【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 1.4 柱坐标系与球坐标系简介教案 新人教A版选修4-4

四柱坐标系与球坐标系简介
1．柱坐标系
图1－4－1
如图1－4－1所示，建立空间直角坐标系Oxyz .设P 是空间任意一点．它在Oxy 平面上的射影为Q ，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q 在平面Oxy 上的极坐标，这时点P 的位置可用有序数组(ρ，θ，z )(z ∈R )表示．建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z )之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，
θ，z )叫做点P 的柱坐标，记作P (ρ，θ，z )，其中ρ≥0,0≤θ<2π，z ∈R .
2．球坐标系
图1－4－2
建立如图1－4－2所示的空间直角坐标系Oxyz .设P 是空间任意一点，连接OP ，记|OP |＝r ，OP 与Oz 轴正向所夹的角为φ.设P 在Oxy 平面上的射影为Q ，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为θ.这样点P 的位置就可以用有序数组(r ，φ，θ)表示．这样，空间的点与(r ，φ，θ)之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)．
有序数组(r ，φ，θ)叫做点P 的球坐标，记做P (r ，φ，θ)，其中r ≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π)．
3．空间直角坐标与柱坐标的转化
空间点P (x ，y ，z )与柱坐标(ρ，θ，z )之间的变换公式为⎩⎪⎨⎪
⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，
z ＝z
.
4．空间直角坐标与球坐标的关系
空间点P (x ，y ，z )与球坐标(r ，φ，θ)之间的变换公式为⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝r sin φcos θ，y ＝r sin φsin θ，
z ＝r cos φ
.
1．要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？
【提示】 空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离．
2．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中的什么曲面？在球坐标系中，方程r ＝1分别表示空间中的什么曲面？
【提示】 ρ＝1表示以z 轴为中心，以1为半径的圆柱面；球坐标系中，方程r ＝1表示球心在原点的单位球面．
3．空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的联系和区别有哪些？
【提示】 (1)柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中一点在平面xOy 内的坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系的竖坐标相同；球坐标系中，则以一点到原点的距离和两个角刻画点的位置．
(2)空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系都是空间坐标系，空间点的坐标都是三个数值的有序
数组
.
(2)设点N 的柱坐标为(π，π，π)，求它的直角坐标．
【思路探究】 (1)已知直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标，利用公式
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z ，
求出ρ，θ即可．
(2)已知柱坐标系中的柱坐标化为直角坐标，利用公式⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，
z ＝z ，求出x ，y ，
z 即可．
【自主解答】 (1)设M 的柱坐标为(ρ，θ，z )，
则由⎩⎪⎨⎪
⎧ 1＝ρcos θ，1＝ρsin θ，
z ＝1，
解之得，ρ＝2，θ＝π
4
.
因此，点M 的柱坐标为(2，π
4
，1)．
(2)设N 的直角坐标为(x ，y ，z )，
则由⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，
z ＝z ，得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝πcos π，y ＝πsin π，z ＝π，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝－π，y ＝0，z ＝π.
因此，点N 的直角坐标为(－π，0，π)．
1．由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可以先设出点M 的柱坐标为(ρ，θ，z )，代
入变换公式⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，
z ＝z ，
求ρ；也可以利用ρ2＝x 2＋y 2
，求ρ.利用tan θ＝y
x
，
求θ，在求θ的时候特别注意角θ所在的象限，从而确定θ的取值．
2．点的柱坐标和直角坐标的竖坐标相同．
根据下列点的柱坐标，分别求直角坐标：
(1)(2，5π6，3)；(2)(2，π
4
，5)．
【解】 设点的直角坐标为(x ，y ，z )．
(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ρcos θ＝2cos
5π
6
＝－3，y ＝ρsin θ＝2sin 5π6
＝1，
z ＝3，
因此所求点的直角坐标为(－3，1,3)．
(2)⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝ρcos θ＝2cos π4
＝1，
y ＝ρsin θ＝2sin π
4
＝1，
z ＝5.
故所求点的直角坐标为(1,1,5)．
已知点M 的球坐标为(2，4π，4
π)，求它的直角坐标．
【思路探究】 球坐标――→x ＝r sin φcos θ，y ＝r sin φsin θ，
z ＝r cos φ 直角坐标
【自主解答】 设点的直角坐标为(x ，y ，z )． 则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2sin 34πcos 34π＝2×
22
－
22
＝－1，y ＝2sin 34πsin 34π＝2×22×2
2＝1，
z ＝2cos 34π＝－22
＝－ 2.
因此点M 的直角坐标为(－1,1
，－2)．
1．根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标(r ，φ，θ)中角φ，θ的边与数轴Oz ，Ox 的关系，注意各自的限定范围，即0≤φ≤π，0≤θ<2π.
2．化点的球坐标(r ，φ，θ)为直角坐标(x ，y ，z )，需要运用公式
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝r sin φcos θ，y ＝r sin φsin θ，z ＝r cos
φ.
转化为三角函数的求值与运算．
若例2中“点M 的球坐标改为M (3，56π，5
3
π)”，试求点M 的直角坐标．
【解】 设M 的直角坐标为(x ，y ，z )．
则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝r sin φcos θ＝3sin
5π6cos 5π3＝3
4
，y ＝r sin φsin θ＝3sin 5π6sin 5π3＝－
33
4
，z ＝r cos φ＝3cos 5π6＝－332
.
∴点M 的直角坐标为(34，－334，－33
2
)．
图1－4－3
已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面正方形ABCD 的边长为1，棱AA 1的长为2，如图1－4－3所示，建立空间直角坐标系Axyz ，Ax 为极轴，求点C 1的直角坐标和球坐标．
【思路探究】 先确定C 1的直角坐标，再根据空间直角坐标系与球坐标系的联系，计算球坐标．
【自主解答】 点C 1的直角坐标为(1,1，2)．
设C 1的球坐标为(r ，φ，θ)，其中r ≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π， 由x ＝r sin φcos θ，y ＝r sin φsin θ，z ＝r cos φ，
得r ＝x 2＋y 2＋z 2＝12＋
22＋12
＝2. 由z ＝r cos φ，∴cos φ＝22，φ＝
π
4
又tan θ＝y x ＝1，∴θ＝π
4
，
从而点C 1的球坐标为(2，π4，π
4
)
1．由直角坐标化为球坐标时，我们可以选设点M 的球坐标为(r ，φ，θ)，再利用变换
公式⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝r sin φcos θ，y ＝r sin φsin θ，
z ＝r cos φ.
求出r
，θ，φ.
2．利用r 2
＝x 2
＋y 2
＋z 2
，tan θ＝y x ，cos φ＝z r
.特别注意由直角坐标求球坐标时，应首先看明白点所在的象限，准确取值，才能无误．
若本例中条件不变，求点C 的柱坐标和球坐标． 【解】 易知C 的直角坐标为(1,1,0)．
设点C 的柱坐标为(ρ，θ，0)，球坐标为(r ，φ，θ)，其中0≤φ≤π，0≤θ<2π.
(1)由于ρ＝x 2＋y 2＝12＋12
＝ 2. 又tan θ＝y x
＝1， ∴θ＝π4
.
因此点C 的柱坐标为(2，
π
4
，0)． (2)由r ＝x 2
＋y 2
＋z 2
＝12
＋12
＋0＝ 2. ∴cos φ＝z r
＝0， ∴φ＝π2
.
故点C 的球坐标为
(2，π2，π
4
)．
已知点P 1的球坐标是P 1(23，3，4)，P 2的柱坐标是P 2(6，6
，1)，求|P 1P 2|.
【思路探究】 可把两点坐标均化为空间直角坐标，再用空间两点间的距离公式求距离． 【自主解答】 设P 1的直角坐标为P 1(x 1，y 1，z 1)，
则⎩⎪⎨⎪⎧
x 1＝23sin π
3cos π4＝
32
2
，y 1＝23sin π3sin π4＝322，
z 1
＝2
3cos π
3
＝3，
∴P 1的直角坐标为(322，32
2
，3)．
设P 2的直角坐标为P 2(x 2，y 2，z 2)，
则⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＝6cos π
6＝
32
2
，y 2＝6sin π6＝6
2
，
z 2
＝1，
∴P 2的直角坐标为(322，6
2，1)．
∴|P 1P 2|＝
0＋
322－6
2
2
＋
3－
2
＝
30－10
2
.
柱坐标及球坐标问题可以统一化为直角坐标问题来解决．
在球坐标系中，求两点P (3，π6，π4)，Q (3，π6，3π
4
)的距离．
【解】 将P 、Q 两点球坐标转化为直角坐标．设点P 的直角坐标为(x ，y ，z )，
则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3sin π6·cos π4＝
3
4
2，y ＝3sin π6sin π4＝34
2，z ＝3cos π6＝3×32＝32
3.
∴P (324，324，332
)．
设点Q 的直角坐标为(x ，y ，z )．
则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3sin π6cos
3π4＝－324
，y ＝3sin π6sin 3π4＝324，
z ＝3cos π6＝32
3.
∴点Q (－324，324，33
2)．
∴|PQ |＝324＋32
4
2
＋
324－
32
4
2
＋
332－33
2
2
＝322
， 即P 、Q 两点间的距离为32
2
.
(教材第17页思考1)
给定一个底面半径为r ，高为h 的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置．
(2013·长春检测)在柱坐标系中，点M 的柱坐标为(2，2
3
π，5)，则|OM |＝
________.
【命题意图】 本题主要考查柱坐标系的意义，以及点的位置刻画． 【解析】 设点M 的直角坐标为(x ，y ，z )．
由(ρ，θ，z )＝(2，2
3π，5)知
x ＝ρcos θ＝2cos 23π＝－1，y ＝2sin 2
3
π＝ 3.
因此|OM |＝x 2
＋y 2
＋z 2
＝－
2
＋3
2
＋5
2
＝3.
【答
案
】
3
1．在空间直角坐标系中，点P 的柱坐标为(2，π
4
，3)，P 在xOy 平面上的射影为Q ，则
Q 点的坐标为( )
A ．(2,0,3)
B ．(2，π
4
，0)
C ．(2，π4，3)
D ．(2，π
4
，0)
【解析】 由点的空间柱坐标的意义可知，选B. 【答案】 B
2．已知点A 的柱坐标为(1,0,1)，则点A 的直角坐标为( ) A ．(1,1,0) B ．(1,0,1) C ．(0,1,1) D ．(1,1,1)
【解析】 ∵x ＝ρcos θ＝1·cos θ＝1，y ＝ρsin θ＝0，z ＝1. ∴直角坐标为(1,0,1)，故选B. 【答案】 B
3．已知点A 的球坐标为(3，π2，π
2
)，则点A 的直角坐标为( )
A ．(3,0,0)
B ．(0,3,0)
C ．(0,0,3)
D ．(3,3,0)
【解析】 ∵x ＝3×sin π2×cos π2＝0，y ＝3×sin π2×sin π2＝3，z ＝2×cos π
2
＝
0，
∴直角坐标为(0,3,0)．故选B. 【答案】 B
4．设点M 的直角坐标为(1,1，2)，则点M 的柱坐标为________，球坐标为________．
【解析】 由坐标变换公式，可得ρ＝x 2＋y 2
＝2，tan θ＝y x ＝1，θ＝π4
(点(1,1)
在平面xOy 的第一象限)，
r ＝x 2＋y 2＋z 2＝12＋12＋2
2
＝2.
由r cos φ＝z ＝2，
得cos φ＝
2r ＝
22，φ＝π4
.
∴点M 的柱坐标为(2，π4，2)，球坐标为(2，π4，π
4)．
【答
案
】
(
2
，
π4
，
2
)
(2
，
π4
，π
4
)
(时间40分钟，满分60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．空间直角坐标系Oxyz 中，下列柱坐标对应的点在平面yOz 内的是( )
A ．(1，π2，2)
B ．(2，π
3，0)
C ．(3，π4，π6)
D ．(3，π6，π
2
)
【解析】 由P (ρ，θ，z )，当θ＝π
2
时，点P 在平面yOz 内．
【答案】 A
2．设点M 的直角坐标为(2,0,2)，则点M 的柱坐标为( ) A ．(2,0,2) B ．(2，π，2)
C ．(2，0,2)
D ．(2，π，2)
【解析】 设点M 的柱坐标为(ρ，θ，z )， ∴ρ＝x 2
＋y 2
＝2，tan θ＝y x
＝0， ∴θ＝0，z ＝2.
∴点M 的柱坐标为(2,0,2)． 【答案】 A
3．在空间球坐标系中，方程r ＝2(0≤φ≤π
2
，0≤θ＜2π)表示( )
A ．圆
B ．半圆
C ．球面
D ．半球面
【解析】 设动点M 的球坐标为(r ，φ，θ)，由于r ＝2，0≤φ≤π
2
，0≤θ＜2π.动
点M 的轨迹是球心在点O ，半径为2的上半球面．
【答案】 D
4．已知点M 的直角坐标为(0,0,1)，则点M 的球坐标可以是( ) A ．(1,0,0) B ．(0,1,0) C ．(0,0,1) D ．(1，π，0)
【解析】 设M 的球坐标为(r ，φ，θ)，
则r ＝x 2＋y 2＋z 2
＝1，θ＝0，
又cos φ＝z r
＝1，∴φ＝0.
故点M 的球坐标为(1,0,0)． 【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知点M 的球坐标为(4，π4，3π
4
)，则点M 到Oz 轴的距离为________．
【解析】 设M 的直角坐标为(x ，y ，z )，
则由(r ，φ，θ)＝(4，π4，3
4
π)，
知x ＝4sin π4cos 3
4π＝－2，
y ＝4sin π4sin 3
4
π＝2，
z ＝r cos φ＝4cos π
4
＝2 2.
∴点M 的直角坐标为(－2,2,22)．
故点M 到OZ 轴的距离－2＋22
＝2 2. 【答案】 2 2
6．已知点M 的球坐标为(4，π4，3π
4
)，则它的直角坐标是________，它的柱坐标是
________．
【解析】 设M 的直角坐标为(x ，y ，z )，柱坐标为(ρ，θ，z )．
则x ＝r sin φcos θ＝4×sin π4×cos 3π
4＝－2，
y ＝r sin φsin θ＝4×sin π4×sin 3π
4
＝2，
z ＝r cos φ＝4×cos π
4
＝2 2.
∴点M 的直角坐标为(－2,2,22)． 又⎩⎨⎧
－
2＝ρcos θz ＝ρsin θ，z ＝22，
解之得ρ＝22，θ＝3π
4
，z ＝2 2.
∴点M 的柱坐标为(22，3π
4
，22)．
【答案】 (－2,2,22) (22，3π
4
，22)
三、解答题(每小题10分，共30分)
7．已知点P 的柱坐标为(2，π4，5)，点B 的球坐标为(6，π3，π
6
)，求这两个点的
直角坐标．
【解】 设点P 的直角坐标为(x ，y ，z )，
则x ＝2cos π4＝2×2
2＝1，
y ＝2sin π
4
＝1，z ＝5.
设点B 的直角坐标为(x ，y ，z )，
则x ＝6sin π3cos π6＝6×32×32＝36
4
，
y ＝6sin π3sin π6＝6×32×12＝324
， z ＝6cos π3
＝6×12
＝
62
. 所以点P 的直角坐标为(1,1,5)，点B 的直角坐标为(364，324，6
2)．
8．在柱坐标系中，求满足⎩⎪⎨⎪
⎧
ρ＝10≤θ<2π
0≤z ≤2
的动点M (ρ，
θ，z )围成的几何体的体积．
【解】 根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z ≤2的动点M (ρ，θ，z )的轨迹如图所示，是以直线Oz 为轴，轴截面为正方形的圆柱．圆柱的底面半径r ＝1，h ＝2，
∴V ＝Sh ＝πr 2
h ＝2π.
9．经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80°，纬度为75°.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P 的坐标．
【解】 在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O 为原点且与零子午线相交的射线
Ox 为极轴，建立球坐标系．由已知航天器位于经度为80°，可知θ＝80°＝4
9
π.
由航天器位于纬度75°，可知，φ＝90°－75°＝15°＝π
12
，由航天器离地面 2 384
千米，地球半径为6 371千米，可知r ＝2 384＋6 371＝8 755千米．所以点P 的球坐标为
(8 755，π12，4
π
9
)．
教师备选
10．已知在球坐标系Oxyz 中，M (6，π3，π3)，N (6，2π3，π
3
)，求|MN |.
【解】 法一 由题意知，
|OM |＝|ON |＝6，∠MON ＝π
3
，
∴△MON 为等边三角形，∴|MN |＝6. 法二 设M 点的直角坐标为(x ，y ，z )
则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝6sin π3cos π3＝
33
2
，y ＝6sin π3sin π3＝92，
z ＝6cos π3
＝3.
故点M 的直角坐标为(332，92
，3)， 同理得点N 的直角坐标为(332，92
，－3)， ∴|MN |＝
323－3232＋92－922＋＋2 ＝0＋0＋62＝6.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、
经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征
①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏一幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和
人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。