (1，m )，C (3，n )两个点在第一象限，∴m ＞n15．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是：3000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为：40－10＝30(分) (2)设返回家时，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(40，3000)，(45，2000)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧3000＝40k ＋b ，2000＝45k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11000.∴函数解析式为y ＝－200x ＋11000，当y＝0时，x ＝55，∴返回到家的时间为8点55分16．已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)． (1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A ，B 两点随图象移至A′，B ′，求△OA′B′的面积．解：(1)由顶点A (－1，4)，可设函数关系式为y ＝a (x ＋1)2＋4(a≠0)，将点B (2，－5)代入解析式得：－5＝a (2＋1)2＋4，解得a ＝－1，则二次函数的关系式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3(2)令x ＝0，得y ＝－(0＋1)2＋4＝3，故图象与y 轴交点坐标为(0，3)，令y ＝0，得0＝－(x ＋1)2＋4，解得x 1＝－3，x 2＝1，故图象与x 轴交点坐标为(－3，0)和(1，0) (3)设抛物线与x 轴的交点为M ，N (M 在N 的左侧)，由(2)知：M (－3，0)，N (1，0)，当函数图象向右平移经过原点时，M 与O 重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A′(2，4)，B ′(5，－5)，∴S △OA ′B ′＝12×(2＋5)×9－12×2×4－12×5×5＝1517．(导学号 30042172)如图，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A(－1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．(1)∵抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋n 经过A (－1，0)，C (0，2)．解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，n ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2 (2)∵y ＝－12x 2＋32x ＋2，∴y ＝－12(x －32)2＋258，∴抛物线的对称轴是x ＝32，∴OD ＝32，∵C (0，2)，∴OC ＝2.在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD ＝52.∵△CDP是以CD 为腰的等腰三角形，∴CP 1＝DP 2＝DP 3＝CD.作CM⊥x 对称轴于M ，∴MP 1＝MD ＝2，∴DP 1＝4.∴P 1(32，4)，P 2(32，52)，P 3(32，－52)。

初中数学《第三章函数及其图象》分章自我测试含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．试题2:某厂按用户的月需求量x(件/月)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2成本y(万元/件) 11 12需求量x(件/月) 120 100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差很大，求m.评卷人得分试题3:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3交y轴于点A，交反比例函数y＝(k＜0)的图象于点D，y＝(k＜0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.21·cn·jy·com(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)求△AOD的面积．试题4:A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是___(填l1或l2)；甲的速度是___km/h，乙的速度是____km/h；21世纪教育网版权所有(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?试题5:如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__3__s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__cm2试题6:如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC 的周长为_____．,试题7:如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于C点，且AB＝AC，则k的值为____．试题8:小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为___km.,试题9:函数y＝中，自变量x的取值范围是__试题10:二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是( C)2·1·c·n·j·yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )试题12:如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为( )www-2-1-cnjy-comA．1.1千米 B．2千米C．15千米 D．37千米试题13:将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )21·世纪*教育网A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位试题14:下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是( )A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1C.y＝2x2＋1 D．y＝－试题1答案:解：(1)C(0，3a)，D(2，－a) (2)在y＝a(x－1)(x－3)中，令y＝0，可解得x＝1或x＝3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB ＝2，∴S△ABD＝×2×a＝a，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y＝kx＋b，把C，D的坐标代入，可得直线CD解析式为y＝－2ax＋3a，令y＝0，可解得x＝，∴E(，0)，∴BE＝3－＝，∴S△BCD＝S△BEC＋S△BED＝××(3a＋a)＝3a，∴S△BCD∶S△ABD＝(3a)∶a＝3，∴k＝3(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，－a)，∴BC2＝9＋9a2，CD2＝4＋16a2，BD2＝1＋a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB＝90°两种情况，①当∠CBD ＝90°时，则有BC2＋BD2＝CD2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋3；②当∠CDB＝90°时，则有CD2＋BD2＝BC2，解得a＝，此时抛物线解析式为y＝x2－2x＋【来源：2试题2答案:解：(1)由题意，设y＝a＋，由表中数据可得解得∴y＝6＋，由题意，若12＝18－(6＋)，则＝0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27，解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合，∴k＝13.由题意得18＝6＋，解得x＝50，∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在(3)设第m个月的利润为W，W＝x(18－y)＝18x－x(6＋)＝12(x－50)＝24(m2－13m＋47)，∴第(m＋1)个月的利润为W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，当m取最小值1时，W－W′取得最大值240；若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知，当m取最大值11时，W′－W取得最大值240，∴m＝1或1121教育网试题3答案:解：(1)∵直线y＝－x＋3交y轴于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3，∵矩形OABC的面积为4，∴AB＝，∴B(－，3)，∵点B在双曲线上，∴k＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－(2)解方程组得∵点D 在第二象限，∴点D的坐标为(－1，4)，∴△AOD的面积＝×3×1＝【来源：21cnj*y.co*m】试题4答案:l2_ 30_20解：设甲出发x小时两人恰好相距5 km.由题意得30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km试题5答案:_18_试题6答案:＋1试题7答案:试题8答案:0.3_试题9答案:x≠2__．试题10答案:C试题11答案:A试题12答案: A试题13答案: D试题14答案: A。

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