人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时)优课课件(配套A)

《变量与函数2》教学设计
一、教学目标：（1）经过回顾思考认识变量中的自变量与函数。

（2）进一步理解掌握确定函数关系式。

（3）会确定自变量的取值范围。

二、重点：（1）进一步掌握确定函数关系的方法。

（2）确定自变量的取值范围。

三、难点：认识函数领会函数的意义。

四、教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。

【教学过程】：
复习旧知，导入新课：
师：上节课我们学习了常量和变量，哪一位同学能把他们的定义复叙一遍？
生：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量。

师：同学们都对常量和变量的知识掌握的很好，本节课我们继续学习变量与函数（2），请同学们完成问题（1），（2），（3）
问题(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
问题(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，
设重物质量为m kg,受力后的弹簧长度为l cm,填写下表,并用含m的
式子表示l
m（kg） 0 1 2 3 4 5…
l（cm）
问题（3）看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐
渐降低？
下面我请一位同学回答刚才的问题。

一生回答：
师：刚才三个问题都突出了三个共同点，请小组内交流，给我答案。

学生小组内交流，最后由一个小组组员代表发言，得出三个共同点： * （1）在每一个变化过程中都有两个变量
* （2）一个变量确定后另一个变量也随之确定
师：这就是我们所说的函数关系所具备的三个要点，同学们把这三个共同点融到一起就得到函数的定义，请小组内讨论一下，给我函数的定义：
函数的定义：
一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y , 并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,我们就说x 是自变量, y 是因变量, 此时也称y 是x 的函数.
如果当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
师：同学们对函数的有了初步的了解，根据自已的理解，请判断以下三个关系式，（1）y=x ，（2）y=x 2，（3）y 2=x 是否为函数， 生：（1）（2）是，（3）不是
师：同学们对函数的定义已掌握的较好，请完成尝试应用的题目； 尝试应用
1.下列关于变量 x ，y 的关系式，其中y 是x 的函数的 72
3+=x y
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2.一个三角形底边长为6，高h 可以任意伸缩，其面积s 随h 变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______， ______是______的函数.当h =4时的函数值s = .
师：同学们都已完成了老师布置的问题，下面请一位同学帮助老师解答下。

生：第一题答案为（1）（3）（5）（6）
师：你能举个例子说明（2）、（4）不是函数的原因吗？
生：（2）中当x=1时，y=2或y= -2
（4）中当x=1时，y=1或y= -1，所以（2）、（4）不是函数
师：同学们对函数的知识接授的比较好，现在我们完成一个生活中的有关于函数的问题，请同学们典例剖例析中的例1。

典例剖析：
例1 用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S （m2）与一边长a （ｍ）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.
师：下面有请一位同学回答这个问题。

生：S=a(30-a),其中30是常量， s 、a 是变量，且a 是自变 量，s 是a 的函数
152-=x y x y 3=x y ±=1322+-=x x y x y 1=
师：根据刚才老师讲的函数的关系式，请同学们完成下面题目： 试一试，把下列各式表示成y 关于x 的函数 (1) 3x-y=1 (2) xy=3 (3) y (x+1) =2 生完成三道题目。

师：根据你对函数的了解，你能完成探索的题目吗？
探索：对于函数y= x
3 来讲，自变量 x 取任意实数都有对应的函数吗？若没有，则此函数中的自变量 x 的取值范围应为 。

生：x ≠0。

实践： 求下列函数中自变量x 的取值范围：
（1） y ＝3x －1； （2） y ＝2x 2＋7 （3）y =
2
x 1+ (4)y =2-x (5) y = (x-1)0
师生完成后，共同总结规律：
四种基本类型的函数自变量取值范围
1 整式-----一切实数
2 分式-----分母不为零
偶次根式 (被开方数≥0)
3 根式----- 奇次根式 (被开方数为一切实数 )
4 零指数-----底数≠0
师：同学们对自变量的取值范围有了大体的了解，在现实生中自变量的取值范围必须符合实际，请看例2。

例2：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出
⑴与的函数关系式是
⑵自变量的取值范围是0≤≤500。

⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。

教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。

五、小结：
（1）函数概念
（2）函数的判断
（3）求函数关系式
（4）求函数自变量的取值范围
六：作业:习题19.1,1题、2题。